2022年高中数学复数专题知识点整理和总结人教版教学文案.docx

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1、精品_精品资料_一基本学问专题一复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2复数的基本概念i 叫虚数单位,规定： i = 1, 实数的一切运算法就对 i 都成立.i 的正整数指数幂的化简i 4n=i4n+1=i4n+2=i4n+3=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 a + bi的数叫做复数（其中a , bR ）.复数的单位为 i ,它的平方等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 1,其中 a 叫做复数的实部, b 叫做虚部 .实数：当 b = 0时复数 a + b i 为实数虚数：当 b0 时的复数 a +bi 为虚数.可编辑资料 - - - 欢迎下

2、载精品_精品资料_纯虚数：当 a = 0 且b两个复数相等的定义：0 时的复数 a + b i 为纯虚数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a+bi=c+di .a=c 且 b=d ;a+bi=0.a=0 且 b=0.强调：两个虚数不比较大小,也就是说：两个复数都是实数时才比较大小.共轭复数： zabi 的共轭记作 zabi .复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面.zabi ,对应点坐标为 p a,b .（象限的复习）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的模：对于复数zabi ,把复数的基本运算za 2b 2 叫做复数 z 的模.可编辑资料 - - -

3、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设z 1a1b1i , z2a2b2i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） 加法： z 1z2a1a2b1b2 i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ） 减法： z 1 z2a1a2b1b2 i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） 乘法：（4） 除法：z1 z2a1a2b1b2a2b1a1b2 i特殊zza2

4、b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cdicdiabiacbdadbc i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zabiabiabia 2b2=二例题分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】已知 za1b4 i ,求（1） ） 当a, b 为何值时 z 为实数（2） ） 当a, b 为何值时 z 为纯虚数（3） ） 当a, b 为何值时 z 为虚数（4） ） 当a, b 满意什么条件时 z 对应的点在复平面内的其次象限.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】如复数 zx2

5、1 x1i 为纯虚数,就实数 x 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 0C1D 1或1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）（ 2022 北京文 2）在复平面内,复数10i3i对应的点的坐标为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） 1,3（ B） 3,1（ C） 1,3（ D） 3,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】已知z134i . z2a3b4 i ,求当a, b 为何值时z1=z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】已知 z1i ,求 z , z z .可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品_精品资料_【变式 1】复数 z 满意 z2i ,就求 z 的共轭 z1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）（ 2022 年新课标全国文 2）复数 z 3+i2+i 的共轭复数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 2+i（ B） 2 i（ C） 1+i（ D） 1 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 2】（ 2022 年全国卷新课标） 已知复数 z3i,就 z . z =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 4B. 12C.1D.213i 2

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】已知z12i , z232i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ） 求 z1z2 的值.（2） ） 求 z1z2 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） 求 z1z2 .【变式 1】已知复数 z 满意 z2 i1i ,求 z 的模.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 2】如复数1ai2是纯虚数,求复数 1ai 的模.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】如复数 za3iaR （i 为虚数单位）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12i（1

8、） ） 如 z 为实数,求 a 的值（2） ） 当 z 为纯虚,求 a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 2022 年山东 1如复数 z 满意z2i117ii为虚数单位 ,就 z 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A3+5iB3 5iC 3+5iD3 5i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （2022 全国理 2）如复数 z 满意 34i z43i就 z 的虚部为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）4（ B）44（ C） 4（ D）55可编辑资料 - - -

9、 欢迎下载精品_精品资料_3 2022 北京,文4 在复平面内,复数i2 i 对应的点位于 A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2022课标全国,文 212i1i 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 iA2B11+i1+2C1 i11 i2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2022 山东,文 1 复数 z2 i 2ii为虚数单位 ,就 | z| 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 25B 41C 5D 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.2022 北京 9如xi

10、 i12ixR ,就 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.（2022 年全国文 3）设 z11ii ,就 | z|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B.22C.23D. 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.（2022 山东文 1）已知a,bR , i 是虚数单位,如 ai 与 2bi 互为共轭复数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abi 2（A） 54i（ B） 54i（

11、C） 34i（ D） 34i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】（2022 年全国卷 新课标） 下面是关于复数 z21i的四个命题：其中的真命题为（）p : z12p : z222i p : z的共轭复数为 13i p : z 的虚部为41 A p2 , p3 B p1, p2 C p , pD p , p【变式 1】设a 是实数,且a11i2i 是实数,求 a 的值.【变式 2】如 zy13ixix, yR 是实数,就实数 xy的值是.【例 7】复数 zcos3i sin3 对应的点位于第象限【变式 1】 i 是虚数单位 , 1i 4 等于 1-iAiB-iC 1D-1

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 2】已知Z1 i=2+i, 就复数 z=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） -1+3iB1-3iC3+iD3-i【变式 3】i 是虚数单位,如 17iabi a, bR ,就乘积 ab 的值是2i（ A） 15（B） 3（C）3（ D） 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 8】（2022 年天津） 复数 z7i =（）3i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 2i（） 2i（） 2i（） 2i3【变式 4】（ 2022 年天津） 已知 i 是虚数单位, 2i（）1i 1i 1i 1i 1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 5】. （ 2022 年天津） 已知 i 是虚数单位,复数 13i=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1iA2i B2i C 12i D 12i【变式 6】（ 2022 年天津） 已知 i 是虚数单位,复数13i（）12iA1 i B55iC-5-5iD-1 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【变式 7】. （ 2022 年天津） 已知 i 是虚数单位,就A1B1CiDii 3 i1（）i1可编辑资料 - - - 欢迎下载