2022年高中数学必修二直线与圆方面的知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修2 学问点直线与圆整理徐福扬一、直线与方程（ 1）直线的倾斜角定义： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角. 特殊的,当直线与x轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度.因此,倾斜角的取值范畴是0180（ 2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的斜率. 直线的斜率常用k 表示. 即 k与轴的倾斜程度.tan.斜率反映直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品_精品资料_当0 ,90时, k0. 当90 ,180时, k0 . 当90 时, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不存在.过两点的直线的斜率公式：ky2x2y1 x1x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意下面四点： 1当x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在,倾斜角为90.2k 与 P1、P2 的次序无关. 3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得.4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（ 3）直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点斜式： yy1

3、kxx1 直线斜率 k ,且过点x1, y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：当直线的斜率为0时,k=0 ,直线的方程是y=y 1.当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x 1,所以它的方程是 x=x 1.斜截式： ykxb ,直线斜率为k ,直线在 y 轴上的截距为b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式：yy1xx1（ xx , yy ）直线两点x , y, x , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1x2x112121122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_截矩

4、式： xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0,与 y 轴交于点 0,b,即 l 与 x 轴、 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的截距分别为 a,b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式： AxByC0 （A, B 不全为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wor

5、d 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -留意：1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线： yb（ b 为常数）.平行于 y 轴的直线：xa （a 为常数）.（ 5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于已知直线A0 xB0 yC00 （ A0 , B0 是不全为 0 的常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的直线系：A0 xB0 yC0 （ C 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）过定点的直线系（）

6、斜率为 k 的直线系： yy0kxx0,直线过定点x0 , y0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 过两条直线点的直线系方程为l 1 :A1xB1 yC10 , l 2: A2 xB2 yC20 的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1xB1 yC1A2 xB2 yC20 （为参数）,其中直线l2 不在直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系中.（ 6）两直线平行与垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 l1 : yk1 xb1 ,l 2 : yk2 xb2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 / l 2k

7、1k2 ,b1b2 . l1l 2k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否.（ 7）两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : A1 xB1 yC10l 2: A2 xB2 yC20 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点坐标即方程组A1x A2 xB1 yC1B2 yC20的一组解.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程组无解合l1 / l 2.方程组有很多解l1 与 l 2 重可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8）两点间距离公式：设中

8、的两个点,A x1 , y1 ,（Bx2 ,y2）是平面直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 | AB |xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121（ 9 ） 点 到 直 线 距 离 公 式： 一 点Px0 , y0到 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 : AxByC0 的距离 dAx0By0CA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）两平行直线距离公式在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、圆与方程圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆的标准方程： xa 2 yb2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心为 Aa,b,半径为 r 的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、点M x , y 与圆 xa2 yb 2r 2 的关系的判定方法：可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00（ 1） xa 2 yb 2 r 2 ,点在圆外（ 2） xa 2 yb 2 =r 2 ,点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00在圆上00（ 3） xa 2 yb 2 r 2 ,点在圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.1.2圆的一般方程1、圆的一般方程：x 2y 2DxEyF02、圆的一般方程的特点：1 x2 和 y2 的系数相同,不等于0没有 xy 这样的二次项2圆的一般方程中有三个特定的系数D、E 、F,因之只要求出这三个系数,

11、圆的方程就确定了3、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程, 代数特点明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小, 几何特点较明显.4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l ：axbyc0 ,圆 C ：x 2

12、y 2DxEyF0 ,圆的半径为 r ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心 D ,2E 到直线的距离为 d ,就判别直线与圆的位置关系的依据2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有以下几点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 dr 时,直线 l 与圆 C 相离.（ 2）当 dr 时,直线 l 与圆 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 dr 时,直线 l 与圆 C 相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

13、_4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 lr1r2 时,圆C1 与圆C2 相离.（2）当 lr1r2 时,圆C1 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 C 2 外切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）当 | r1r2 |lr1r 2 时,圆C1 与圆C2 相交.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当 l| r1r2| 时,圆C1 与圆C2 内切.（5）当 l| r

14、1r2|时,圆 C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与圆 C2 内含.4.2.3 直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系.2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.其次步：通过代数运算,解决代数问题.RMOQy PM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

15、 - - - - - - - - - - - -第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1 空间直角坐标系1、点 M 对应着唯独确定的有序实数组 x, y, z , x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R 在 x 、 y 、 z 轴上的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、有序实数组x, y, z,对应着空间直角坐标系中的一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 x,y, z 来表示,该数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品_精品资料_组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记 M x,y, z, x 叫做点 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z 叫做点 M 的竖z坐标.P4.3.2 空间两点间的距离公式P21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2221、空间中任意一点距离公式P1 x1 , y1 , z1 到点P2 x2 , y2 , z2 之间的OM1MN1M2H N2yN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1 P2 x1x 2 y1y 2z1z2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载