2022年高中数学必修⑤《等比数列》教学设计.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：必修2.4 等比数列三维目标：1、 学问与技能（ 1）通过实例,懂得等比数列、公比的概念,明确一个数列是等比数列的限定条件.（2）明白等比数列的各种表示法,能敏捷运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数、指定的项.（ 3）体会等比数列与指数型函数的关系. 2、过程与方法（1）通过丰富实例抽象出等比数列模型,经受由发觉几个详细数列的等比关系,归纳出等比数列的定义,通过与等差数列的通项公式的推导类比,探究等比数列的通项公式（2）培育同学的观看才能,进一步提高同学的推理归纳才能.（ 3）培育同学分析问题、

2、解决问题的才能及钻研精神,培育同学的运算才能、严谨的思维习惯以及解题的规范性.（4）通过公式的推导过程,呈现数学中的对称美.通过有关内容在实际生活中的应用,使同学再一次感受数学源于生活,又服务于生活的有用性,引导同学要善于观看生活,从生活中发觉问题,并运用数学学问和方法科学的解决问题.3、情态与价值观（1）通过等比数列概念的归纳概括,培育同学的观看、分析资料的才能,积极思维,追求新知的创新意识.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）借助函数的背景和讨论方法来讨论有关数列的问题,可以进一步让同学体会数学学问间的联系,培育用已知去讨论未知的才能.形成学数学、用数学的思维和意识,培育学好数学的信心,为远大的志向而不懈奋斗.（3）通过对数列学问的学习及探究,不断培育自主学习、主动探究、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神, 并提高参加意识和合作精神,并进一步培育同学讨论和发觉能 力,让同学在探究中体验愉悦的胜利体验.教学重点：1懂得等比数列的概念及其性质,探究并把握等比数列的通项公式.2会用公式解决一些简洁的问题,体会等比

4、数列与指数型函数之间的联系.教学难点：等比数列通项公式及性质的敏捷运用教具： 多媒体、实物投影仪教学方法： 合作探究、分层推动教学法教学过程：一、双基回眸科学导入： 前面,我们学习了等差数列的概念、通项公式及其有关性质,并运用这些学问解决了很多的实际问题,请同学们回忆一下学过的等差数列基本学问和性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资

5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 等差数列定义：即anan 1d n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 由三个数a, A,b组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,这时, A 叫做 a 与 b 的等差中项 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 等差数列通项公式：anEMBED Equation.3a1 n1dn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anamnmd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在等差数列中,如 m + n= p +

6、q就a ma nsn a1a paqa n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 等 差 数 列 an n的 前n项 和 的 公 式2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_snna1nn1 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列是一类特别的数列,在现实生活中,除了等差数列,我们仍会遇到下面一类特别的数列.课本 P48 页的 4 个例子：1, 2, 4,8,16,1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,2 , 4 , 8 , 16 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

7、, 20, 202 , 203 , 204 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 100001.0198,100001.01985 ,100001.01982, 100001.01983,100001.01984,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这样的数列有怎样的共同规律了？这就是我们今日要讨论的主要问题二、 创设情境合作探究：请同学们认真观看一下,看看以上、 、四个数列有什么共同特点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -并回答下面的各项问题：（共同特点：从其次项起,第一项与前一项的比都等于同一个常数.）【合作探究 】（ 类比所学的等差数列的性质）1 等 比 数 列 ： 一 般 的 , 假如 一 个 数 列 从起 ,与它的前一项的比等于,那么这个数列就叫做等比数列 .这 个 常 数 叫 做 等 比 数 列 的 公 比 . 公 比 通 常 用 字 母 表 示（）.【点评】“从其次项起”与“前一项”之比为常数q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 成 等 比 数 列EMBEDEquation

9、.3an 1an=q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 隐含：任一项 an（ nN0且q0,q0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ an 0”是数列 an 成等比数列的必要非充分条件3 q= 1 时, a n 为常数列.即等差也等比.2等比中项： 假如在 a 与 b 中间插入一个数G,使 a,G,b成等比数列,那么称这个数G为 a与 b的等比中项 .即 G=（a,b 同号）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_G2反之,如 G=ab, 就 abG ,即 a,G,b 成等比数列.可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品_精品资料_2 a,G,b 成等比数列G=ab（ a b0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.等比数列的通项公式1:a naq n1 aq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11【引领同学,类比等差数列进行推导】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由等比数列的定义,有：a2a1q .可编辑资料 - -

11、- 欢迎下载精品_精品资料_a3a 2q a 4a3 qa1 q q2a1qqa1q.23a1 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nan 1 qaq n1 aq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11另： 2:anam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4等比数列的性质： 如 m+n=p+k,就5判定等比数列的方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a n1a nq 是与n 无关的数或式子, 且 q0）可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） a n1a n12a n0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.等比数列与指数函数的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列an 的通项公式 a naq n1 aq0 , 它的图象是分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11布在曲线上的一些孤立的点.三、互动达标巩固所学：【自主达标 】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41、 一个等比数列的第9项是 91,公比是 3,求它的第1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项.2、一个等比数列的第2 项是

13、 10,第 3 项是 20,求它的第 1项与第 4 项【互动达标 】（下面的全部问题,都先让同学合作探究、沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一下）问题 .1某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩余原先的 84%,这种物质的半衰期为多长？【分析】 对于应用问题,第一应认真阅读、审清题意.然后,抽象、提炼出相关数据,并分析出它们的本质

14、关系,把实际问题转化为相应的数学问题【解析】设这种物质最初的质量为1,经过n年,剩余量是an ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由条件可得：数列 an 是一个等比数列,其中,a1 =0.84,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q = 0.84设 an = 0.5 ,就0.84 no.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n lg 0.84lg o.5n = 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这种物质的半衰期为4 年.【点评】 通过分析实际问题

15、中的数量的关系,发觉数列的等比关系,抽象出数学模型 ;通项公式反映了数列的本质特点, 因此关于等比数列的问题第一应想到它的通项公式an=a1qn-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题 .2 设数列an的首项是a1 ,公比为q1 ; bn的首项为b1 ,公比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q2 ,那么数列anbn也是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 依据前面所总结的论证等比数列的方法（定义法）,列出式子证明即可：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1anq是与n无

16、关的数或式子, 且q0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1bn 1an 1bn 1q1 q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】an bnanbn是一个与 n 无关的常数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,anbn也是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 n,an 1an是一个常数就行了.下面再给出几个类似的问题:an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 数列 bn 也肯定是等比数列吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 数列 an 为不等于零的常数 也肯定是等比数列吗？3 在an 中,每隔 kk N*项取出一项 ,按原先次序排列 ,所得的新数列仍为等比数列 ,且公比为4 如 m、n、pm

18、 、n、pN* 成时, am , an , ap成等比数列.问题.3一个等比数列的第3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项.【分析】 与等差数列类似,依据通项公式列出两个方程,求出几个基本量即可.1a q2123a1q18【解析】 设首项为 a1,公比为 q,就有1q3 , a1623解得所以a2 = 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - -

19、- - - - - - - -【点评】 解决数列问题时,常常用到方程思想、整体思想、函数思想此题采纳的是方程思想,当然,这些思想是相互联系的,不是孤立存在的.四、思悟小结：学问线：（1）等比数列的概念.（ 2）等比数列的通项公式.（3）等比中项的概念.思想方法线：（ 1）公式法或定义法.（ 2）建模思想方法.（ 3）方程思想方法.题目线：（ 1）依据等比数列的通项公式,解决相关的基本问题.（ 2）判定一个数列是否为等比数列.（ 3）关于等比数列的实际问题.五、针对训练巩固提高：在等比数列 an 中, a2=-2,a5=54,a8=.在等比数列a n 中,且an 0, a2a4+2a3a5+a4

20、a6=36,那么a3+a5=_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -在等比数列 an 中, a15 =10, a45=90,就 a60 = .4.在等比数列 a n 中, a1+a2 =30, a3+a4 =120,就 a5+a6= .5.三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,求这三个数.6 在等比数列 a n 中, a1=5,a9a10=100求 a18 =.7 在等比数列 a n 中, a4=3,求该数列的前7 项之乘积.【作业】习题 2.4A 组 1、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载