2022年高中数学必修正弦余弦定理测试解析.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在基础和跨过间架设金桥在起步和胜利间开创通道高中数学必修5 正弦定理余弦定理水平测试题一、挑选题1在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,如 a2c2b23ac,就角 B 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .6B.3C. 56或 6D . 23或 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知锐角 ABC 的面积为33, BC 4, CA3,就角 C 的大小为 A 75B 60C 45D 303如 ABC 的三个内角满意sin A sin Bsin C

2、5 11 13,就 ABC A 肯定是锐角三角形B 肯定是直角三角形533718B.4C.2D.8C肯定是钝角三角形D 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 4假如等腰三角形的周长是底边长的5 倍,那么它的顶角的余弦值为A .5在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别为a, b, c,如 C 120 , c2a,就A a bB a bC a bD a 与 b 大小不能确定二、填空题6 ABC 中, a、b、 c 分别是角A、B、C 所对的边,已知a3, b 3,C 30,就 A .7在 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b, c.如 a2,b 2,sin B cos B2

3、,就角 A 的大小为 8已知 ABC 的三个内角A, B, C 成等差数列,且AB 1, BC4,就边 BC 上的中线AD 的长为 三、解答题9 ABC 中,内角A、B、C 的对边长分别为a、 b、c. 如 a2 c2 2b,且 sin B 4cos Asin C,求 b.第 1 页 共4 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在基础和跨过间架

4、设金桥在起步和胜利间开创通道可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b c ab.22210在 ABC 中,已知 a（ 1）求角 C 的大小.（ 2）又如 sin Asin B 3,判定 4ABC 的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11在 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为a, b, c,设 S 为 ABC 的面积,且S3a2b2 c24（1）求角 C 的大小.（ 2）求 sin A sin B 的最大值第 2 页 共4 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页

5、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在基础和跨过间架设金桥在起步和胜利间开创通道答案及解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【解析】 由余弦定理cos B【答案】 Aa2 c2 b2,由 a2 c2 b23ac,cos B2ac32,又 0 B ,B .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解析】 SABC 【答案】 B1 3 4sin C 33,sin C 232 . ABC 是锐角三角形, C 60.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_3【解析】 由 sin Asin Bsin C 51113,得 abc 51113,不妨令a5, b 11, c13.c2 a2b2 52 112 146,c2 a2 b2 ,依据余弦定理,易知 ABC 为钝角三角形【答案】 C4【解析】 不妨设底面边长为1,就两腰长的和为4,一个腰长为2,由余弦定理得顶角的余弦值为722 22 12 .2 2 28【答案】 D5【解析】 C 120 , c2a,由余弦定理,得 2a2 a2 b2 2abcos 120 ,故 ab a2 b2 a b a b 0,a b 0,故 a b.【答案】 A6【解析】 c2 a2 b2 2abcos C3,

7、c3,a c,就 A C 30.【答案】 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7【解析】 sin Bcos B2sin B 4A 6.【答案】 62,sinB 41,B .4a又sin Ab sin B,得 sin A 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8【解析】 A, B,C 成等差数列,且AB C ,2B A C,B在ABD 中, ADAB2BD 22ABBDcos B3.【答案】3,又 BD 312BC 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9【解析】 法一sin B 4cos Asin C,由正弦定理,得b 4cos A c,b 4cc

8、os A,由余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b2 c2 a22R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 b 4c2bc,b2 2b2 c2 a2,b22 b2 2b ,b 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二由余弦定理,得a2c2 b2 2bccos A,a2 c2 2b, b0,b2ccos A 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理,得解得b 4.bsin BCc sin,又由已知得,sin B sin C 4cos A,b 4ccos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10【解析】 1 由

9、题设得 a2 b2 c2 ab,cos Ca2b2 c22abab 2ab1,又 C0, , C . 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 由 1 知 A B 2 , cosA B 1,即 cos Acos B sin Asin B 1. 又 sin Asin B 3,3224311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Acos B 42 4,从而 cosA Bcos Acos B sin Asin B 1,由 A,B0, ,AB 0,即 A B,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABC 为等边三角形1311【解析】 1 由题意可知 2

10、absin C 4 2abcos C,所以 tan C3. 因 0C ,故 C3.第 3 页 共4 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在基础和跨过间架设金桥在起步和胜利间开创通道 2 由已知 sin A sin B sin A sin C A sin Asin2 A sin A3 13 2 cos A 2sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3sinA C 0 A 2 A 5A A3sin A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,63, 36 66 ,当 , 即62 时,36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取最大值3. sin Asin B 的最大值为3.第 4 页 共4 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载