2022年高中数学数列测试题_附答案与解析.docx

《2022年高中数学数列测试题_附答案与解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学数列测试题_附答案与解析.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章数列1 an 是首项 a1 1,公差为d3 的等差数列,假如an 2 005,就序号n 等于 A 667B 668C 669D 6702在各项都为正数的等比数列 an 中,首项a1 3,前三项和为21,就 a3 a4 a5 A 33B 72C 84D 1893假如 a1 ,a2, a8 为各项都大于零的等差数列,公差d0,就 A a1 a8 a4 a5B a1a8 a4a5C a1 a8 a4 a5D a1a8 a4a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知方程 x2 2xm x2

2、2x n 0 的四个根组成一个首项为 m n等于 1 的等差数列,就4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B3C41D328可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5等比数列 an 中, a2 9, a5 243,就 an 的前 4 项和为 .A 81B 120C 168D 1926如数列 an 是等差数列,首项a1 0,a2 003 a2 004 0,a2 003a2 004 0,就使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数n是 A 4 005B 4 006C 4 007D 4 0087已知等差数列 an 的公差为2,

3、如 a1, a3, a4 成等比数列 , 就 a2 A 4B 6C 8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和,如a5 a35 ,就9S9 S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 1C 2D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知数列1,a1, a2, 4 成等差数列,1, b1,b2 ,b3, 4 成等比数列,就a2a1 b2的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B21C21 或 1D 1224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_210在等差数列 an 中

4、, an 0, an1 an an 1 0 n 2 ,如 S2n 1 38,就 n A 38B 20C 10D 9二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111设 f x x2,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法, 可求得 f 5 f 4 f 0 f 52可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品_精品资料_ f 6 的值为.12已知等比数列 an 中, 1 如 a3 a4a58,就 a2a3a4 a5 a6 2 如 a1 a2324, a3 a4 36,就 a5 a6 3 如 S4 2, S8 6,就 a17a18 a19 a20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13在8 和 27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,就插入的三个数的乘积为32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14在等差数列 an 中, 3 a3 a5 2 a7 a10 a13 24,就此数列前13 项之和为.15在等差数列 an 中, a5 3, a6 2,就 a4a5 a1

6、0.16设平面内有n 条直线 n 3 ,其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同一点如用f n 表示这 n条直线交点的个数,就f 4 .当 n 4 时, f n 三、解答题17 1 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 2n,求证数列 an 成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 已知1 , 1 ,ab1 成等差数列,求证cbc ,aca ,bab 也成等差数列. c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18设 an 是公比为q 的等比数列,且a1, a3, a2 成等差数列 1 求 q 的值. 2 设 bn 是以 2 为首项, q 为公差

7、的等差数列,其前n 项和为 Sn,当 n 2 时,比较Sn 与 bn 的大小,并说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19数列 an 的前 n 项和记为Sn,已知 a1 1,an 1n2 Sn n1, 2, 3 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：数列 Sn 是等比数列

8、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20已知数列 an 是首项为a 且公比不等于1 的等比数列, Sn 为其前 n 项和, a1,2a7,3a4 成等差数列,求证：12S3,S6, S12 S6 成等比数列 .其次章数列参考答案一、挑选题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 C2 C3 B解析：由 a1 a8 a4 a5,排除C

9、 又 a1 a8 a1 a1 7d a12 7a1d, a4 a5 a1 3d a1 4d a1 2 7a1d 12d2 a1 a8 4 C解析：解法 1：设 a1 1 ,a2 1 d, a3 1 2d, a4 1 3d,而方程x2 2xm0 中两根之和为2, x2 2xn 0 中4444两根之和也为2, a1 a2 a3 a4 1 6d 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ d1 , a121 , a447 是一个方程的两个根,a143 ,a345 是另一个方程的两个根4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 7 , 15 分别为 m 或 n,1616可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ m n1 ,应选 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：设方程的四个根为x1,x 2,x3, x4,且 x1 x2 x3 x4 2, x1 x2 m, x3 x4 n由等差数列的性质：如 s p q,就 a as ap aq,如设 x1 为第一项, x2 必为第四项,就x27 ,于是可得等差4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列为1 , 3 ,445 , 7 ,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m7 ,n 15 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_1616 m n 1 25 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： a2 9, a5 243, a5a2 q3243 27,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q 3, a1 q9, a1 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 B解析：S4335132402 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 1：由 a2 003 a2 004 0,a2 003 a2 004 0,知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数,又a10,就公差为负数,否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精

12、选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就各项总为正数,故a2 003 a2 004,即 a2 003 0, a2 004 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S4 006 a1 a4006 4006 a a 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 00622 00322 004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S

13、4 007 4 0072 a1a4 007 4 0072 2a2 004 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a1 0,a2 003 a2 004 0, a2 003a2 004 0,同解法 1 的分析得a2 003 0, a2 004 0, S2 003 为 Sn 中的最大值 Sn 是关于 n 的二次函数,如草图所示, 2 003 到对称轴的距离比2 004 到对称轴的距离小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 0072在对称轴的右侧 第 6 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

14、_依据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧,4 007,4 008都在其右侧, Sn 0 的最大自然数是4 006 7 B解析： an 是等差数列,a3a1 4, a4 a1 6,又由 a1, a3, a4 成等比数列, a1 4 2 a1 a1 6 ,解得 a1 8, a2 82 6 8 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：S9 S59a125a12a9 9a5 5a5 a39 5 1,选 A 59可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比,就4 1 3d 且 4 1 q4, d 1, q2

15、2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2a1 b2d 1 q22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2210 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： an 为等差数列,an an1 an 1,an 2an,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 an 0, an 2, an 为常数数列,学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 anS2 n 1,即 2n 1 38 19,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n12 n 10 二、填空题11 3 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： f x 1,2x221 x f 1 x 1221xx222,22x22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x f 1 x 122x1x1x12222xx22221 22 x x22 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 S f 5 f 4 f0 f 5 f 6 ,就 S f 6

17、 f 5 f0 f 4 f 5 , 2S f 6 f 5 f 5 f 4 f 5 f 6 62 , S f 5 f 4 f0 f 5 f 6 32 12（ 1）32.（ 2）4.（ 3）3245564解析：（ 1）由 a3 a5 a 2 ,得 a42,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_234 a a a a a a 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）a1 a1a23242a2 q36q 21 ,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a5 a6 a1 a2 q44可编辑资料 - - - 欢迎下载

18、精品_精品资料_（ 3）S4a1 a2 a3 a42q42 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S a a a S S q4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_812844 a17 a18a19a20 S4q16 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 216解析：此题考查等比数列的性质及运算,由插入三个数后成等比数列,因而中间数必与8 , 27 同号,由等比中项的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中间数为82732 6,插入的三个数之积为328 27 6 21632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 26可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析： a3 a5 2a4, a7 a13 2a10, 6 a4 a10 24, a4 a10 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S 13 a1a13 13 a4a10 134 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1322215 49解析： d a6 a5 5, a4 a5 a10 7

20、 a4a102 7 a5da55d2 7 a5 2d 49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 5,1 n 1 n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：同一平面内两条直线如不平行就肯定相交,故每增加一条直线肯定与前面已有的每条直线都相交, f k f k 1 k 1 由 f 3 2,f 4 f 3 32 3 5, f 5 f 4 42 3 49,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n f n 1 n 1 ,相加得 f n 2 3 4 n1 三、解答题1 n 1 n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17分析：判定给定数

21、列是否为等差数列关键看是否满意从第2 项开头每项与其前一项差为常数证明：（ 1） n 1 时, a1 S1 3 2 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 2 时, an Sn Sn 1 3n2 2n 3 n 122 n 1 6n 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1 时,亦满意,an 6n 5 n N* 首项 a1 1,an an 1 6n 5 6 n 1 5 6 常数 nN* ,数列 an 成等差数列且a1 1,公差为6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）1 , 1 ,ab1 成等差数列, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 2 1 1 化简得 2ac b a c bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b c aa b cbcc 2 a2 abacb a c a2 c2 ac a c 2ac ac 2b ac 2 2a c ,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b c ,ac a ,b

23、a b 也成等差数列c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18解：（ 1）由题设2a3 a1 a2,即 2a1q2 a1 a1q, a1 0, 2q2 q 10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ q 1 或 1 2n n1n23n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 q 1,就 Sn 2n2 n12n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 2 时, Snbn Sn 1 0,故 Snbn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 q1 ,就 Sn 2n2n n1 2 12 n29n 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精

24、品_精品资料_当 n 2 时, S b S n110 n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 14故对于 n N +,当 2 n 9 时, Sn bn .当 n 10 时, Sn bn.当 n 11 时, Sn bnn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19证明： an 1 Sn 1 Sn ,an 1Sn,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n 2 Sn n Sn 1Sn ,整理得nSn 1 2 n 1 Sn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Sn 1 n12Sn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 S

25、n 是以 2 为公比的等比数列n20证明：由a1, 2a7, 3a4 成等差数列,得4a7 a1 3a4,即 4 a1q6 a1 3a1q3,变形得 4q3 1 q3 1 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ q31 或 q3 1 舍 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S6由12S3a11112a1 11q6 qq 3 q1q312 1 .16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S12S6 S12 1a1 11q12 q 1 1q61 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S6S6a1 1q6 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

26、_精品资料_S6得12S31q S12S6 S6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 12S3, S6, S12 S6 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载