2022年高中数学选修人教教案导学案函数的单调性与导数.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、预习目标3. 3.1 函数的单调性与导数课前预习学案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明白并把握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系,会利用导数求函数的单调区间,会利用导数画出函数的大致图象二、预习内容怎样判定函数的单调性？1、 2、 例如判定函数 y=x 2 的单调性：想一想：怎样判定函数y=x3-3x 的单调性了？函数单调性与导数的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数及图象单调性导数fx 的正负可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品_精品资料_在 在 0,0 上递减 上递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在a,b上递增在a,b上递减结论： 对于函数 fx ,在某个区间（ a,b）内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x0 _0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、提出疑问同学们,通过你的自主学习,你仍有哪些疑问,请把它填在下面的表格中疑问点疑问内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、学习目标课内探究学案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.明白并把握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系2.会利用导数求函数的单调

3、区间,会利用导数画出函数的大致图象学习重难点：导数与函数单调性的关系.二、学习过程 一学问回忆：怎样判定函数的单调性？1、 2、 例如判定函数 y=x 2 的单调性：想一想：怎样判定函数y=x3-3x 的单调性了？函数单调性与导数的关系：函数及图像单调性导数xf的正负可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 在 0,0 上递减 上递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在a,b上递增在a,b上递减结论： 对于函数 fx ,在某个区间（ a,b）内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5

4、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -f x0 f x0 （二）探究一：争论函数单调性,求函数单调区间：1、选填: “增” ,“减” ,“既不是增函数 ,也不是减函数” 1函数 y=x3 在 3 ,5上为 函数.2函数y = x2 3x在2,+上为 函数,在 ,1上为 函数,在 1,2 上为 函数.2、求函数 y = x23x 的单调区间 .探究二： 变式 1：求函数 y =3 x33x2 的单调区间.变式 2：求函数 y=3ex-3x 的单调区间.y1变式 3：求函数

5、x 的单调区间.（三）反思总结请同学们归纳利用导数求函数单调区间的步骤：才能提高：yx1已知函数x ,试争论此函数的单调区间： 四 当堂检测可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数 fx=x3-3x+1 的减区间为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A -1,1B 1,2C - ,-1D - ,-1 ,1, +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如函数 y=ax3-x 的递减区间为就 a 的取值范畴为 3 ,3 33,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A a0B 1a1D 0a13、当 x-2,1时, fx=2x 3+3x2-12x+

6、1 是(A) 单调递增函数B单调递减函数C部份单调增,部分单调减 D 单调性不能确定x4 确定函数大致图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x已知函数 fx 的导函数f的以下信息,试画出函数fx 的大致外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 2x3 时,f3 或 x0. xf=0.课后练习与提高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像,其中肯定不正确的序号是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - -

7、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AB CD 2、函数 y=x2（x 3）的增区间是 3、函数 f（x）=ax2 b 在（, 0）内是减函数,就a、b 应满意的关系式为说一说,这节课你学到了什么？学校：一中 学科：数学编写人：张艳敏审稿人：张林 3.3.1 函数的单调性与导数一、教学目标学问与技能：明白可导函数的单调性与其导数的关系. 能利用导数争论函数的单调性,会求函数的单调区间.过程与方法：多让同学举命题的例子,培育他们的辨析才能.以及培育他们的分析问题和解决问题的才能.

8、情感、态度与价值观：通过同学的参加,激发同学学习数学的爱好.二、教学重点难点教学重点：利用导数争论函数的单调性,会求不超过4 次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数争论函数的单调性,会求不超过4 次的多项式函数的单调区间三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的通过争论函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的明白我们以导数为工具,对争论函数的增减及极值和最值带来很大便利四、学情分析我们的同学属于平行分班,没有试验班,同学已有的学问和试验水平有差距.需要老师指导并借助动画赐予直观的熟悉.五、教学方法 发觉式、启示式新授课教学基本环节：预习检

9、查、总结疑问情境导入、展现目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前预备1同学的学习预备：2老师的教学预备：多媒体课件制作,课前预习学案,课内探究学案,课后延长拓展学案.七、课时支配：1 课时八、教学过程一预习检查、总结疑问检查落实了同学的预习情形并明白了同学的疑问,使教学具有了针对性.提问1判定函数的单调性有哪些方法？（引导同学回答“定义法”,“图象法”.）2比如,要判定y=x2 的单调性,如何进行？（引导同学回忆分别用定义法、图象法完成.）3仍有没有其它方法？假如遇到函数： y=x3 3x 判定单调性了？（让同学短时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学

10、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -间内尝试完成,结果发觉：用“定义法”,作差后判定差的符号麻烦.用“图象法”,图象很难画出来. ） 4有没有捷径？（同学疑问,由此引出课题）这就要用到咱们今日要学的导数法. 以问题形式复习相关的旧学问,同时引出新问题：三次函数判定单调性,定义法、图象法很不便利,有没有捷径？通过创设问题情境,使同学产生剧烈的问题意识,积极主动的参加到学习中来.（二）情形导入、展

11、现目标.设计意图：步步导入,吸引同学的留意力,明确学习目标.（ 探 索 函 数 的 单 调 性 和 导 数 的 关 系 ）问 ： 函 数 的 单 调 性 和 导 数 有 何 关 系 了 ？老师仍以y=x2为例,借助几何画板动态演示,让同学记录结果在课前发的表格其次行中：函数及图象单调性切线斜率k 的正负导数的正负问：有何发觉？（同学回答）问：这个结果是否具有一般性了？（三）合作探究、精讲点拨. 我们来考察两个一般性的例子：（老师指导同学动手试验：把预备的牙签放在表中曲线y=fx 的图象上,作为曲线的切线,移动切线并记录结果在上表第三、四行中.）问：能否得出什么规律？让同学归纳总结,老师简洁板书

12、：在某 个区间 a, b内,如 f x0 ,就 fx 在a, b上是增函数.如 f x0 ,得函数单调递增区间,令f x0 ,得函数单调递减区间 下结论）变式 1：求函数y=3x 3 3x2 的单调区间.（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义,和用求导数的方法解答,每组各举荐一位同学的答案进行投影.）求单调区间是导数的一个重要应用,也是本节重点,为此,设计了例1 及三个变式：设计例 1 可引导同学得出用导数法求单调区间的解题步骤设计变式1 及竞赛活动可以激发同学的学习热忱,让他们学会比较,并深刻体验导数法的优越性.巩固提高变式 2：求函数y=3e x 3x 单调区间.（同学上黑

13、板解答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1变式 3：求函数x的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设计变式2 且让同学上黑板解答可以规范解题格式,同时使同学明白用导数法可以求更复杂的函数的单调区间.设计变 式 3 是可使同学体会考虑定义域的必要性例 1 及三个变式,依次

14、涉及二次,三次函数,含指数的函数、反比例函数,这样一题多变,逐步深化,从而让同学领悟：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决.多媒体展现探究摸索题.在同学分组试验的过程中老师巡回观看指导.课堂实录 ,（四）反思总结,当堂检测.老师组织同学反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测.设计意图：引导同学构建学问网络并对所学内容进行简洁的反馈订正.（课堂实录）（五）发导学案、布置预习.设计意图：布置下节课的预习作业,并对本节课巩固提高.老师课后准时批阅本节的延长拓展训练.九、板书设计例 1求函数y=3x2 3x 的单调区间. 变式 1：求函数y=3x3 3x2 的单调区间.变式 2：求函数y=3

15、e x 3x 单调区间.变式 3：求函数的单调区间.十、教学反思本课的设计采纳了课前下发预习学案,同学预习本节内容,找出自己困惑的的方.课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及同学学习过程中易忘、易混点 等,最终进行当堂检测,课后进行延长拓展,以达到提高课堂效率的目的.在后面的教学过程中会连续争论本节课,争取设计的更科学,更有利于同学的学习,也期望大家提出珍贵看法,共同完善,共同进步.十一、学案设计见下页 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载