2022年高中数学人教版选修-课时提升作业一回归分析的基本思想及其初步应用探究导学课型含答案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -温馨提示：此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴, 调剂合适的观看比例,答案解析附后.关闭Word 文档返回原板块.课时提升作业 一回来分析的基本思想及其初步应用25 分钟60 分一、挑选题 每道题 5 分, 共 25 分1. 以下三个说法 :2(1) 残差平方和越小的模型 , 拟合的成效越好 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(2) 用 R来刻画回来的成效时,R的值越小 , 说明模型拟合的成效越可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_好;(3) 直 线 y= b

2、 x+a 和 各 点 x 1,y 1 ,x2,y 2,xn,y n的 偏 差2y i -b xi +a 是该坐标平面上全部直线中与这些点的偏差最小的直线.其中正确的个数为A.1 个B.2个2C.3个D.4个2【解析】选 B. 由 R 的定义可知 :R 越接近于 1, 说明两个随机变量线性相关性越强 , 所以2 不正确 , 其余说法正确 .2. 某单位为了明白用电量y 度 与气温x 之间的关系 , 随机统计了某 4 天的用电量与当天气温 , 并制作了对比表 :气温 x 181310-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1

3、 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -用电量 y 度24343864由表中数据得回来直线方程y = b x+ a 中 b -2, 猜测当气温为 -4 时,用电量的度数约为A.68B.67C.66D.65【解析】 选 A. 由表格得 , 为10,40,又, 在回来方程 y =b x+ a 上且 b -2,所以 40=10-2+a , 解得:a =60, 所以 y =-2x+60.当 x=-4 时,y =-2 -4+60=68.3.2022 重庆高考 已知变

4、量 x 与 y 正相关 , 且由观测数据算得样本平均数 =3,=3.5, 就由该观测数据测算的线性回来方程可能是A. y =0.4x+2.3B.y =2x-2.4C. y =-2x+9.5D.y =-0.3x+4.4【解题指南】 依据正相关可知斜率为正, 再依据线性回来方程经过点, 可求出结果 .【解析】 选 A. 由正相关可知斜率为正, 故可排除C,D 两项 , 又由于y =0.4x+2.3经过点 3,3.5,故 A 项正确 .【补偿训练】 2022 临沂高二检测 某饮料店的日销售收入y 单位:百元 与当天平均气温x 单位: 度 之间有以下数据关系 :x-2-1012y54221甲、乙、丙三

5、位同学对上述数据进行了讨论, 分别得到了 x 与 y 之间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的三个线性回来方程 : y=-x+2.8, y=-x+3, y=-1.2x+2.6;其中正确的是A. B.C.D.【解析】 选 A. 回来方程 y = b x+ a 表示的直线必过点,即必过点0,2.8,而给出的三个线性回来方程中, 只有表示的直线过

6、点0,2.8,故正确选项 .4.2022 泰安高二检测 在回来分析中 ,R2 的值越大 , 说明残差平方和A. 越大B.越小C. 可能大也可能小D.以上均错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 选 B. 由于 R2=1niiyy 22i 1 ny iy ,i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i2所以当 R2 越大时 ,y- y 越小, 即残差平方和越小 .i5.2022 福建高考 为明白某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5 户家庭 , 得到如下统计数据表 :收入 x 万元8.28.610.011.311.9支出 y 万元6.27.58.

7、08.59.8依据上表可得回来直线方程y = b x+ a , 其中 b =0.76,a = - b. 据此估量, 该社区一户年收入为15 万元家庭的年支出为A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解题指南】 样本中心点 , 肯定在回来直线上 .【解析】 选 B. 由题意得=10,

8、=8,所以 a =8-0.76 10=0.4,所以 y =0.76x+0.4, 把 x=15 代入得到 y =11.8.二、填空题 每道题 5 分, 共 15 分26. 在讨论身高和体重的关系时 , 求得相关指数 R , 可以表达为“身高说明了 64%的体重变化 , 而随机误差奉献了剩余的 36%” ,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】结合 R2 的运算公式 R2=1niiyy 2i 1 n可知, 当 R2=0.64 时, 身高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y ii 1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品_精品资料_说明了 64%的体重变化 .答案: 0.647. 如依据 10 名儿童的年龄 x 岁 和体重 ykg 数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回来方程是 y =2x+7, 已知这 10 名儿童的年龄分别是 2,3,3,5,2,6,7,3,4,5, 就这 10 名儿童的平均体重是.【解析】 由题意可得=2 +7, 又 =4, 所以 =15.答案: 15kg8.2022 扬州高二检测 某校高二 8 班同学每周用于数学学习的时间 x 单位: 小时 与数学成果 y 单位: 分 构成如下数据可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

10、-第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15,79,23,97,16,64,24,92,12,58,求得的回来直线方程为y =2.5x+ a , 就某同学每周学习 20 小时, 估量数学成果约为分.【解析】 = 15+23+16+24+12=18,= 79+97+64+92+58=78,把, 代入 y =2.5x+ a , 可求得 a =33,把 x=20 代入 y =2.5x+33 得 y =2.5 20+33=83.答案: 83三、解答题 每道

11、题 10 分, 共 20 分9. 关于 x 与 y 有如下数据关系 :x24568y3040605070为了对x,y两个变量进行统计分析, 现有以下两种线性模型: 甲模型y =6.5x+17.5,乙模型 y =7x+17, 试比较哪一个模型拟合的成效更好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】=15y ii 152yi =1-=0.845,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y ii 1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55=1i 1i 1y iy iyi 2y 2=1-=0.82,可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_84.5%82%所,以甲模型拟合成效更好.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【拓展延长】 R=1- 1niyy 2i 1 n2的意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y iyi 1R2 越大, 残差平方和越小 , 从而回来模型的拟合成效越好.

13、在线性回来模型中 ,R2 表示说明变量对于预报变量变化的奉献率,R2 越接近1, 表示回来的成效越好 由于 R2 越接近 1, 表示说明变量和预报变量的线性相关性越强 .10.2022 深圳高二检测 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物 也称可入肺颗粒物 . 为了探究车流量与 PM2.5 的浓度是否相关 , 现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 PM2.5 的数据如表 :时间周一周二周三周四周五车流量 x 万辆5051545758PM2.5的浓度 y 微克/ 立方米 6970747879(1) 依据上表数据 , 请在以下坐标系中画出散点图.(2) 依据上表数据, 用

14、最小二乘法求出y关于x的线性回来方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y = b x+ a .(3) 如周六同一时间段车流量是25万辆, 试依据 2 求出的线性回来方程猜测 , 此时 PM2.5的浓度为多少 保留整数 .【解析】 1 散点图如下列图 .2 由于 =54,=74,x i -yi -=4 5+3 4+3 4+4 5=64,可编辑

15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i - =-4+-3+3 +4 =50,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5x ix（ y iy）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1b =5i 1x ix 2=1.28,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a = - b=74-1.28 54=4.88,故 y 关于 x 的线性回来方程是y =1.28x+4.88.3 当 x=25 时, y =1.28 25+4.88=36.88 37,所以可以猜测此时PM2.5的浓度约为 37 微克/ 立方米 .

16、20 分钟40 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、挑选题 每道题 5 分, 共 10 分1.2022 眉山高二检测 已知样本点散落在某一条曲线y=ea bx 邻近,作变换 z=lny,利用线性回来模型来求其中的参数a,b, 就拟合其变换后的样本点的直线方程为A.zbxaB.zbxeaC.zbxlnaD.zbxlna【解析】 选 A.

17、对方程 y= ea bx 两边取以 e 为底的对数即得 .2. 已 知一 系 列 样 本 点 x i ,y i i=1,2,3,n的 回 归 直 线 方 程 为y =2x+a, 如样本点 r,1与1,s的残差相同 , 就有 A. r=sB.s=2rC.s=3-2rD.s=2r+1【解析】 选 C. 由残差的定义可得 , 1-2r+a=s-2+a,化简得 s=3-2r.【延长探究】 如将题中的“ y =2x+a”改为“ y =bx+a”, 同时将“样本点r,1与1,s”改为“样本点 1,1与2,4”, 就 b=.【解析】 由残差的定义可得1-b+a=4-2b+a,化简得 b=3.答案: 3二、填

18、空题 每道题 5 分, 共 10 分3. 已 知 回 归 方 程 为 y=2x+1,而 实 验 得 到 的 一 组 数 据 为2,4.9,3,7.1,4,9.1,就残差平方和为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】y i - y i 2=4.9-52+7.1-72+9.1-92=0.03.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归

19、纳 - - - - - - - - - - - -答案: 0.034.2022 石家庄高二检测 已知一组具有线性相关关系的数据x 1,y 1,x2,y 2 ,x n,y n,其样本点的中心为 2,3,如其回来直线的斜率估量值为-1.2,就该回来直线方程为.【解析】 由题意可设回来直线为y =-1.2x+a , 由于回来直线过样本点的中心 2,3,故有 3=-1.2 2+a , 解得 a =5.4, 故回来直线方程为y =-1.2x+5.4.答案:y =-1.2x+5.4【补偿训练】 2022 渭南高二检测 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表:x0134y1469就 y 与 x 的线性回来方

20、程 y = b x+ a 过点A.0,1B.1,4C.2,5D.5,9【解析】 选 C. 由于 =2,=5, 所以依据线性回来方程必过样本中心点 , 可得 y =b x+ a 必过2,5.三、解答题 每道题 10 分, 共 20 分5. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销 , 得到如下数据 :单价 x 元88.28.48.68.89可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w

21、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -销量 y 件908483807568(1) 求回来直线方程 y =b x+ a , 其中 b =-20,a = -b.(2) 估量在今后的销售中, 销量与单价仍旧听从1 中的关系 , 且该产品的成本是 4 元/ 件, 为使工厂获得最大利润, 该产品的单价应定为多少元. 利润=销售收入 - 成本【解题指南】1 利用线性回来系数公式求出a , b 的值, 从而可确定回来直线方程 .2 利用二次函数求最值 .【解析】 1 由于 = 8+8.2+8.4+8.6+8.8+9=8.5,= 90+84+83+80+75+68=80,又 b

22、=-20, 所以 a = - b=80+20 8.5=250, 从而回来直线方程为y =-20x+250.2 设工厂获得的利润为L 元, 依题意得L=x-20x+250-4-20x+250=-20x 2+330x-10002=-20x-8.25+361.25.当且仅当 x=8.25 时,L取得最大值 .故当单价定为 8.25 元时, 工厂可获得最大利润 .【拓展延长】 建立回来模型的基本步骤(1) 确定说明变量和预报变量.(2) 画散点图 , 观看是否存在线性相关关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 1

23、4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(3) 确定回来方程的类型 , 如 y =b x+a .(4) 按最小二乘法估量回来方程中的参数.(5) 得结果后分析残差图是否反常, 如存在反常 , 就检查数据是否有误 ,或模型是否合适 .6.2022 重庆高考 随着我国经济的进展 , 居民的储蓄存款逐年增长.设某的区城乡居民人民币储蓄存款 年底余额 如下表 :年份20222022202220222022时间代号 t123451储蓄存款 y 千亿元 求 y 关于 t的回来方程

24、5= t+.678102 用所求回来方程猜测该的区2022 年t=6的人民币储蓄存款 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附: 回来方程 = t+中, bnti yii 1 nt2ii 1nty2nt,aybt.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解题指南】 1 直接利用回来系数公式求解即可.2利用回来方程代入直接进行运算即可.【解析】 1 列表运算如下 :it iyit i yi115152264123379214481632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 14 页 - -

25、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -551025501536551201n151n36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里 n5, tti3, yyi7.2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n i 1n225n i 15n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又ltttint555310,ltyti y inty120537.212,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

26、资料_从而 bl tyl tt121.2,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ayb t7.21.233.6,故所求回来方程为=1.2t+3.6.2 将 t=6代入回来方程可猜测该的区2022 年的人民币储蓄存款为=1.2 6+3.6=10.8千亿元 .【补偿训练】 2022 西安高二检测 下表是某年美国旧轿车价格的调查资料 , 以 x 年 表示轿车的使用年数 ,y美元 表示相应的年均价格 ,求 y 关于 x 的非线性回来方程 .使用年数x12345678910平均价格y2 6511 9431 4941 087765538484290226204【解题指南】 画出散点图或进行相

27、关性检验, 确定两变量 x,y是否线性相关 . 由散点图得x,y之间的回来模型 . 然后转化为线性回来模型进行拟合 , 预报回来模型 , 求回来方程 .【解析】 画散点图如图 1 所示,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -看出 y 与 x 呈指数关系 , 于是令 z=lny.变换后得数据 :x12345678910z7.887.577.30

28、6.996.646.286.185.675.425.313291082018画散点图如图 2 所示, 由图可知各点基本处于一条直线,由于 =5.5,=6.5274,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10x i zibi 110x2i10xz210x0.298,azbx6.527 40.2985.58.166,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1所以由表中数据可得线性回来方程为z =8.166-0.298x,因此旧轿车的8.166-0.298x平均价格对使用年数的非线性回来方程为y =e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -关闭 Word 文档返回原板块可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载