2022年高中数学知识归纳典型试题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载数学必修4 学问归纳一、任意角 （逆时针旋转正角,顺时针旋转负角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、与终边相同的角的集合：|2 k, kZ2、弧度制可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l（ 1）r, lr（2） 180rad1180rad1 r a d1805 7 . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）扇形面积S1 lr1r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22二、任意角

2、的三角函数1、定义2、三角函数的值在各象限的符号三、同角三角函数的基本关系式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 sin 2cos21 .tansin cos.t a nc o t1 2、特殊角的三角函数值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、诱导公式（口诀：纵变横不变,符号看象限）五、三角恒等变换思想方法：切化弦、平方降幂的思想.化为同角、同名的思想.拆角的思想：如 , 2 等1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：令sinsincoscossinsin 22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令coscoscossin

3、sincos 2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 22cos 21降幂公式：cos21+cos2 2,cos 212sin 2sin21cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan令1tantantan 22 tan1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222、帮助角公式（合一思想）：关键是“ 提斜边”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sin xb cos xa2b2 sinx（是帮助角,ab是斜边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、正余弦 “三兄妹” ：sin xcosx 、 sin xcosx 、 sinx cosx 知一求二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内在联系 ： sin xcos x 212sinx cos x1sin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六、三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质的比较（见书）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、会用 “五点法” 画出函数列表：yA sinxB 的图象： 步骤： 设 Xx,令 X

5、0, 3, 222求相应的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 值及对应的y 值描点作图试一试： 请用“五点法”画出函数2x0y2sin2 x3 在一个周期内闭区间的图象62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_62212312612y02020x7513可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2、函数yAsinxB 的图象变换（伸缩变换与平移变换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊留意 ： ysinxysinx,应向左或向右平移| 个单位长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试一试： 函数 y3sin 1 x2 的图象可以由ysinx 的图象经过怎样的变换得到？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数yAsinx 表达式的确定：可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几个物理量：A 振幅2T 周期f1 频率 初相x 相位T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_步骤： A 由最值确定由周期确定由图象上的特殊点确定,七、解三角形：1、内角和定理 ： ABC, ABC , sin ABsin C , cos AB cos C , sin ABcos C22abc2、正弦定理 ：2R （ R 为 ABC 外接圆的半径 .sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 ： 正弦定理的一些变式：abcsin Asin Bsin C . sin Aa , s

8、in B 2Rb , sin Cc.2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2R sin A , b2Rsin B , c2Rsin C 解三角形时,如运用正弦定理,就务必留意可能有两解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、余弦定理4、面积公式 ： S1 aha1 ab sin C1 r abc （其中 r 为三角形内切圆半径）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222八、平面对量1、平面对量的概念（ 1）定义（ 2）零向量（ 3）单位向量（ 4）平行

9、向量（共线向量）2、平面对量的线性运算（ 1）向量的加法与减法 三角形法就 平行四边形法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）向量的模性质：|a |b | | ab | | a | b |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）向量共线定理：向量b 与非零向量 a 共线有且只有一个实数,使得 ba3、平面对量的数量积（ 1）平面对量数量积的定义 投影 .（留意： 用几何法运算a 和 b 的夹角时,必需先判定a 与 b 是否共起点 ）（ 2）夹角与数量积 ab之间的关系（ 3）数量积的三个运算律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 交换律 abb

10、a . 对实数的结合律：a babab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 安排律 abcacbc 由此可得：ab 2a22abb2 , ababa2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 ：结合律是对实数的结合,对向量一般是不成立的,即abcabc4、平面对量的坐标运算（ 1）平面对量基本定理【定理 2】： 平面上四点P、A、B、C 满意 PCxPAyPB,xy1A、B、C三点共线学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）任意两点组成的向量AB x2x1 , y2y1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）向量的加法、减法、数乘运算：ab x1x2, y1y2 .ax1,y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的数量积运算：abx1 x2y1 y2ab cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）平行向量：a bx1 y2x2 y10ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）垂直向量：abx1 x2y1 y20ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）向量的夹角：cosx1 x2y1 y2abx2y2x2y2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22（ 7）向量的模：ax1y1a. aaaa可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点间距离：dABAB x2x1 y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8） AB 的中点坐标： x1x2 , y1y2 .ABC 的重心坐标： x1x2x3 , y1y2y3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2233ax1y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）单位向量：与向量a 同向的单位向量a0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2y2x2y21111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

14、4、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：第三章三角恒等变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ coscoscossinsin. coscoscossinsin. sinsincoscossin. sinsincoscossin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tantantan1tantan（ tantantan1tantan）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tantantan1 tantan（ tantantan1tantan）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_25、二倍角的正弦、余弦和正切公式万能公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、半角公式:sin2 tan2; cos 1tan2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2tan1cos ; sin 21cos 2sin 1cos 21cos 2 1tan22 1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cos 1 cos sin （后两个不用判定符号,更加好用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27 、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数

16、,一个角,一次方”的yA sinxB 形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos2 2 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如：30 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2是的二倍. 4是 2的二倍.是2的二倍.是

17、的二倍. 15o2445 o30o60o45o.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.4 . 2 24 44 .等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数名称变换： 三角变形中, 经常需要变函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦, 变异

18、名为同名.（ 3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin 2cos 2tancotsin 90 otan 45 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） 幂 的 变 换 ： 降 幂 是 三角 变 换 时 常 用 方 法 , 对 次 数较 高 的 三 角 函 数 式 , 一 般 采纳 降 幂 处 理 的 方 法 . 常 用 降幂 公 式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有：.降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理式1cos常用升幂化为有理式,可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用升幂公式有：.1tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）公式变形： 三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用.如： .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan1tan .tantan .11tantantan _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantan. 1tantan _. 2 tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

20、精品资料_1tan 2. tan 20otan 40o3 tan 20otan 40o.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinbcos=.（其中 tan.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos. 1cos.（ 6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手.基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： sin 50o 13 tan10o . tancot.可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1以下不等式中,正确选项（）高中数学必修四三角函数检测题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13A tan413tan5B sin5cos 7Csin 1cosBB.sinAcosBC.sinA=cosBD.sinA 与 cosB 大小不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6设f x 是定义域为R,最小正周期为32的函数,如f x cossinx 2x 0xx0 , 就 f 15 的值等于（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A

22、. 1B .22C.0 D.22学习资料 名师精选y- - - - - - - - - -2第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.函数 yf x 的图象如下列图,就y学习必备欢迎下载f x 的解析式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ysin 2 x2B. y2 cos 3 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C

23、. ysin 2 x1D.y51sin 2 x 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8已知函数是（）f xa sin xb cos x （ a 、 b 为常数, a0 , xR ）在x处取得最小值,就函数y 4f 3x 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 偶函数且它的图象关于点C奇函数且它的图象关于点,0 对称B 偶函数且它的图象关于点 3,0 对称D奇函数且它的图象关于点3,0 对称2,0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9函数f xsin x

24、53 cos x, x,0 的单调递增区间是（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A , 6B , 66C ,03D ,06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知函数ysinxcosx1212,就以下判定正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A此函数的最小周期为2,其图像的一个对称中心是,012B此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是,012C此函数的最小周期为2,其图像的一个对称中心是,06D此函数的最小周期为,其图像的一个对称中心是,06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

25、资料_11. 如cos 2sin42 ,就 cos2sin的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.已知函数72f x1172223 sin x326可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象.（ 2）指出f x 的周期、振幅、初相、对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）说明此函数图象可由ysin x在0,2 上的图象经怎样的变换得到.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

26、 - - 欢迎下载精品_精品资料_18已知函数1f x2 cos2x4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinx 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求f x 的定义域.（ 2）如角在第一象限且cos,求 f 5 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学

27、习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19设函数f x3 cos2xsinx cosxa其中0, aR ,且f x 的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.（ 1）求的值.（ 2）假如6f x 在区间, 5上的最小值为3 ,求 a 的值 .36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（本小题 14 分）已知函数（1）求函数的解析式.f xA sinx A0,0,| 在一个周期内的图象下图所示.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设 0x,且

28、方程f xm 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范畴和这两个根的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y21O11x-212参考答案一、挑选题：（本大题共12 个小题.每道题5 分,共 60 分.）题 号123456789101112答 案BADCBBDDDBCA5/ 由角 C 为钝角,得 A+ B90 ,知 0 B90 - A90 得 sinA=cos90 -AcosB11、os2a/sina-/4=-2/22cosa -sinacosa+sina/sina-cosa=-2/2 cosa+sina=1/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

29、- - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三、解答题：本大题共6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17解 ：（ 1） 2 周期 T 4,振幅 A 3,初相,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x由k262,得 x2k2 k3Z 即为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）由ysinx 的图象上各点

30、向左平移个长度单位,得y 6sin x 的图象.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 y由 ysin xsin x 的图象上各点的横坐标伸长为原先的2 倍（纵坐标不变） ,得 y6 的图象上各点的纵坐标伸长为原先的3 倍（横坐标不变） ,得 ysin x23 sin x 的图象.6 的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 y23sin x26 的图象上各点向上平移3 个长度单位,得y63 sin x226 3 的图象.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18解：（ 1）f x3 cos 2xsinx cosxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 cos 2x21 sin 2x23a sin 2x 233a ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载