2022年高中数学圆锥曲线性质及解题技巧 .docx

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1、精品_精品资料_椭圆1. 点 P 处的切线 PT 平分 PF1 F2 在点 P 处的 外角 .2. PT 平分 PF1F2 在点 P 处的外角, 就焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离 .4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假设P x , y 在椭圆 xy1 上,就过 P 的椭圆的切线方程是x0 xy0 y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22000a 2b20x2y2a2b 2可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品_精品资料_6. 假设P0 x0 , y0 在椭圆221 外 ,就过 Po 作椭圆的两条切线切点为P1、P2,就ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切点弦 P1P2 的直线方程是x0 xy0y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 椭圆221aba b 0 的左右焦点分别为F1 , F 2,点 P 为椭圆上任意一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F1PF2,就椭圆的焦点角形的面积为2Sb tanF1PF22 .可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 椭圆221 a b 0的焦半径公式：ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MF1 |aex0 , | MF2 |aex0 F1 c,0,F2c,0M x0, y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P、Q 两点, A 为椭圆长轴上一个顶点,连结 AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于 M 、N 两点,就 MF NF.10. 过椭圆一个焦点 F 的直线与椭圆交于两点P、 Q, A 1、 A 2 为椭圆长轴上的顶点,A

4、 1P 和A2Q 交于点 M , A 2P 和 A 1Q 交于点 N,就 MF NF.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. AB是 椭圆221 的不 平 行 于 对 称轴 的 弦 , Mabb2x0 , y0为 AB的 中点 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kOMk ABa2 ,2b x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0即 K ABa2 y .双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 点 P 处的切线 PT 平分 PF1F2 在点 P 处的内角 .2. PT 平分 PF1F2 在点 P 处的内角, 就焦点在直线

5、PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相交 .4. 以焦点半径 PF1 为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切 .内切： P 在右支.外切： P 在左支可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假设P0 x0, y0 在双曲线221a 0,b0上,就过abP0 的双曲线的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程是 x0xy0 y1.a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 假设P0 x0, y0 在双曲线221 a

6、 0,b 0外 ,就过 Po 作双曲线的两条ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切线切点为 P1、P2,就切点弦 P1P2 的直线方程是x0 xy0 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 双曲线221 a 0,b o的左右焦点分别为F1,F 2,点 P 为双曲线上任意ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一点F1PF2,就双曲线的焦点角形的面积为2Sb co tF1 PF22 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2

7、y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 双曲线221 a 0,b o的焦半径公式： F1abc,0,F2c,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 M x0, y0 在右支上时,| MF1 |ex0a , | MF2 |ex0a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 M x0, y0 在左支上时,| MF1 |ex0a, | MF2 |ex0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交P、Q 两点, A 为双曲线长轴上一个顶点, 连结 AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两

8、点,就 MF NF.10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A 2 为双曲线实轴上的顶点, A 1P 和 A 2Q 交于点 M , A 2P 和 A1Q 交于点 N,就 MF NF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x211. AB 是双曲线2ay2b 21 a 0,b 0的不平行于对称轴的弦,M x0 , y0 为 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0的中点,就 KKb 2x0,即 Kb 2 x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OMABa 2 y0x2y2ABa 2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、12. 假设P0 x0, y0 在双曲线221a 0,b 0内,就被 Po 所平分的中点弦的ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程是x0 xy0 yx0y0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2a 2b2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 假设P0 x0, y0 在双曲线221a 0,b 0内,就过 Po 的弦中点的轨迹方ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2程是x0xy0y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2a 2b 2椭圆与

10、双曲线的对偶性质-椭圆x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 椭圆221 a b o的两个顶点为abA1 a,0 , A2 a,0,与 y 轴平行的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线交椭圆于 P1、P2 时 A 1P1 与 A 2P2 交点的轨迹方程是a 2b21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 过椭圆221aba 0, b 0上任一点A x0, y0 任意作两条倾斜角互补的直线b2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_交椭圆于 B,C 两点,就直线 BC 有定向且kBC00a2 y常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设 P 为椭圆221 a b 0上异于长轴端点的任一点,F1, F 2 是焦点 ,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1F2x2,PF2F1y2ac,就tanaccot.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设椭圆221 ab 0的两个焦点为 F1、F2,P异于长轴端点为椭圆上ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精

12、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意一点,在PF1F2 中,记F1PF2,PF1F2,F1F2P,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_since .sinsinax2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假设椭圆221a b 0的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为 L,就当ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 e 21时,可在椭圆上求一点P,使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比例中项 .x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. P 为椭圆221 ab 0上任一点 ,F

13、1,F2 为二焦点, A 为椭圆内肯定点,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 2a| AF2 | | PA| PF1 |2a| AF1 | ,当且仅当A, F2, P 三点共线时,等号成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立.xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 椭圆00a 2b21 与直线AxByC0 有公共点的充要条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 a2B2b2 AxByC2 .可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品_精品资料_00x28. 已知椭圆2ay2b21 a b 0, O 为坐标原点, P、 Q 为椭圆上两动点,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222OPOQ . 11111;2|OP|2+|OQ|2 的最大值为4a 2b 222 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| OP |OQ |abab a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 S OPQ 的最小值是a 2b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 过椭圆221 a b0的右焦点F 作直线交该椭圆右支于M

15、,N 两点,弦ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MN 的垂直平分线交 x 轴于 P,就| PF |e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MN |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10.已知椭圆ax22y2b21 ab 0 ,A 、 B、是椭圆上的两点,线段AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点P x0 ,0 , 就a 2b 2ax0a 2b2.a11.设 P 点是椭圆x2y 2a2b21 a b 0上异于长轴端点的任一点,F1、F2 为其焦点记F PF12,就 1 | PF | PF |1212b 2cos.2SPF F1 2b2 tan.21

16、2.设 A 、 B是椭圆x2y2a2b21 a b 0的长轴两端点, P 是椭圆上的一点,PAB,PBA,BPA, c、e 分别是椭圆的半焦距离心率,就有1 | PA|2ab2 | cos|a2x22c2co s2.2tantan1e2 .3S2a2b 2PABb2a 2cot.13.已知椭圆y2ab21 a b 0的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ,过椭圆右焦点 F的直线与椭圆相交于A 、B 两点 ,点 C 在右准线 l 上,且 BCx 轴,就直线 AC 经过线段 EF 的中点 .14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,就相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15

17、. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,就该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直 .16. 椭圆焦三角形中, 内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e 离心率 .注: 在椭圆焦三角形中, 非焦顶点的内、 外角平分线与长轴交点分别称为内、外点 . 17. 椭圆焦三角形中 , 内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中 , 半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.双曲线221 a 0,b 0的两个顶点为 A1 a,0 ,

18、A2 a,0abx2,与 y 轴y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行的直线交双曲线于P1、P2 时 A 1P1 与 A 2P2 交点的轨迹方程是221 .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y22. 过双曲线221a 0,b o上任一点 A x0 , y0 任意作两条倾斜角互补abb2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的直线交双曲线于B,C 两点,就直线BC 有定向且kBC00a2 y常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy3. 假设 P 为双曲线1a0,b 0右或

19、左 支上除顶点外的任一点 ,F1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 2 是 焦 点 ,PF1F2,caPF2F1, 就catancot 或22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_catancaco t.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设双曲线2ab21 a 0,b 0的两个焦点为F1、 F2,P异于长轴端点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 双 曲 线 上 任 意

20、 一 点 , 在 PF1F2中 , 记F1PF2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1F2,F F P,就有since .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12sinsina可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x25. 假设双曲线2ay2b21 a 0,b 0的左、右焦点分别为F1 、F2,左准线为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L,就当 1 e 21时,可在双曲线上求一点P,使得 PF1 是 P 到对应准线距离 d 与 PF2 的比例中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

21、料_x26. P 为双曲线2ay2b21a 0,b 0上任一点 ,F1 ,F2 为二焦点, A 为双曲线内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肯定点,就| AF2 |2a| PA | PF1 |,当且仅当A, F2, P 三点共线且P 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, F2 在 y 轴同侧时,等号成立 .x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 双曲线221 a 0,b0与直线abAxByC0 有公共点的充要条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件是 A2 a 2B 2b 2C 2

22、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知双曲线221 b a 0, O 为坐标原点, P、Q 为双曲线上两动ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,且 OP11OQ .1| OP |2| OQ |21a 21b2; 2|OP|2+|OQ|2 的最小值为4 a 2b 2b 2a 2;3S OPQ的最小值是a2 b2b 2a 2.9.过双曲线x2a2by221 a 0,b 0的右焦点F 作直线交该双曲线的右支于| PF |M,N 两点,弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于 P,就| MN |e2.10.已知

23、双曲线x2a2by221 a 0,b 0,A、 B 是双曲线上的两点,线段AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P x0 ,0 , 就 x0a 2b2a或 x0a 2b 2.a11.设 P 点是双曲线x2y2a2b21 a 0,b 0上异于实轴端点的任一点,F1、 F2为其焦点记F PF12,就1 | PF | PF |1212b 2cos.2SPF F1 2b2 cot.212.设 A 、B 是双曲线x2y2a,2b21 a 0,b0的长轴两端点,P 是双曲线上的一点,PABPBA,BPA,c、e 分别是双曲线的半焦距离心率,就有1 | PA |2ab2 | cos| a2c2cos2|.2

24、tantan1e .32S PAB2a 2b2b2a2 cot.x213.已知双曲线2y221 a 0,b 0的右准线 l 与 x 轴相交于点 E ,过双曲ab线右焦点 F 的直线与双曲线相交于A 、B 两点 ,点 C 在右准线 l 上,且 BCx轴,就直线 AC 经过线段 EF 的中点 .14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线,与以长轴为直径的圆相交,就相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点,就该点与焦点的连线必与焦半径相互垂直.16. 双曲线焦三角形中, 外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数 e 离心率 .可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 注: 在双曲线焦三角形中 , 非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.17. 双曲线焦三角形中, 其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 双曲线焦三角形中, 半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥曲线问题解题方法圆锥曲线中的学问综合性较强,因而解题时就需要运用多种基础学问、采纳多种数学手段来处理问题.熟记各种定义、基本公式、法就当然重要,但要做到快速、精确解题,仍须把握一些方法和技巧.一. 紧扣定义,敏捷解题敏捷运用定义,方法往往直接又明白.可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品_精品资料_例 1. 已知点 A 3,2, F2, 0,双曲线 x22y1 , P 为双曲线上一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31求 |PA|PF |的最小值.2解析：如下图,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线离心率为 2,F 为右焦点,由其次定律知1 | PF |即点 P 到准线距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15| PA|PF | |PA| |PE |AM22二. 引入参数,简捷明快参数的引入,尤如化学中的催化剂,能简化和加快问题的解决.例 2. 求共焦点 F、共准线 l 的椭圆短轴端点的轨迹方程.解：取如下图的

27、坐标系,设点F 到准线 l 的距离为 p定值,椭圆中心坐标为M t, 0t 为参数2pb,而 ctcb2pcpt再设椭圆短轴端点坐标为Px, y,就x cty bpt2消去 t,得轨迹方程ypx三. 数形结合,直观显示将“数”与“形”两者结合起来,充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性,以数促形,用形助数, 结合使用,能使复杂问题简洁化,抽象问题形象化.娴熟的使用它,常能奇妙的解决很多貌似困难和麻烦的问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 已知 x, yR ,且满意方程x 2y23 y0 ,又 my3,求 m 范畴.x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

28、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：m斜率,如下图y3 的几何意义为,曲线 x 2y 2x33 y0 上的点与点 3, 3连线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k PAmk PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3335m22四. 应用平几,一目了然用代数讨论几何问题是解析几何的本质特点,因此,很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”学问相关联,要抓住关键,适时引用,问题就会迎刃而解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4. 已知圆 x3 2y 24 和直线 ymx 的交点为 P、Q

29、,就 |OP|OQ|的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：OMP OQN|OP|OQ|OM | ON |5五. 应用平面对量,简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体,因此,平面对量成为解决解析几何学问的有力工具.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2例 5. 已知椭圆：y1 ,直线 l ： xy1 , P 是 l 上一点,射线OP 交椭圆于一点 R,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22416128点 Q 在 OP 上且满意 |OQ|OP| |OR|2 ,当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 的轨迹方程.分析：考生见到此题基本上用的都是解

30、析几何法,给解题带来了很大的难度,而假如用向量共线的条件便可简便的解出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：如图, OQ , OR ,OP 共线,设 OROQ , OPOQ , OQ x, y ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OR x,y , OPx, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|OQ|OP| |OR|2|OQ|22 |OQ |22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 R 在椭圆上, P 点在直线 l 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x22 y2241

31、61,xy1 128可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2xy即2416128化简整理得点 Q 的轨迹方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 252 y1 2531直线 y2x 上方部分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六. 应用曲线系,事半功倍2利用曲线系解题,往往简捷明快,收到事半功倍之效.所以敏捷运用曲线系是解析几何中重要的解题方法和技巧之一.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6.求经 过两 圆 x2y 26x40 和 xy26y280 的交 点, 且圆 心在 直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

32、料_xy40 上的圆的方程.解：设所求圆的方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y26x4 x2y26 y280可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x 213 y26x6 y28403可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就圆心为 1, ,在直线 xy40 上1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得72故所求的方程为 xy2x7 y320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_七. 巧用点差,简捷易行在圆锥曲线中求线段中点轨迹方程,往往采纳点差法,此法比其它方法更简捷一些.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例

33、 7. 过点 A2,1的直线与双曲线 x 2y 21相交于两点 P1、P2,求线段 P1P2 中点的轨迹方程.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 P1 x1 ,y1 , P2 x2 ,y2 ,就221xy111222xy22122 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx xx y2y1 y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1即x2x12 x1y1x2 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 P1P2 的中点为 M x0,y0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ky2y12x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P2x2x1y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 k AMy01x02,而 P1、A 、M 、P2 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k P Py011 2k AM ,即x022 x0 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P1P2中点 M 的轨迹方程是 2x2y 24xy0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析几何