2022年高中数学必修一至必修五知识点总结人教版 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中必修 1第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性.2.元素的互异性.3.元素的无序性说明： 1对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2) 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.(3) 集合中的元素是公平的,没有先后次序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列次序是

2、否一样.(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3、集合的表示： 如 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合： A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 2集合的表示方法：列举法与描述法.非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 a A ,相反, a 不属于集合 A 记作列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写

3、在大括号含有有限个元素的集合（ 2）无限集含有无限个元素的集合（ 3）空集不含任何元素的集合例：二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集留意： 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,.（ 2） A 与 B 是同一集合.反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 A B 或 B A2“相等”关系5 ,5且 55,就 5=5实例：设-1,1“元素相同 ”结论：对于两个集合 A 与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等于集合 B, 即： A=B- 1 - 2可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中任何一个集合是它本身的子集. A真子集 :假如且那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作或假如那么假如同时那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.三、集合的运算1交集的定义： 一般的, 由全部属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B的交集记作 AB读作”A交 B”,即 AB=x|x A,且 xB 2、并集的定义： 一般的,由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的并集.记作： A

5、B读作”A并 B”,即 AB=x|x A,或 xB 3、交集与并集的性质： A A = A, A = , A B =,BAAA = A, A= A ,AB = B A.4、全集与补集（1） ）补集：设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集（即 ）,由 S 中全部不属于 A的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）（2） ）全集：假如集合 S 含有我们所要争论的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用 U 来表示.四、函数的有关概念1函数的概念：设 A 、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确

6、定的数 fx 和它对应, 那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=fx ,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：假如只给出解析式y=fx ,而没有指明它的定义域,就函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合.函数的定义域、 值域要写成集合或区间的形式定义域补充能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域, 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零. 2偶次方根的被开方数不小于零. 3对数式的真数必需大于零. 4指数、

7、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值组成的集合 .（6）指数为零底不行以等于零6实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题有意义 .又留意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域留意：（ 1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域 和对应关系打算的, 所以, 假如两个函数的定义域和对应关系完全一样,即称这两个函数相等 （或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样, 而与

8、表示自变量和函数值的字母无关. 相同函数的判定方法： 表达式相同.定义域一样两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2值域补充1、函数的值域取决于定义域和对应法就,不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 .(2). 应熟识把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础.- 2 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值y 为纵坐标的点 Px, y的集合 C,叫做函数 y=fx,xA 的图象集合 C 上每一点的坐

9、标 x,y均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对 x 、y 为坐标的点 x,y,均在 C 上 . 即记为 C= Px,y | y= fx , xA , 图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 或直线,也可能是由与任意平行与Y 轴的直线最多只有一个交点的如干条曲线或离散点组成.(2) 画法A、描点法：依据函数解析式和定义域,求出x,y 的一些对应值并列表,以 x,y为坐标在坐标系 （参见课本 P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数.在不同的范畴里求函数值时必需把自变量代入相应的表达式.分段函数的解析式不能写成几个不同的方程, 而就写函数值几种不

10、同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情形（1）分段函数是一个函数, 不要把它误认为是几个函数. （2） 分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集补充二：复合函数假如 y=fu,u M,u=gx,x A, 就 y=fgx=Fx , xA称为 f、g 的复合函数.例如:y=2sinxy=2cos2x+1- 3 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中7. 函数单调性（ 1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 IC 复合函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数 fgx 的单调性与

11、构成它的函数 u=gx,y=fu 的单调性亲密相关留意： 1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集 .2、仍记得我们在选修里学习简洁易行的导数法判定单调性吗？8. 函数的奇偶性（ 1）偶函数一般的, 对于函数 fx 的定义域内的任意一个x,都有 fx=fx ,那么 fx 就叫做偶函数（ 2）奇函数一般的,对于函数fx 的定义域内的任意一个 x,都有 fx=fx ,那么 fx 就叫做奇函数 留意： 1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质.函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数.2、 由函数的奇偶性定义可知, 函

12、数具有奇偶性的一个必要条件是, 对于定义域内的任意一个 x,就 x 也肯定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）3、具有奇偶性的函数的图象的特点偶函数的图象关于 y 轴对称.奇函数的图象关于原点对称总结：利用定义判定函数奇偶性的格式步骤： 1 第一确定函数的定义域, 并判定其定义域是否关于原点对称. 2 确定 fx与 fx 的关系. 3 作出相应结论：如fx = fx或 fx fx = 0,就 fx 是偶函数.如 fx = fx或 f xfx = 0 ,就 fx 是奇函数留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件 第一看函数的定义域是否关于原点对称,如不对称就函数是非奇非偶

13、函数 .如对称, 1再依据定义判定; 2有时判定 f-x= fx 比较困难,可考虑依据是否有 f-x fx=0 或fx/f-x= 1 来判定; 3利用定理,或借助函数的图象判定 .9、函数的解析表达式（ 1） .函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时, 一是要求出它们之间的对应法就,二是要求出函数的定义域.（ 2）.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等,假如已知函数解析式的构造时,可用待定系数法.已知复合函数fgx 的表达式时,可用换元法,这时要留意元的取值范畴.当已知表达式较简洁时,也可用凑配法. 如已知抽象函数表达式,就常用解方程组消参的方法求出

14、fx 10函数最大（小）值（定义见课本）（1） ）、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值.（2） ）、利用图象求函数的最大（小）值（3） ）、利用函数单调性的判定函数的最大（小）值：假如函数 y=fx 在区间a, b上单调递增, 在区间b,c上单调递减就函数 y=fx 在 x=b 处有最大值fb .假如函数 y=fx 在区间 a, b上单调递减,在区间 b,c上单调递增就函数y=fx在 x=b 处有最小值 fb.- 4 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中其次章 基本初等函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、指数函数（一）指数与指

15、数幂的运算1. 根式的概念：一般的,假如 ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根（ n th root）,其中 n>1 ,且 n N当 n 是奇数时,正数的 n 次方根是一个正数, 负数的 n 次方根是一个负数 此时, a的 n 次方根* 用符号 a 表示式子 a叫做根式（radical）,这里 n 叫做根指数（radical exponent）,a 叫做被开方数（ radicand）当 n 是偶数时,正数的 n 次方根有两个,这两个数互为相反数此时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 a 表示,负的 n 次方根用符号 a 表示正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并成 a（ a>

16、0）由此可得：负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是 0,记作 .留意：当 n 是奇数时, ,当 n 是偶数时,2. 分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：,am0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后, 指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂 3实数指数幂的运算性质（ 1） a.（ 2）. （ 3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念： 一般的,函数且叫做指数函数（ exponential function）,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不

17、能是负数、零和1- 5 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）在a,b上,且值域是 fa,fb 或fb,fa . （2）如,就. fx 取遍全部正数当且仅当. （ 3）对于指数函数且,总有.（4）当时,如 x,就.二、对数函数（一）对数x1对数的概念：一般的,假如,那么数 x 叫做以 a 为底 N的对数,记作：（ a 底数, N 真数, logaN 对数式）1 留意底数的限制,且. 说明： . - 6 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中3 留意对数的书写格式 两个重要对

18、数：1 常用对数：以 10 为底的对数 lgN . 2 自然对数：以无理数为底的对数的对数 lnN 对数式与指数式的互化对数式指数式 对数底数 a 幂底数对数 x 指数真数 N幂（二）对数的运算性质假如,且,那么：（1）logaM logaN.（2） logaN.（3） N留意：换底公式ogcb（,且.,且.） logca利用换底公式推导下面的结论n（1）. m（ 2） logba（二）对数函数1、对数函数的概念：函数,且叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是（ 0, +）1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别.留意： 如：,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数5

19、2 对数函数对底数的限制：0,且 - 7 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、幂函数1、幂函数定义：一般的,形如的函数称为幂函数, 其中 为常数 2、幂函数性质归纳（1） ）全部的幂函数在（ 0,+）都有定义,并且图象都过点（ 1,1）.（2） ）时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数特殊的,当时,幂函数的图象下凸.当时,幂函数的图象上凸.（3） ）时,幂函数的图象在区间上是减函数 在第一象限内, 当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴, 当 x 趋于时, 图象在 x

20、 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴- 8 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数,把使成立的实数 x 叫做函数的零点.2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与 x 轴交点的横坐标.即：方程有实数根函数的图象与 x 轴有交点函数有零点 3、函数零点的求法： 求函数的零点：1 （代数法）求方程的实数根. 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用 函数的性质找出零点4、二次函数的零点： 二次函数2） ,方程有两不等实根,二次函数的图象与x 轴有

21、两个交点,二次函数有两个零点2） ,方程有两相等实根（二重根） ,二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点2） ,方程无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 9 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中必修 2第一章立体几何初步1. 特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长, h 为高, h 为斜高, l 为母线） S 直棱柱侧面积S 正棱锥侧面积S 正棱台侧面积S 圆柱侧圆柱表S 圆锥侧面积圆锥表S 圆台侧面积圆台表2. 柱体、锥体、台体的体积公式 V 柱1V 锥1V 台V 圆

22、柱1V 圆锥11V 圆台334空间几何体的三视图定义三视图： 正视图（光线从几何体的前面对后面正投影） .侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度. 俯视图反映了物体的长度和宽度.侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图 斜二测画法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜二测画法特点：原先与 x 轴平行的线段仍旧与 x 平行且长度不变.原先与 y 轴平行的线段仍旧与 y 平行,长度为原先的一半.- 10 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中其次章 直线与平面的位臵关系2.1 空间点、直线、平面之间的位臵关系1

23、 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（ 1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面LA B公理 1 作用：判定直线是否在平面符号表示为：A、B、C 三点不共线 => 有且只有一个平面 , C 使 A 、B、C.公理 2 作用：确定一个平面的依据.（ 3）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号表示为： P => ,且=LP L 公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据 .2.1.2 空间中直线与直线之间的位臵关系1 空间的两条直线有如下三种关系：共面直线 相交直线：同一平面不同在任何一个平面内,没有公共点.2 公理 4：平行于

24、同一条直线的两条直线相互平行.符号表示为：设 a、b、c 是三条直线ab =>a c cb强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据.3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行, 那么这两个角相等或互补 .4 留意点： a与 b所成的角的大小只由 a、b 的相互位臵来确定,与O 的挑选无关,为了简便,点 O 一般取在两直线中的一条上. 两条异面直线所成的角 0. 2 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 ab. 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形. 运算中,通常把两条异

25、面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位臵关系1、直线与平面有三种位臵关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）直线在平面内 有许多个公共点（2） ）直线与平面相交 有且只有一个公共点（3） ）直线在平面平行 没有公共点- 11 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a来表示a a =Aa 2.2.直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面b ab 2.2

26、.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面b a a b2、判定两平面平行的方法有三种：（1） ）用定义.（2） ）判定定理.（3） ）垂直于同一条直线的两个平面平行.2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行就线线平行.符号表示：a ab作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 符号表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b = b作用：

27、可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质- 12 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：假如直线 L 与平面 a定 理中的 “两条相交直线 ”这一条件不行忽视.b定理表达了 “直线与平面垂直 ”与“直线与直线垂直 ”相互转化的数学思想.2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A梭 2-l-或 -AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质

28、1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直, 就一个平面当时,. 当时, k 不存在.过两点的直线的斜率公式：（ P1x1,y1,P2x2,y2,x1）x2留意下面四点： 1当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为 90.(2) k 与 P1、P2 的次序无关.- 13 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得. 4求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.（ 3）直线方程点斜式：直线斜率 k,且过点留意：当直线的斜率为0时, k=

29、0,直线的方程是 y=y1.当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x1,所以它的方程是 x=x1.斜截式：,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b 两点式：（）直线两点,截矩式：别为 a,b.其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0,与 y 轴交于点 0,b,即 l 与 x 轴、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 轴的截距分 ab一般式：（ A,B 不全为 0）1 各式的适用范畴2特殊的方程如： 留意： 平行于 x 轴的直线：（b 为常数）.平行于 y 轴的直线：（a 为常数）.（6） ）两直线平行与垂直当,时,

30、.留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否.（7） ）两条直线的交点相交 交点坐标即方程组的一组解.方程组无解.方程组有许多解与 l2 重合Bx2,y2）（8）两点间距离公式：设Ax1,y1 ,（是平面直角坐标系中的两个点,就|AB|（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离（ 10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线 l1 和 l2 的一般式方程为l1：,l2：- 14 -,就 l1 与 l2 的距离为高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中第四章 圆与方程1、圆的定义：平面时,方程不表示任何图形.2（ 3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：

31、 先设后求. 确定一个圆需要三个独立条件, 如利用圆的标准方程, 需求出 a, b, r.如利用一般方程,需要求出 D, E, F.另外要留意多利用圆的几何性质： 如弦的中垂线必经过原点, 以此来确定圆心的位臵.3、直线与圆的位臵关系：直线与圆的位臵关系有相离,相切,相交三种情形：（ 1）设直线,圆,圆心到 l 的距离为,就有与 C 相离.与 C 相切.与 C 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）过圆外一点的切线： k 不存在,验证是否成立 k 存在,设点斜式方程, 用圆心到该直线距离 =半径,求解 k,得到方程【肯定两解】2223过圆上一点的切线方程：圆 x-a+y-

32、b=r ,圆上一点为 x0,y0,就过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b= r24、圆与圆的位臵关系：通过两圆半径的和（差） ,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位臵关系常通过两圆半径的和（差） ,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定.- 15 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中当当留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上.已知两圆相切,两圆心与切点共线圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点必修 3第一章：算法初步1：算法的概念（1） ）算法概念：在数学上,现代意义上的“算法”通常是指可以用运算机来解决的某一类问题是程序或步骤

33、, 这些程序或步骤必需是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 .（2） ）算法的特点 :有限性： 一个算法的步骤序列是有限的, 必需在有限操作之后停止, 不能是无限的.确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效的执行且得到确定的结果,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而不应当是模棱两可 . 次序性与正确性：算法从初始步骤开头,分为如干明确的步骤, 每一个步骤只能有一个确定的后继步骤, 前一步是后一步的前提, 只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都精确无误,才能完成问题.不唯独性： 求解某一个问题的解法不肯定是唯独的, 对于一个问题可以有不同的算法.普遍性：许多详细的问题

34、,都可以设计合理的算法去解决,如心算、运算器运算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2： 程序框图（ 1）程序框图基本概念：程序构图的概念： 程序框图又称流程图, 是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来精确、直观的表示算法的图形.- 16 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中一个程序框图包括以下几部分： 表示相应操作的程序框. 带箭头的流程线. 程序框外必要文字说明.学习这部分学问的时候, 要把握各个图形的外形、 作用及使用规章, 画程序框图的规章如下：1、使用标准的图形符号. 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画.3、除判定框外, 大多数流程图符号

35、只有一个进入点和一个退出点.判定框具有超过一个退出点的唯独符号. 4、判定框分两大类,一类判定框 “是”与“否”两分支的判定,而且有且仅有两个结果.另一类是多分支判定,有几种不同的结果.5、在图形符号直到型循环结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意： 1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构来判定.因此, 循环结构中肯定包含 - 17 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中条件结构,但不答应 “死循环 ”.2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.计数变量用于记录循环次数, 累加变量用于输出结果. 计数变量和累加变量一般是同步执行

36、的,累加一次,计数一次.4：输入、输出语句和赋值语句（ 1）输入语句输入语句的一般格式输入语句的作用是实现算法的输入信息功能.“提示IFTHEN ELSE2.图语句中, “条件”表示判定的条件, “语句 1”表示满意条件时执行的操作 IF 表示条件语句的终止.运算机在执行时,第一对IF 后的条件进行判定,假如条件符合, 就执行 THEN 后面的语句 1.如条件不符合,就执行 ELSE 后面的语句 2.- 18 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中IFTHEN 语句IF THEN 语句的一般格式为图 3,对应的程序框图为图4.留意： “条件”表示判定的条件.可编

37、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“语句”表示满意条件时执行的操作IF 表示条件语句的终止.运算机在执行时第一对 IF 后的条件进行判定,假如条件符合就执行THEN 后边的语句,如条件不符合就直接终止该条件语句,转而执行其它语句.6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的. 对应于程序框图中的两种循环结构, 一般程序设计语言中也有当型（ WHILE型）和直到型（ UNTIL型）两种语句结构.即WHILE 语句和UNTIL 语句.（1） ） WHILE 语句WHILE 语句的一般格式是当运算机遇到 WHILE 语句时,先判定条件的真假,假如条件符合,就执行WHILE 与 WEND 之间的

38、循环体. 然后再检查上述条件,假如条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条件不符合为止.这时,运算机将 不执行循环体,直接跳到 WEND 语句后,接着执行 WEND 之后的语句.因此, 当型循环有时也称为 “前测试型 ”循环.（2） ） UNTIL 语句 UNTIL 语句的一般格式是直到型循环又称为 “后测试型 ”循环,从 UNTIL型循环结构分析,运算机执行该语句时,先执行一次循环体,然后进行条件的判定,假如条件不满意,连续返 回执行循环体, 然后再进行条件的判定, 这个过程反复进行, 直到某一次条件满意时,不再执行循环体,跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句,是先

39、执行循环体后进行条件判定的循环语句.分析：当型循环与直到型循环的区分： （先由同学争论再归纳）（1） ） 当型循环先判定后执行,直到型循环先执行后判定.在 WHILE 语句中,是当条件满意时执行循环体,在UNTIL 语句中,是当条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不满意时执行循环7：辗转相除法与更相减损术（ 1）辗转相除法.也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：- 19 -高中数学必修 1 至必修 5 学问点总结（复习专用）人教版 富宁一中用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商约数.如 S0 和一个余数 R0. 如 R0 0,就 n 为 m,n 的最大公

40、R00,就用除数 n 除以余数 R0 得到一个商 S1 和一个余数 R1.如 R1 0,就 R1 为 m,n 的最大公约数.如 R10,就用除数 R0 除以余数 R1 得到一个商 S2 和一个余数 R2.依次运算直至 Rn 即为所求的最大公约数.0,此时所得到的（2） ）更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术.在九章算术中有 更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之,不行半者,副臵分母.子之数, 以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之.翻译为：任意给出两个正数.判定它们是否都是偶数.如是,用2 约简.如不是,执行其次步.以较大的数减去较小的数, 接着把较小的数与所得的差

41、比较, 并以大数减小数.连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就 是所求的最大公约数.（3） ）辗转相除法与更相减损术的区分：都是求最大公约数的方法, 运算上辗转相除法以除法为主, 更相减损术以减法为主,运算次数上辗转相除法运算次数相对较少, 特殊当两个数字大小区分较大时运算次数的区分较明显.从结果表达形式来看, 辗转相除法表达结果是以相除余数为0 就得到,而更相减损术就以减数与差相等而得到8：秦九韶算法与排序（1）秦九韶算法概念：nn-1fx=anx+an-1x+ .+a1x+a0求值问题nn-1n-1n-2n-2n-3fx=anx+an-1x+ .+a1x+a0=anx+an

42、-1x+ .+a1x+a0= anx+an-1x+ .+a2x+a1x+a0=.=. anx+an-1x+an-2x+.+a1x+a0求多项式的值时,第一运算最v3=v2x+an-3.vn=vn-1x+a0这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求 n 个一次多项式的值的问题.（ 2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序直接插入排序基本思想： 插入排序的思想就是读一个, 排一个.将第个数放入数组的第个元素中,以后读入的数与已存入数组的数进行比较, 确定它在从大到小的排列中应处的位臵 将该位臵以及以后的元素向后推移一个位臵, 将读入的新数填入空出的位臵中（由于算法简洁,可以举例说明）冒泡排序基本思想： 依次比较相邻的两个数 ,把大的放前面 ,小的放后面 .即第一比较第 1 个数和第 2 个数,大数放前 ,小数放后 .然后比较第 2 个数和第 3 个数 直到比较最后两个数 .第一趟终止 ,最小的肯定沉到最终 .