2022年高中数学必修基本初等函数常考题型对数函数的图象及性质 .docx

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1、精品_精品资料_【学问梳理】1对数函数的定义对数函数的图象及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,2对数函数的图象与性质a10a1图象定义域： 0,值域： R性质过点 1,0,即当 x1 时, y0在 0,上是增函数在 0,上是减函数3对数函数与指数函数的关系指数函数yax 和对数函数ylogx aa0 ,且 a1 互为反函数函数 ylog a x a0 ,且 a1 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【常考题型】题型一、对数函数的概念【例 1】判定以下函数是否是对数函数

2、？并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ylog ax2 a0 ,且 a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ylog 2 x1 . y2log 8 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ylog x a x0 ,且 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ylog 5 x . 解中真数不是自变量x ,不是对数函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中对数式后减 1,不是对数函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中log 8 x 前的系数是 2 ,而不是 1,可编辑资料 - - - 欢迎下

3、载精品_精品资料_不是对数函数.中底数是自变量x ,而特别数 a ,不是对数函数为对数函数【类题通法】判定一个函数是否为对数函数的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定一个函数是对数函数必需是形如ylog ax a0 且 a1 的形式,即必需满意以下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件：系数为 1.底数为大于 0 且不等于 1的常数对数的真数仅有自变量x .【对点训练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 fxa2a1 log a 1x 是对数函数,就实数a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_解析： a 2a11 ,解得 a0 或 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a10 ,且 a11, a1 .答案： 1题型二、对数函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】1 函数 ylog a x12 a0,且 a1 的图象恒过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如下图的曲线是对数函数ylog a x , ylog b x , ylog cx , ylog dx 的图象,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 a , b , c , d 与 1的大小关系为可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解析 1 由于函数 yloga x a0 ,且 a1 的图象恒过点1,0,就令 x11 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 ,此时 ylogax122 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以函数 ylog a x12 a0 ,且 a1) 的图象恒过点0, 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由图可知函数ylog ax ,ylog bx 的底数 a1 ,b1,函数 ylog cx ,ylog d x

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的底数 0c1 , 0d1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 0,1 作平行于 x 轴的直线,就直线与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c , d ,a , b ,明显 ba1dc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 答案 10, 22ba1dc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【类题通法】1. 对数函数图象过定点问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求函数 ymlogafx a0 ,且 a1 的图象过的定点时, 只需令 fx1求出 x

7、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即得定点为x, m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 对数函数图象的判定依据对数函数图象判定底数大小的方法：作直线 y1 与所给图象相交, 交点的横坐标即为各个底数,依据在第一象限内, 自左向右,图象对应的对数函数的底数逐步变大,可比较底数的大小【对点训练】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 a0 ,且 a1 ,就函数yax 与 ylog ax 的图象只能是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析

8、：选B法一：假设 0a1 ,就函数yax 的图象下降且过点0,1 ,而函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog ax 的图象上升且过点1,0 ,以上图象均不符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a1 ,就函数yax 的图象上升且过点0,1 ,而函数 ylog ax 的图象下降且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点1,0,只有 B 中图象符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法二： 第一指数函数yax 的图象只可能在上半平面,函数 ylog ax 的图象只可能在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_左半平面,从而排除A, C.再看单调性,yax 与 ylog ax 的单调性正好相反,排除D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只有 B 中图象符合 .题型三、与对数函数有关的定义域问题【例 3】求以下函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) ylog5 1x .2ylog1x 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3yln4xx3. 4ylog 0.5 4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解1

10、 要使函数式有意义,需1x0 ,解得 x1,所以函数ylog 5 1x 的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_域是 x x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 要使函数式有意义,需1x01x1,解得 x1,且 x0 ,所以函数 ylog1x 5 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是 x x1且x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 要使函数式有意义,需4x0,解得 x4 ,且 x3 ,所以函数yln 4x的可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品_精品资料_x30x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域是x x4且x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 要使函数式有意义,需4 x30,解得 3x1 ,所以函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log 0.54 x304可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ylog 0.5 4x3 的定义域是x 3x1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【类题通法】求对数函数定义域应留意的问题定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合,求与对数函数有关的定

12、义域问题时,要注意对数函数的概念,假设自变量在真数上,就必需保证真数大于0 .假设自变量在底数上,应保证底数大于 0 且不等于 1.【对点训练】求以下函数的定义域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) y1.log 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ylg x3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) ylog 2164x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) ylog x 1 3x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0解： 1 要使函数式有意义,

13、需,解得 x0 ,且 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log2 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y1log 2 x的定义域是x x0且x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 要使函数式有意义,需x30x30,即,解得 x4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lgx30x31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求函数的定义域是x x4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 要使函数式

14、有意义,需164x0 ,解得 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求函数的定义域是x x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 要使函数式有意义,需x10x11,解得 1x3 ,且 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求函数的定义域是x 1x3且x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练习反馈】1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数 fxlg 1

15、x 的定义域是 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A,1B 1,C1,11,D,解析：选 C由题意知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x01x0,解得 x1 且 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 当 a1 时,函数 ylog a x 和 y1a x 的图象只能是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：选 B由于 a1 ,所以 ylog ax 为增函数,且函数图象过定点1,0,故排除 C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 又 1a0 ,所以直线 y1 a x应过原点,且经过其次象限和第四象限应选B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知对数函数过点2,4 ,就 fx 的解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：设 fxlog ax,就由 f2 log a 24 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a2 , a4 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fxlog 4 2 x.可编辑

17、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： fxlog 4 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_04. 函数fxax 2log a x11 a0 , a1) 的图象必经过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：当 x2 时, f2alog a 12 ,所以图象必经过点2,2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 fxlog3 x

18、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 作出这个函数的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设faf2 ,利用图象求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 作出函数 ylog 3x 的图象如下图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 令fxf2 ,即log 3 xlog 3 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x2 .由图象知：当 0a2 时,恒有 faf2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所求 a 的取值范畴为 0a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载