2022年高中数学解析几何专题 .docx

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1、精品_精品资料_高中解析几何专题精编版x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 天津文设椭圆221ab ab0 的左、右焦点分别为 F1,F2.点 Pa,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意| PF2 | | F1F2 |.求椭圆的离心率 e. 设 直 线 PF2 与 椭 圆相 交 于 A, B 两 点 , 假设 直 线 PF2 与 圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x12 y3 216 相交于 M,N 两点,且| MN |5 | AB8| ,求椭圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程

2、和几何性质、直线的方程、 两点间的距离公式、点到直线的距离公式、 直线与圆的位置关系等基础学问, 考查用代数方法争论圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题才能与运算才能,总分值 13 分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 F1c,0, F2 c,0 c0 ,由于2| PF2 | | F1F2 |,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以ac 2b22c ,整理得 2cc10,得 c1 舍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 c1 , 所以e1 .aaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a22可编辑资料 - - - 欢迎下载

3、精品_精品资料_解：由知 a2c,b3c ,可得椭圆方程为3x24 y212c2 ,直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 FF2 的方程为 y3 xc.3x24 y212c2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B 两 点 的 坐 标 满 足 方 程 组y3 xc.消 去 y 并 整 理 , 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 x28cx0 .解得 x0, x8 c ,得方程组的解x10,x8 c,25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_125y13c,y23 3 c.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不妨设 A

4、8 c, 33 c , B0,3c ,55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以|AB |28 c3 3 c23c16 c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是| MN |5 | AB8|2c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心1,3 到直线 PF2 的距离 d2|333c |3 | 222c | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 d 2| MN2|42 ,所以3 24c2c216.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得7c212c520 ,得 c26舍,

5、或 c2.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22所以椭圆方程为 xy1.1612x2y26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知椭圆G : a2b 21ab0 的离心率为,右焦点为 22 ,0 ,斜率3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 I 的直线 l 与椭圆 G交与 A、B 两点,以 AB为底边作等腰三角形,顶点为P-3,2 .I 求椭圆 G的方程.II 求PAB 的面积.【解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由已知得 c22, c6 .a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a2 3.可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_又b2a2c24.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以椭圆 G的方程为1.124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l 的方程为 yxm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxm由 x 2y2得1124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x26mx3m2120.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A、B 的坐标分别为 x1 , y1, x2 , y2 x1x2,AB中点为 E x0 , y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 x0y0x1x22mx0m4

7、3m, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 AB是等腰 PAB的底边, 所以 PEAB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 PE的斜率 k解得 m=2.2 m41.3 3m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时方程为 4x212x0.解得 x13, x20.所以 y11, y22.所以|AB|= 3 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时,点 P 3,2到直线 AB： xy20 的距离 d|322 |23 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 PAB的面积 S=12| AB | d9 . 2可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 全国大纲文 已知 O为坐标原点, F 为椭圆2C : xy21 在 y 轴正半轴上的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点,过 F 且斜率为 -2 的直线 l 与 C 交与 A、B 两点,点 P 满意OAOBOP0.证明：点 P在 C上.II 设点 P 关于 O的对称点为 Q,证明： A、P、B、Q四点在同一圆上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】22解：I F0,1,l 的方程为 yy22x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入 x21并化

9、简得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x22 2x10. 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1, y1, Bx2 , y2, P x3, y3,就 x26 , x26 ,1244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2 , yy2 xx21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意得 x xx 2, y yy1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3123122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 P的坐标为 2 ,1.2可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体会证,点 P的坐标为 y22 ,1满意方程2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21, 故点 P 在椭圆 C上.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 由 P2 ,1 和题设知,2Q2 ,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQ的垂直一部分线 l1的方程为y2 x.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 AB的中点为 M,就 M 21, ,AB的垂直平分线为42l2 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 x1 .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由、

11、得21l1, l2 的交点为 N ,88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| NP |22 21 2 13 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2888可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB |12 2| x2x1 |3 2 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AM |32 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MN |22 211 23 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48288可编辑资

12、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2| NA | AM | MN |3 11 ,28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故|NP|=|NA| .又|NP|=|NQ| ,|NA|=|NB| , 所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ| ,由此知 A、P、B、Q四点在以 N为圆心, NA为半径的圆上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 全国新文在平面直角坐标系xOy 中,曲线都在圆 C上I 求圆 C的方程.yx26x1 与坐标轴的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 假设圆 C与直线xya0 交于 A,B 两点,且OAOB, 求 a 的值可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】解：曲线 yx26x1与 y 轴的交点为 0, 1,与 x 轴的交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点为 322 ,0, 322 ,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故可设 C的圆心为 3, t ,就有 32t122 2 2t 2 , 解得 t=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就圆 C的半径为 32所以圆 C的方程为 xt3 21 2 y3.129.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A x1 , y1 , B x2, y2

14、,其坐标满意方程组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xya x3 20, y129.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2消去 y,得到方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22x 2a8xa2a10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知可得,判别式5616a4a20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,x1, 282a5616a44a 2, 从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x24a, x1 x2a2 02a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_由于 OAOB,可得x1 x2y1 y20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 y1x1a, y2x2a, 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x1 x2a x1x2 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由,得 a1 ,满意0, 故 a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 辽宁文如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O,长轴左、右端点 M,N 在 x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,椭圆 C2 的短轴为 MN,且 C1,C2 的离心率都为 e,直线 l MN,l 与 C1 交于两点,与

16、C2 交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C, D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I 设 e1,求 BC 与 AD 的比值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II 当 e 变化时,是否存在直线 l ,使得 BOAN,并说明理由【解析】解：I 由于 C1 ,C2 的离心率相同,故依题意可设x2y2b2 y2x2C1 :221,C2 :421, ab0abaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l: xt| t |a) ,分别与 C1, C2 的方程联立,求得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_At , aa 2t 2 ,

17、Bt, ba2t 2 .4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba当e1 时, b3 a, 分别用 y , y 表示 A,B 的纵坐标,可知AB22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| BC |:|AD |2 | yB |b3 .222 | yA |a46 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II t=0 时的 l 不符合题意 . t的斜率 kAN相等,即0 时, BO/AN 当且仅当 BO的斜率 kBO与 AN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba2t 2aa2t 2ab, ttaab 21e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

18、品资料_解得ta 2b2e2a.1e22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于| t |a, 又0e1,所以2e1,解得2e1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当 0e2 时,不存在直线 l ,使得 BO/AN.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当2e21 时,存在直线 l 使得 BO/AN. 12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 江西文已知过抛物线ypx p 的焦点,斜率为的直线交抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于 A x , y 和 B x, y xx 两点,且 AB,可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_1求该抛物线的方程.2O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,假设 OCOA【解析】 19本小题总分值 12 分OB ,求 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1直线 AB的方程是 y22 xp , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与 y22 px 联立,从而有4x25 pxp20,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以：5 px1x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由抛物线定义得：| AB |x1x2p9,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 p

20、=4,从而抛物线方程是y28x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 p4,4 x25 pxp20 可简化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x25x40,从而x1, x4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y12 2, y21242,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 A1, 22, B4,422设OC x3 , y3 1224,4241,4222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 y8x ,即2221841,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33即 21241解得0, 或2.可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品_精品资料_27. 山东文 22本小题总分值 14 分在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C : x3y21 如下图,斜率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k k0 且不过原点的直线 l 交椭圆 C 于 A , B 两点,线段 AB 的中点为 E ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_射线OE 交椭圆 C 于点G ,交直线 x3 于点D3, m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 m2k2 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 OGOD .OE ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 求证：

22、直线 l 过定点.ii 试问点 B , G 能否关于 x 轴对称？ 假设能,求出此时 ABG 的外接圆方程. 假设不能, 请说明理由【 解 析 】 22 I 解 ： 设 直 线l的方程为 ykxt k0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意, t由方程组0.ykxt,x2得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y21,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k 21) x26ktx3t 230,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由题意0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 3k1t 2 .可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品_精品资料_设 A x1, y1, Bx2, y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由韦达定理得x1x26 kt3k 2, 所以1y1y22t3k 21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 E为线段 AB的中点,因此 xE3kt 3k 2, yE1t3k 21 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yE此时 kOExE1 . 所以 OE所在直线方程为 y 3k1 x, 3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由题设知 D-3 ,m,令 x=-3 ,得 m1,即 mk=1,k可

24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 m2k 22mk2, 当且仅当 m=k=1时上式等号成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 由0 得 0t2, 因此 当mk1且0t2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22mk取最小值 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II i 由I 知 OD所在直线的方程为 y1 x, 3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22将其代入椭圆 C的方程,并由 k0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得G3k,1 ,又 E3k,t, D3, 1 ,可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品_精品资料_3k 2由距离公式及 t13k210 得3k1 3k1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|OG |23k 219k21 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k 2|OD | 3213k 2119k 21 2,kk3k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3kttt9k 21|OE | 22,3k213k213k21由| OG |2 | OD | | OE | 得tk,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,直线 l 的方程为yk x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,直线 l 恒过定点 1

26、,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 由 i 得 G3k,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3k2假设 B, G关于 x 轴对称,13k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就B3k,1.3k 213k 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4代入 yk x1) 整理得 3k 21k3k 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 6k7 k 210 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 k 21 舍去或6所以 k=1,k 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 B3 ,1

27、, G3 , 1 关于 x 轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由 I 得 x10, y11, 所以 A0, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 ABG 的外接圆的圆心在 x 轴上,可设ABG 的外接圆的圆心为d,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 d 21d3 21 , 解得d1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 ABG 的外接圆的半径为rd 215 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

28、料_所以 ABG 的外接圆方程为 x1 2y25 .248. 陕西文 17本小题总分值 12 分x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设椭圆 C:221 ab ab0 过点 0, 4,离心率为5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 C的方程.求过点 3,0且斜率为 45的直线被 C所截线段的中点坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 17解将 0,4代入 C的方程得161b 2b=4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又ec a3a 2b 29得25a25可编辑资料 - - -

29、 欢迎下载精品_精品资料_即1169, a=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a225x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C的方程为12516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 过点 3,0 且斜率为 45的直线方程为 y4x3 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线与的交点为x1, y1 ,x2, y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将直线方程 y4 x35代入的方程,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2x31 ,22525即 x3 x80 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

30、精品资料_341x12, x2341 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB的中点坐标 xx1x23 ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1y226x1x26,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_255即中点为 3 ,6.25注：用韦达定理正确求得结果,同样给分.x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 上海文 2216 分已知椭圆C :2ym1 常数 m1 ,点 P 是C 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的动点, M 是右顶点,定点 A 的坐标为 2,0 .1假设 M 与 A 重合,求 C 的焦点坐标.2

31、假设 m3 ,求| PA |的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3假设 | PA |的最小值为 | MA| ,求 m的取值范畴.x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 22解： m2 ,椭圆方程为y41, c413可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 左右焦点坐标为 3,0,3,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m3 ,椭圆方程为x22y91,设P x, y ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2891可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

32、资料_| PA |2x2 2y2x2 21 x23x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x94时| PA |min2 .x299423 时| PA |max5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设动点Px, y ,就x2m212m24m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PA |2x2 2y2x2 212 xmm2m21m215 mxm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 当xm时, | PA |取最小值,且m2120 ,2m22m且m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得1m1 2 .mm1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 四川文 21本小题共 l2 分Cx2y23x