2022年高中数学第一章解三角形知识点复习及经典练习.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学问点总结高中数学必修五第一章解三角形学问点复习及经典练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1正弦定理 :abc2R 或变形：a : b : csinA :sinB :sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C推论： 定理： 如 、 0,且 + ,就 sinsin,等号当且当 =时成立.判定三角解时,可以利用如下原理：sinA sinBA Ba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

2、料_cos Acos BAB （ ycosx 在 0, 上单调递减）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c22bc cos Acos Ab2c2a22bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2余弦定理：b 2a2c22ac cos B或cos B222acb.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222cba2ba cos Ccos C2acb 2a 2c22 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 1）两类正弦定懂得三角形的问题：1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.2、已知两

3、角和其中一边的对角,求其他边角.（ 2）两类余弦定懂得三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角. 4判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5三角形中的基本关系：sin ABsin C ,cosAB cos C ,tan AB tan C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222222已知条件定理应用一般解法一边和两角（如 a、B 、C）正弦定理由 A+B+C=180,求角 A ,由正弦定理求出b 与 c,在有解

4、时有一解.两边和夹角如 a、 b、c余弦定理由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再由 A+B+C=180求出另一角,在有解时有一解.三边余弦定理由余弦定理求出角A 、B ,再利用A+B+C=180,求出角C如 a、 b、c在有解时只有一解.sin ABcos C,cos ABsin C, tan ABcot C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料wo

5、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解三角形 基础训练 A 组一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在 ABC 中,如 C90 0 , a6, B300 ,就 cb 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 1C 23D232如 A 为 ABC 的内角,就以下函数中肯定取正值的是（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A sin AB cos AC tan ADtan A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在 ABC 中,角A, B 均为锐角,

6、且cos Asin B, 就 ABC 的外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4等腰三角形一腰上的高是3 ,这条高与底边的夹角为600 ,就底边长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B32C 3D 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在 ABC 中,如 b2a sin B ,就 A 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 30 0 或600B 450 或60 0C 12

7、0 0 或600D 30 0 或150 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 90 0二、填空题B 120 0C 1350D 150 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在 Rt ABC 中, C900 ,就sin A sin B 的最大值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在 ABC 中,如 a 2b2bcc2 ,就A .可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在 ABC 中,如 b2, B30 0 , C135 0 ,就a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在 ABC 中,如 sin A sin B sin C7 8 13 ,就 C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在 ABC 中, AB三、解答题62 , C300 ,就 ACBC 的最大值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 在 ABC 中,如a cos Ab cos Bc cos C , 就 ABC 的外形是什么？可

9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b2在 ABC 中,求证：b ac cos Bbcos A a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在锐角 ABC 中,求证：sin Asin Bsin Ccos Acos BcosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在 ABC 中,设 ac2b, AC, 求 sin B 的值.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解三角形 综合训练 B 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题1在 A

10、BC 中,A : B : C1: 2:3,就 a : b : c 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 1: 2:3B 3: 2:1C 1:3 : 2D 2 :3 :1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在 ABC 中,如角 B 为钝角,就sin BsinA 的值（） A

11、 大于零 B 小于零 C 等于零 D 不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在 ABC 中,如A2B ,就 a 等于（）A 2b sin AB 2b cos AC 2b sin BD 2b cosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在 ABC 中,如lg sin Alg cos Blg sin Clg 2 ,就 ABC 的外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 直角三角形B等边三角形C不能确定D 等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在 ABC 中,如 abc bca

12、000A3bc, 就A 90B 60C 1350D 150可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6在 ABC 中,如 a7,b8, cos C13,就最大角的余弦是（）A 141111BCD5678可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7在 ABC 中,如 tanABab,就 ABC 的外形是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2abA 直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如在 ABC 中,A600 ,b1, S ABC3,

13、就sina bAsin Bcsin C= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如A, B 是锐角三角形的两内角,就tan A tan B 1（填 或 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在 ABC 中,如sin A2 cos B cos C, 就 tan Btan C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在 ABC 中,如 a9,b10, c12, 就 ABC 的外形是 .可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在 ABC 中,如 a3 ,b2 ,c62就A .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6在锐角 ABC 中,如 a2,b3 ,就边长 c 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题1 在 ABC 中, A1200 , cb,a21, S ABC3 ,求b, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 在锐角 ABC 中,求证：

15、tan Atan BtanC1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 在 ABC 中,求证：sin Asin Bsin C4 cos A cos B cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 在 ABC 中,如 AB120 0 ,就求证：abc222b 1 . ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在 ABC 中,如a cos2 Cc cos2 A3b ,就求证：ac2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222解三角形 提高训练 C组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题1 A 为 ABC 的内角,就si

16、n Acos A 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2 ,2B 2 ,2 C 1,2 D 2,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在 ABC 中,如 C90 0 , 就三边的比a b 等于（）c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

17、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2 cos AB2B2 cos AB2C2 sin AB2D2 sin AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在 ABC 中,如 a7,b3,c8 ,就其面积等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 12B 212C 28D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在 A

18、BC中,C900 , 0 0A450 ,就以下各式中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A sin Acos AB sin Bcos AC sin AcosBD sin BcosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在 ABC 中,如 ac acb bc ,就A（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 90 0B 600C 1200D 150 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan

19、Aa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6在 ABC 中,如tan B2 ,就 ABC 的外形是（）b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 直角三角形B等腰或直角三角形C不能确定D 等腰三角形二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在 ABC 中,如sin AsinB, 就 A 肯定大于B ,对吗？填 （对或错）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在 ABC 中,如cos 2 Acos2 Bcos 2 C1, 就 ABC 的外形是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在 ABC 中, C 是钝角,设xsin C , ysin Asin B, zcos Acos B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 x, y, z 的大小关系是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在 ABC 中,如 ac2b ,就cosAcosCcosA cosC1 sin A sinC . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5在 ABC 中,如2 lg tan Blg tan Alg tan C , 就 B 的取值范畴是 .可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6在 ABC 中,如 b 2ac ,就cos AC cos Bcos2 B 的值是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1在 ABC 中,如a 2b 2 sin ABa 2b2 sin AB ,请判定三角形的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 假如 ABC 内接于半径为R 的圆,且2Rsin 2 Asin 2 C 2ab sin B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_求 ABC 的面积的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已知 ABC 的三边 abc 且 ac2b, AC,求 a : b : c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4在 ABC中,如 abc abc3ac ,且 ta

23、n Atan C3 3 , AB 边上的高为43 ,求角A, B,C 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大小与边a, b, c 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题 基础训练 A 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

24、精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.Cb atan 300 ,ba tan 30023, c2b44, cb23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.A0A,sin A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.Ccos A4.D作出图形sin2A) sin B,2A, B 都是锐角,就2AB , AB, C22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.Db2a sin B ,sin B2sinA sin B,sin A1 , A230 0 或150 0可编辑资料 - - - 欢迎下载

25、精品_精品资料_5282721可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.B设中间角为,就二、填空题1cos,600 ,180 0258211600120 0 为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.sin2Asin BsinA cos Asin 2 A22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2c 2a 212. 120 0c o sAA,1 02 02bc20abb sin A062可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.62A15 , a4sin A4sin154可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin

26、B4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 120 0a b csin A sin B sin C7 8 13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 a7k, b8k, c13kcos Ca 2b 2c22 ab1 , C21200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ACBCABACBCAB5.4,A CB C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Bsin Asin Csin Bsin Asin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_262sin AsinB) 462sinAB cos AB 22可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品_精品资料_三、解答题4cos AB 24,ACBC max4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 解：a cos Ab cos Bc cos C ,sinA cos AsinB cos Bsin C cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2 Asin 2 Bsin 2C ,2sinABcosAB 2sinC cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos ABcos AB ,2cos A cos B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos A0 或 cosB0 ,得 A或 B22可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品_精品资料_所以 ABC 是直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 证明：将cos Ba2c 22acb , cos Ab 2c 22bca 2代入右边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2c2b 2b2c2a 22a 22b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得右边c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2abc2 abc2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2ab左边,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abc bacos B bcos A a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3证明： ABC 是锐角三角形,AB, 即22AB02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin Asin2B ,即 sin AcosB .同理 sin BcosC . sin

30、 Ccos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin Asin Bsin Ccos AcosBcosCACACBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.解： ac2b , sin AsinC2sin B ,即 2sincos4sincos,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin B1 cos AC3 ,而 0B, cos B13 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22242224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin B2sinB cos B231339可

31、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22448可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题 综合训练 B 组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.CA, B,C,a : b : csinA : sinB : sin C1 :3 : 21:3 : 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_632222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.AAB, AB ,且 A,B 都是锐角,sin AsinBsin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.Dsin Asin 2 B2sinB cos B, a2b cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.Dlgsin Alg 2,sin A2,sin A2cosB sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos B sin Ccos B sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin BC 2cosB sin C ,sinB cosCcos B sin C0,可编辑资料 - -