2022年高中数学人教版必修一知识点总结归纳.docx

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1、精品_精品资料_第一章 集合与函数概念一：集合的含义与表示1 、 集 合 的 含 义 ： 集 合 为 一 些 确 定 的 、 不 同 的 东 西 的 全 体 , 人 们 能 意 识 到 这 些 东西,并且能判定一个给定的东西是否属于这个整体.把讨论对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合,简称为集.2、集合的中元素的三个特性 ：（1） ） 元素的确定性 ：集合确定,就一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于.（2） ） 元素的互异性 ：一个给定集合中的元素是唯独的,不行重复的.（3） ） 元素的无序性 : 集合中元素的位置是可以转变的,并且转变位置不影响集合 3、集合的表示： （1） ）

2、 用大写字母表示集合 ： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5（2） ）集合的表示方法： 列举法与描述法 .a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c b、描述法：区间法：将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合.xR| x-32 ,x| x-32语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 Venn图: 画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合.4、集合的分类：（1） 有限集：含有有限个元素的集合（2） 无限集：含有无限个元素的集合（3） 空集：不含任何元素的集合5、元素与集合的关系：（1） ）元素在集合里,就元素属于集合,即：aA（2） ）元素不在集合里,就元素不属于集合

3、,即：aA留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集 N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R 6、集合间的基本关系（ 1） . “包含”关系（ 1）子集定义：假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A 是集合 B 的子集.记作： AB （或 B）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： AB 有两种可能（ 1）A 是 B的一部分.（2） A 与 B 是同一集合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反之:集合 A 不包含于集合 B, 或集合 B不包含集合 A, 记作 AB 或 BA（ 2） .

4、“包含”关系（ 2）真子集假如集合 AB ,但存在元素 xB且 x A,就集合 A 是集合 B 的真子集假如 A B, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB或 BA读作 A 真含与 B（ 3）“相等”关系： A=B“元素相同就两集合相等”假如 A B同时 BA 那么 A=B（ 4） .不含任何元素的集合叫做空集,记为规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.（ 5）集合的性质 任何一个集合是它本身的子集.A A假如 AB, BC , 那么 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 AB且 BC,

5、那么 ACnn-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 n 个元素的集合,含有 27、集合的运算个子集, 2个真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算类型交集并集补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定 义由全部属于 A 且属于 B的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集记作AB（读作A 交 B）,由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作： A B（读作全集：一般,如一个集合汉语我们 所讨论问题中这几道的全部元素, 我们就称这个集合为全集,记作： U 设S是一个集合,A是 S的一个子集, 由 S 中全部不属于

6、 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 AB= x|xA,且xBA 并 B）,即 AB=x|xA,或 xB 余集）记作 CS A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CSA= x| xS,且xA韦恩图示ABABSA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图 1性质A A=A A =A B=BAA BA ABB图 2A U A=A A U =AA U B=B U A A U BA U BBCuA CuB= C uAUBCuA U C uB= Cu AB AUCuA=U ACuA=可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品_精品资料_二、函数的概念1. 函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个数 x,在集合 B中都有唯独确定的数 fx 和它对应,那么就称 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx ,xA（1） 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.（2） ）与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法就3. 函数的表示方法： （ 1）解析法：明确函数的定义域（2） 图像法：确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的

8、曲线、直线、折线、离散的点等等.（3） 列表法：选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特点.4、函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px ,y 的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 C 上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x、y 为坐标的点x ,y ,均在 C上 .(2) 画法A、描点法： B 、图象变换法：平移变换.伸缩变换.对称变换,即平移.（3） 函数图像平移变换的特点：1 ）左加右减只对 x2 ）上减下加只对 y3 ）函数 y

9、=fx关于 X轴对称得函数 y=-fx4） 函数 y=fx关于 Y轴对称得函数 y=f-x5） 函数 y=fx关于原点对称得函数y=-f-x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6） 函数 y=fx将 x 轴下面图像翻到 x 轴上面去, x 轴上面图像不动得函数 y=| fx|7） 函数 y=fx先作 x0 的图像,然后作关于 y 轴对称的图像得函数f|x|三、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1） 、函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.（2） 、求函数的解析式的主要方法有：1） 代入法：2） 待定

10、系数法：3） 换元法：4 拼凑法：2. 定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零.(2) 偶次方根的被开方数不小于零.(3) 对数式的真数必需大于零.(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的. 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义.3、相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）.定义域一样 两点必需同时具备 4、区间的概念

11、：（1） 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2） 无穷区间（3） 区间的数轴表示5、值域 （先考虑其定义域）（ 1）观看法：直接观看函数的图像或函数的解析式来求函数的值域.（2）反表示法：针对分式的类型,把 Y 关于 X 的函数关系式化成 X 关于 Y 的函数关系式,由 X的范畴类似求 Y的范畴.(3) 配方法：针对二次函数的类型,依据二次函数图像的性质来确定函数的值域,留意定义域的范畴.(4) 代换法（换元法）：作变量代换,针对根式的题型,转化成二次函数的类型.6. 分段函数（1） ）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.（2） 各部分的自变量的取值情形（3） ）分段函数的定

12、义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集（4） 常用的分段函数有取整函数、符号函数、含肯定值的函数7. 映射一般的,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f ,使对于集合 A中的任意一个元素 x,在集合 B中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f ：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射.记作“ f （对应关系）： A（原象） B（象）”对于映射 f ：AB 来说,就应满意：(1) 集合 A 中的每一个元素,在集合 B 中都有象,并且象是唯独的.(2) 集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个.(3) 不要求集合 B 中的每一个元素在集

13、合A 中都有原象.留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的,而函数仅仅是针对数字来说的.所以函数是映射,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而映射不肯定的函数8、函数的单调性 局部性质 及最值（1） ）、增减函数（1） 设函数 y=fx 的定义域为 I ,假如对于定义域 I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1, x2,当 x1x2 时,都有 fx 1fx 2 ,那么就说 fx 在区间 D上是增函数 . 区间 D称为 y=fx 的单调增区间 .（2） 假如对于区间 D上的任意两个自变量的值 x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx 1 fx 2 ,那么就说 fx在这个区间上是减

14、函数 . 区间 D称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质.函数的单调性仍有单调不增,和单调不减两种（2） ）、 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有 严格的单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.（3） ）、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1 ,x2D,且 x11,且 n N *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数,负数的 n 次方根是一个负数.此时, a 的 n 次方根用符号表示.当 n

15、 为偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数.此时正数a 的正的 n 次方根用符号表示,负的 n 的次方根用符号表示.正的n 次方根与负的 n 次方根可以合并成（ a0）.留意：负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是 0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n 是奇数时,n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_式子n a叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数.3、分数指数幂 正数的分数指数幂的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ma nna m a0, m

16、, nN * , nm1) , an11aamnma n0,m, nN* , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义4、有理数指数米的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a r ara r sa0, r , sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a rs（ 2）a rsa0, r, sR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）abra r a sa0, r , sR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、无理数指数幂a一般的,无理数指数幂 a （

17、a0,a 是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂.（二）、指数函数的性质及其特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、指数函数的概念：一般的,函数y定义域为 Ra x a0,且a1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1为什么？ 2、指数函数的图象和性质a10a1 时,如 X1 X2 , 就有 fX 110a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32.521.51 132.521.51 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

18、资料_0.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567810.50-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域x0定义域x 0值域为R值域为R在 R上递增在 R上递减函数图象都过定点（1, 0）函数图象都过定点（1,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、幂函数1、幂函数定义：一般的,形如 y2、幂函数性质归纳xaR) 的函数称为幂函数,其中为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义并且图象都过点（1,1）.可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_（2） ）0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 0, 上是增函数特殊的,当1时,幂函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的图象下凸.当 01时,幂函数的图象上凸.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）0 时,幂函数的图象在区间0, 上是减函数在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴, 当 x 趋于时,图象在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴第三章 函数的应用方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于

20、函数,把使成立的实数叫做函数的零点.2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根,亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标.即：方程有实数根,函数的图象与坐标轴有交点,函数有零点3、函数零点的求法：（ 1）（代数法）求方程 的实数根.（ 2）（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：（1） ） 0,方程 有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ） 0,方程 有两相等实根（二重根）,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3） ） 0,方程 无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载