2022年高中数学新课标基础知识总结.docx

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1、精品_精品资料_一-集合高中数学新课标基础学问总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 集合中元素具有确定性、无序性、互异性.2. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为AA.空集是任何集合的子集,记为A .空集是任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_何非空集合的真子集.假如AB,同时 BA,那么 A = B.假如 AB, BC,那么 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： Z= 整数 （）Z = 全体整数 （）已知集合 S 中 A 的补集是一

2、个有限集,就集合A 也是有限集 .（）（例： S=N. A= N,就 CsA= 0 ） 空集的补集是全集.如集合 A= 集合 B,就 CBA =, CAB=CS（ CAB） = D（ 注 ： CA B=） .3. （ x, y） |xy =0 ,x R, y R 坐标轴上的点集 . （ x, y） |xy 0, x R, y R二、四象限的点集. （ x, y） |xy 0, x R, y R一、三象限的点集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：对方程组解的集合应是点集.例：xy32x3y1解的集合 2 , 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点集与数集的交集是

3、. （例： A =x , y| y =x+1B=y|y =x 2+1就 A B =）4. n 个元素的子集有 2n 个.n 个元素的真子集有2n 1 个. n 个元素的非空真子集有2n 2 个.5. 一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真. 否命题逆命题 .一个命题为真,就它的逆否命题肯定为真. 原命题逆否命题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：如 ab5,就 a2或b3 应是真命题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：逆否： a = 2 且 b = 3,就 a+b = 5,成立,所以此命题为真.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1且y

4、2,xy3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1且y2xy3,故 xy3 是 x1且y2 的既不是充分,又不是必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小范畴推出大范畴.大范畴推不出小范畴.例：如 x5,x5或x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 争论集合问题,肯定要抓住集合的代表元素,如：x | ylg x 与y | ylg x 及 x, y | ylg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 数形结合是解集合问题的常

5、用方法,解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决.3. 一个语句是否为命题, 关键要看能否判定真假, 陈述句、 反诘问句都是命题, 而祁使句、 疑问句、 感叹句都不是命题.4. 判定命题的真假要以真值表为依据.原命题与其逆否命题是等价命题,逆命题与其否命题是等价命题,一真俱真, 一假俱假,当一个命题的真假不易判定时,可考虑判定其等价命题的真假.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 判定命题充要条件的三种方法：（1）定义法.（ 2）利用集合间的包含关系判定,如A B ,就 A 是 B 的充分条件或可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnB 是 A 的必要条件.如 A=B ,就 A 是 B 的充要条件. （ 3）等价法：即利用等价关系件或结论是不等关系（或否定式）的命题,一般运用等价法.6.（ 1）含 n 个元素的集合的子集个数为2 ,真子集（非空子集）个数为2 1.ABB A判定,对于条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） ABABAABB;（ 3） CI ABCI ACI B, C I ABCI AC I B;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二-函数1. 函数的三要素：定义域,值域,对应法就.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

7、_2. 函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分. 对于详细的函数来说可能有单调区间,也可能没有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y单调区间,假如函数在区间（0,1）上为减函数,在区间（ 1,2）上为减函数,就不能说函数在（0,1） （1,2）上为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 反函数定义：只有满意x唯独,函数 yf x 才有反函数 . 例： yx 2 无反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf x 的反函数记

8、为xf,习惯上记为 yf1 xy. 在同一坐标系, 函数f x 与它的反函数yf1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y的图象关于 yx 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 单调函数必有反函数,但并非反函数存在时肯定是单调的.因此,全部偶函数不存在反函数.假如一个函数有反函数且为奇函数,那么它的反函数也为奇函数.设函数 y = f （ x）定义域,值域分别为X 、Y. 假如 y = f （ x）在 X 上是增（减）函数,那么反函数肯定是增（减）函数,即互为反函数的两个函数增减性相同.yf 1 x 在 Y 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

9、料_5. 指数函数： ya x （ a0,a1 ）,定义域 R,值域为（ 0,）y=.a x 0 a 1yy=a x a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1,指数函数：ya x在定义域上为增函数.1xO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1 ,指数函数：ya x 在定义域上为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b当 a1时, yxaay的 值越大,越靠近轴.当 0a1 时,就相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 对数函数：假如a （ a0, a1 ）的 b

10、次幂等于 N ,就是 aN ,数 b 就叫做以 a 为底的 N 的对数,记作log a Nb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ a0, a1,负数和零没有对数） .其中 a 叫底数, N 叫真数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log a MNlog a Mlog aN 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog aNlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlog a Mn log a12M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlog aM1 logM n可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品_精品资料_aa log a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：log a Nlog b N log b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n11推论：log a blog b clog c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1log a a2log a a3.log aanlog a an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（以上 M0, N0,a0, a1,b0, b1, c0,c1,a1, a2 .an0且 1 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n注：当a, b0 时,loga blogalogb .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_：当 M0 时,取“ +”,当 n 是偶数时且 M0 时, M0 ,而 M0 ,故取“” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：logx 22 log a x 2 log a x 中 x 0 而2logxa中 x R） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a（ya xa

13、0, a1 ）与 ylog ax 互为反函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, ylog ax 的 a 值越大,越靠近 x 轴.当 0a1时,就相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 奇函数,偶函数：偶函数：f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设（ a, b ）为偶函数上一点,就（a,b ）也是图象上一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于y 轴对称,例如： y2x1 在1,1 上不是偶函数 .可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品_精品资料_f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意f xf x ,或 f xf x0 ,如f x0 时,f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：f xf x设（ a, b ）为奇函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于原点对称,例如：yx 3 在 1,1 上不是奇函数 .f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意f xf

15、 x ,或 f xf x0 ,如f x0 时, f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 对称变换： y = f （ x）y轴对称yf（x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y =f （x）x轴对称yf （ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y =f （x）原点对称yf（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 判定函数单调性（定义）作差法：对带根号的肯定要分子有理化,例如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 1f x 2 122（ x1xxb22b22x2）x12x 2 22可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品_精品资料_在进行争论 .xxbx1bBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：已知函数 （fx）= 1+ 1x 的定义域为 A ,函数 ff（ x）的定义域是 B ,就集合 A 与集合 B 之间的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x 的值域是f f x 的定义域 B ,f x 的值域R ,故 BR ,而 Ax | x1 ,故 BA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 常用变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

17、料_f xyf x f yf xyf xf y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xy证：f yf xf xf xyyf xy f y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x yf xf yf x yf xf y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x证：f xy yf x yf y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 熟识常用函数图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y2|x| | x |关于 y 轴对称 .|x 2|y1y2|x|1y2|x 2|12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyy

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1xx-2,1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y| 2x 22x1 | | y | 关于 x 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy2xx3熟识分式图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2x127例：x3x3定义域 x | x3, xR ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域 y | y2, yR 值域x 前的系数之比 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.复合函数的有关问题（ 1）复合函数定义域求法：如已知f x 的定义域为 a, b ,其复合函数 fgx 的定义域由不等式a gx b 解出即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可.如已知 fgx 的定义域为 a,b, 求 fx 的定义域,相当于x a,b 时,求 gx 的值域（即 fx 的定义域）.争论函数的问题肯定要留意定义域优先的原就.（ 2）复合函数的单调性由“同增异减”判定. 2.函数的奇偶性（ 1）如 fx 是偶函数,那么 fx=f x= f x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 fx 是奇函数,

20、 0 在其定义域内,就f 00 （可用于求参数） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）判定函数奇偶性可用定义的等价形式：fx f-x=0 或 f x1（ fx 0） ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x4如所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判定其奇偶性.（ 5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性.偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性. 3.函数图像（或方程曲线的对称性）1证明函数图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上.（ 2）证明图像 C1 与 C2 的对称性,即证明C1 上任意点关于对称中心（对称轴）的对称

21、点仍在C2 上,反之亦然.（ 3）曲线 C1： fx,y=0, 关于 y=x+ay=-x+a 的对称曲线 C2 的方程为 fy a,x+a=0 或 f y+a, x+a=0;（ 4）曲线 C1:fx,y=0 关于点（ a,b）的对称曲线C2 方程为： f2a x,2by=0;（ 5）如函数 y=fx 对 xR 时, fa+x=fa x恒成立,就y=fx 图像关于直线 x=a 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）函数 y=fx a与 y=fb x 的图像关于直线 x= a4.函数的周期性b 对称.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y=fx 对 x R

22、时, fx +a=fx a 或 fx 2a =fx a0 恒成立 ,就 y=fx 是周期为 2a 的周期函数.（ 2）如 y=fx 是偶函数,其图像又关于直线x=a 对称,就 fx 是周期为 2a的周期函数.（ 3）如 y=fx 奇函数,其图像又关于直线x=a 对称,就 fx 是周期为 4a的周期函数.（ 4）如 y=fx 关于点 a,0,b,0 对称,就 fx 是周期为 2 ab 的周期函数.（ 5） y=fx 的图象关于直线 x=a,x=ba b 对称,就函数y=fx 是周期为 2 ab 的周期函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6） y=fx 对 x R 时, fx

23、+a= fx 或 fx+a= 5.方程 k=fx 有解kDD 为 fx 的值域 .1f x,就 y=fx 是周期为 2 a 的周期函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n6.a fx恒成立a fx max,;a fx恒成立a fx min;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.（ 1） log a blog an ba0,a1,b0,n R+ ;2 l og a N=logb Nlog b a a0,a 1,b0,b 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a N3 l og a b 的符号由口诀“同正异负”记忆;4 a= N a0,a 1,N

24、0 ;8. 能娴熟的用定义证明函数的单调性,求反函数,判定函数的奇偶性.9. 判定对应是否为映射时,抓住两点：（ 1）A 中元素必需都有象且唯独. （ 2）B 中元素不肯定都有原象,并且A 中不同元素在 B 中可以有相同的象.10. 对于反函数,应把握以下一些结论：（ 1）定义域上的单调函数必有反函数.（2）奇函数的反函数也是奇函数. （ 3） 定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（ 4）周期函数不存在反函数. （5）互为反函数的两个函数具有相同的单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x=xx调性. 5 y=fx 与 y=f -1 x 互为反函数,设 fx 的定义域为 A ,值

25、域为 B,就有 ff - 1- 1B,ffx=xx A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”：一看开口方向.二看对称轴与所给区间的相对位置关系.12. 恒成立问题的处理方法： （ 1）分别参数法. （ 2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式组 求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范畴问题：f ug xuhx0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0aubf a0（或f b0f a0）.f b0可

26、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 把握函数 yax bab acb ac0;yxaa0的图象和性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x cx cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yaxb xcabacxcb ac 0yxa a0 ）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域, cc,00,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域, aa, 2a 2a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性非奇非偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性当 b-ac0 时:分别在 , c, c, 上单调递减.在 ,a, a, 上单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 b-aco,a,1图象恒过点（ 0, 1）,单调性与 a 的值有关,在解题中,往往要对a 分 a1 和 0a1 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_种情形进行争论,要能够画出函数图象的简图.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数函数： ylog axa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算法就：.