2022年高中数学平面向量试卷 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学组卷平面对量1一挑选题共 18 小题1. 2022.漳浦县校级模拟设向量与 的夹角为 ,定义 与 的“向量积 ”：是一个向量,它的模 |.sin,假设,就|=A BC 2D 42. 2022.温州校级模拟 点 O 是 ABC 所在平面上一点, 假设,就 AOC的面积与 ABC 的面积之比为A BCD3. 2022.上虞市模拟给定向量且满意,假设对任意向量满意,就的最大值与最小值之差为A 2B 1CD4 2022.东城区模拟在ABC所在平面上有一点P,满意ABC 面积之比是A BCD,就 PBC 与5. 2022.海淀区校级模拟非零向量假设点 B 关于所在直线的对称点为B

2、1,就向量+为A BCD6. 假设函数 y=f x图象上存在三点A、 B、 C,使,就称此函数有 “中位点 ”,以+sinx 2, y=cosx+x下函数 y=cosx , y=|x 1|, y=x 32 中,没有 “中位点 ”的函数个数为A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 2022.临海市校级模拟称为两个向量、 间的 “距离 ”假设向量就、满意：. 对任意的 tR,恒有A B CD 8. 2022.上海设 A 1, A 2, A 3, A4 ,A 5 是平面上给定的 5 个不同点,就使=成立的点 M 的个数为A 0B 1C 5D 109. 2022.

3、上海设 A 1, A 2, A 3, A4 是平面上给定的4 个不同点,就使成立的点 M 的个数为A 0B 1C 2D 410. 2022.天津设两个向量和,其中 ,m, 为实数假设,就的取值范畴是A 6,1B 4 , 8C , 1 D 1, 611. 2022.浙江假设非零向量, 满意 | |=|,就A |2| |2| B |2| | 2| C |2| |2| D |2| |2|122022.浙江已知向量 , |=1,对任意 tR,恒有 |t| |,就A B C D + 13. 2022.黑龙江点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量=4, 3即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距

4、离为|个单位设开头时点P 的坐标为 10, 10,就 5秒后点 P 的坐标为A 2, 4B 30, 25 C10, 5D5, 1014. 2022.平度市模拟已知,就=A 9B 3C 1D 215. 2022.枣庄一模设 D 为ABC 所在平面内一点,=+,假设= R,就 =A 2B 3C 2D 316. 2022 春.衡阳校级月考、为基底向量, 已知向量= k,=2,=3 3,假设 A 、 B、D 三点共线,就 k 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 3C 2D 317. 2022 春.简阳市校级月考已知点O,N 在 ABC 所在的平面内,且 |=|=|,+=,就

5、点 O, N 依次是 ABC 的A 外心,内心B外心,重心C重心,外心D重心,内心18. 2022.朝阳区模拟 已知向量,|=1,对任意 tR,恒有 | t| |,就A B C D + 二填空题共 9 小题19. 2022.湖南如下图,把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,假设=x+y, 就 x=,y=20. 2022.湖南如图, OM AB ,点 P 在由射线 OM ,线段 OB 及 AB 的延长线围成的区域内不含边界运动,且,就 x 的取值范畴是.当时,y 的取值范畴是21. 2022.安徽模拟已知 O 是直线 AB 外一点,平面 OAB 上一点 C 满意是线段 AB 和 OC 的交点,就

6、=22. 2022.新余二模如图矩形ORTM 内放置 5 个大小相同的边长为1 的正方形,其中 A ,B, C, D 都在矩形的边上,假设向量,就 x 2+y 2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 2022.江阴市校级模拟已知点O 在 ABC 内部,且有,就 OAB 与 OBC 的面积之比为24. 2022.南安市校级模拟已知单位向量, 满意：k 0,就|的最大值为25. 2022.聊城二模已知 D 为三角形 ABC 的边 BC 的中点,点 P 满意,就实数 的值为26. 2022.江西如图,在 ABC 中,点 O 是 BC 的中点过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于

7、不同的两点 M 、 N,假设=m,=n,就 m+n 的值为27. 2022.安徽 ABC 的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H ,就实数 m=三解答题共 3 小题28. 2022.上海在直角坐标平面xOy 上的一列点 A 1 1,a1, A 22, a2, , Ann, an, ,简记为 A n 、假设由构成的数列 b n 满意 bn+1 bn, n=1 , 2, ,其中为方向与 y 轴正方向相同的单位向量,就称A n 为 T 点列,1判定,是否为 T 点列,并说明理由.2假设 A n 为 T 点列,且点 A 2 在点 A 1 的右上方、任取其中连续三点A k、A k+1 、A k+2,

8、 判定 A kA k+1A k+2 的外形锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,并予以证明.3假设 A n 为 T 点列,正整数 1m n p q 满意 m+q=n+p ,求证：29. 2022 秋.朝阳区期末设动点M 的坐标为 x,y x、yR,向量 =x2,y, =x+2 , y,且 |a|+|b|=8,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求动点 M x, y的轨迹 C 的方程. 过点 N 0, 2作直线 l 与曲线 C 交于 A 、B 两点,假设O 为坐标原点,是否存在直线 l,使得四边形OAPB 为矩形,假设存在,求出直线l 的方程,假设不存在,请说明理由30. 2022.

9、安徽已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在 x 轴上,斜率为 1 且过椭圆右焦点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 的直线交椭圆于 A 、 B 两点,与 = 3, 1共线 求椭圆的离心率. 设 M 为椭圆上任意一点,且2,证明 +2 为定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学组卷平面对量1参考答案与试题解析一挑选题共 18 小题1. 2022.漳浦县校级模拟设向量与 的夹角为 ,定义 与 的“向量积 ”：是一个向量,它的模 |.sin,假设,就|=A BC 2D 4【分析】 先求向量 a 和向量 b 的夹角,然后利用所给公式求解即可【解答】 解： cos=,0,

10、 ,|ab|=|a|.|b|.sin =应选 C【点评】 此题考查向量的模,是创新题,是中档题2. 2022.温州校级模拟 点 O 是 ABC 所在平面上一点, 假设,就 AOC的面积与 ABC 的面积之比为A BCD【分析】 依据题意,以 OA 、OB 为一组邻边作 . OADB ,连接 OD 与 AB 交于点 E,易得 AB的中点为 E,由平行四边形法就易得+=2将已知的向量等式变形,可得=,分析可得 O 的 AB 边的中线 OE 上,且 O 为 OE的中点.依次分析 AOC 的面积与 ADC 的面积之比以及 ADC 的面积与 ABC 的面积之比,即可得答案【解答】 解：依据题意,以OA

11、、OB 为一组邻边作 .OADB ,连接 OD 与 AB 交于点 E, 由平行四边形的性质易得AB 的中点为 E,由平行四边形法就易得+=2又由,可得, 就=,就 O 的 AB 边的中线 OE 上,且 O 为 OE 的中点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O 为 OE 的中点, AOC 的面积与 AEC 的面积之比为 1： 2, E 为 AB 的中点, AEC 的面积与 ABC 的面积之比为 1： 2, 就 AOC 的面积与 ABC 的面积之比为 1： 4,应选 C【点评】 此题考查向量的运算法就：关键是分析出 O 为 AE 的中点3. 2022.上虞市模拟给定向量且满意,假设

12、对任意向量满意,就的最大值与最小值之差为A 2B 1CD【分析】 令=可得,由|+|=| |=1,当 时,把绽开化简可得 |=1,故的最大值为 1,最小值为 0【解答】 解： 对任意向量满意, 当=时,.=0,故 ,由向量加减法的几何意义得|+|=1由可得,. . +=0, =. +,=|.|+|=|, |=1,又 |0,故的最大值与最小值之差为1 0=1,应选： B【点评】 此题考查向量的模的定义,向量加减法的几何意义,两个向量垂直的条件,属于基础题4. 2022.东城区模拟在ABC 所在平面上有一点P,满意,就 PBC 与ABC 面积之比是A BCD【分析】 依据点所满意的条件知,P 是三

13、角形的重心,依据重心的特点,得到两个三角形的高之比,而两个三角形底边相同,所以得到结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解答】 解： ,P 是三角形的重心,P 到顶点的距离是到对边距离的2 倍, PBC 与ABC 底边相同, PBC 与ABC 面积之比是应选 A【点评】 用一组向量来表示一个向量,是以后解题过程中常见到的,向量的加减运算是用向量解决问题的基础, 要学好运算,才能用向量解决立体几何问题,三角函数问题, 此题把条件等式中的一个向量移项以后,就是用一组基底来表示向量5. 2022.海淀区校级模拟非零向量假设点 B 关于所在直线的对称点为B1,就向量+为A BCD【分析

14、】 简单知道,由平行四边形法就向量+的方向与向量的方向相同,因此只需要求得与向量方向相同的单位向量以及向量在向量方向上的投影,即可得到向量+【解答】 解：如图由题意点B关于所在直线的对称点为B1,所以 BOA= B1OA ,所以又由平行四边形法就知：+=,且向量的方向与向量的方向相同,由数量积的概念,向量在向量方向上的投影是 OM=,又设与向量方向相同的单位向量为：,所以向量=2=2.=故应选： A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】 此题考查向量加法的平行四边形法就,向量的数量积的概念,向量的模的概念6. 假设函数 y=f x图象上存在三点A、 B、 C,使,就称此函数有

15、 “中位点 ”,以+sinx 2, y=cosx+x下函数 y=cosx , y=|x 1|, y=x 32 中,没有 “中位点 ”的函数个数为A 1B 2C 3D 4【分析】 函数 y=f x图象上存在三点A 、B、C,使,就称此函数有 “中位点 ”,我们可以依据 “中位点 ”的定义,对题目中的四个函数逐一进行判定即可得到答案【解答】 解：假设函数y=f x图象上存在三点A 、B、C, 使,就称此函数有 “中位点 ”,此时函数图象上必定有三点共线,函数 y=cosx 的图象上 0, 1, 0, 1三点明显共线,函数 y=|x 1|的图象上 1, 0,2, 1,3, 2三点明显共线,函数 y=

16、x3+sinx 2 的图象上 1, sin1 1,0, 2, 1, sin1 3三点也共线,但函数 y=cosx+x 2 的图象上任意三点都不共线, 故函数 y=cosx+x 2 没有中位点,应选 A【点评】 这是一道新运算类的题目,其特点一般是“新”而不 “难”,处理的方法一般为：依据新运算的定义,将已知中的数据代入进行运算,易得最终结果7. 2022.临海市校级模拟称为两个向量、 间的 “距离 ”假设向量、 满意：. 对任意的 tR,恒有就A B CD 【分析】 由题意知 的终点在单位圆上,由d ,td , 恒成立得 |恒成立,从而即 【解答】 解：如图： |=1,可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_ 的终点在单位圆上,用表示,用表示,用表示 , 设=t,d , t=|, d , =|, 由 d , td , 恒成立得,|恒成立, , 应选 C【点评】 此题考查向量的模的意义及求法,两个向量垂直的条件8. 2022.上海设 A 1, A 2, A 3, A4 ,A 5 是平面上给定的 5 个不同点,就使=成立的点 M 的个数为A 0B 1C 5D 10【分析】 依据题意,设出 M 与 A 1,A 2,A 3,A 4, A 5 的坐标,结合题意,把 M 的坐标用其他 5 个点的坐标表示出来,进而判定 M 的坐标 x、y 的解的组数,进而转化可得答案【解答】 解：依据题

18、意,设 M 的坐标为 x,y,x ,y 解得组数即符合条件的点 M 的个数, 再设 A 1, A 2 ,A 3,A 4, A5 的坐标依次为 x 1, y1,x 2, y2,x 3, y 3,x 4, y4,x5, y5.假设= 成立,得 x1 x,y 1 y+x 2 x, y2 y+ x3 x, y3 y+x4 x, y4y+x5 x, y5y= ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就有 x=, y=.只有一组解,即符合条件的点M 有且只有一个. 应选 B 【点评】 此题考查向量加法的运用,留意引入点的坐标,把判定点M 的个数转化为求其坐标即关于 x、y 的方程组的解的组数,易

19、得答案9. 2022.上海设 A 1, A 2, A 3, A4 是平面上给定的4 个不同点,就使成立的点 M 的个数为A 0B 1C 2D 4【分析】 依据所给的四个固定的点,和以这四个点为终点的向量的和是一个零向量,依据向量加法法就,知这样的点是一个唯独确定的点【解答】 解：依据所给的四个向量的和是一个零向量,就,即,所以当 A 1,A 2, A3, A 4 是平面上给定的 4 个不同点确定以后,就也是确定的, 所以满意条件的 M 只有一个,应选 B 【点评】 此题考查向量的加法及其几何意义,考查向量的和的意义,此题是一个基础题,没有详细的运算,是一个概念题目10. 2022.天津设两个向

20、量和,其中 ,m, 为实数假设,就的取值范畴是A 6,1B 4 , 8C , 1 D 1, 6【分析】 利用,得到 , m 的关系,然后用三角函数的有界性求解的比值,为了简化,把换元【解答】 解：由,可得,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设代入方程组可得消去 m 化简得,再化简得再令代入上式得 sin 1 2+16t2+18t+2=0可得 16t2+18t+2 0 , 4解不等式得因而解得 6k 1应选 A 【点评】 此题难度较大, 题目涉及到向量、三角函数的有界性、仍用到了换元和解不等式等学问,表达了化归的思想方法11. 2022.浙江假设非零向量, 满意 | |=|,就A

21、|2| |2| B |2| | 2| C |2| |2| D |2| |2|【分析】 向量运算的几何意义及向量的数量积等学问此题是一道挑选题,我们可以用挑选题的特别解法来做,可以用选项代入验证,也可以利用排除法,最终留下正确答案【解答】 解：假设两向量共线,就由于a, b 是非零向量,且 |a b|=|b|,必有 a=2b.代入可知只有 A、 C 满意. 假设两向量不共线,留意到向量模的几何意义,可以构造如下图的三角形,使其满意OB=AB=BC . 令=a,=b,就=a b,=a2b 且|a b|=|b|.又 BA+BC AC|a b|+|b| |a 2b|2b| |a 2b|应选 A 【点评

22、】 利用向量的几何意义解题是向量中的一个亮点,它经常能起到化繁为简、 化抽象为直观的成效,考虑一般情形而无视了特别情形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122022.浙江已知向量 , |=1,对任意 tR,恒有 |t| |,就A B C D + 【分析】 对| t| |两边平方可得关于t 的一元二次不等式,为使得不等式恒成立,就肯定有0【解答】 解：已知向量 ,|=1,对任意 tR,恒有 | t| |即| t|22| |即应选 C【点评】 此题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题13. 2022.黑龙江点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量=4, 3即点 P 的运动方向与 v

23、 相同,且每秒移动的距离为|个单位设开头时点P 的坐标为 10, 10,就 5秒后点 P 的坐标为A 2, 4B 30, 25 C10, 5D5, 10【分析】 此题是一个平移向量问题,即求把P 点 10,10平移 54, 3后对应点的坐标,依据向量平移公式,代入运算即可得到答案【解答】 解： 5 秒后点 P 的坐标为： 10, 10+5 4, 3=10, 5应选 C【点评】 平移向量=h,k就是将函数的图象向右平移h 个单位, 再向上平移 k 个单位 再依据平移变换的口决 “左加右减,上加下减 ”即可解答14. 2022.平度市模拟已知,就=A 9B 3C 1D 2【分析】 由条件求得=1,

24、且=1,由此求得=的值【解答】 解： 已知,=1, 4+4=1+4 4=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得=1=3 ,应选 B 【点评】 此题主要考查两个向量的数量积的定义,求向量的模的方法,属于中档题15. 2022.枣庄一模设 D 为ABC 所在平面内一点,=+,假设= R,就 =A 2B 3C 2D 3【分析】D 为ABC 所在平面内一点,=+,可得 B ,C,D 三点共线假设=R,可得=,化简与=+比较,即可得出【解答】 解： D 为 ABC所在平面内一点,=+,B , C, D 三点共线假设=R, =,化为：=+,与=+比较,可得：= ,=,解得 = 3就 =3

25、应选： D【点评】 此题考查了向量共线定理、平面对量基本定理, 考查了推理才能与运算才能,属于中档题16. 2022 春.衡阳校级月考、为基底向量, 已知向量= k,=2,=3 3,假设 A 、 B、D 三点共线,就 k 的值是A 2B 3C 2D 3【分析】 由 A , B ,D 三点共线,可构造两个向量共线,再利用两个向量共线的定理求解即可【解答】 解析： =2e1 e2,=3e1 3e2,= 3e13e2 2e1 e2=e1 2e2A 、B、D 三点共线, 与共线,存在唯独的实数 ,使得 e1 ke2=e12e2即解得 k=2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 A 【

26、点评】 此题考查三点共线和向量共线的转化和向量共线的条件,属基此题型的考查17. 2022 春.简阳市校级月考已知点O,N 在 ABC 所在的平面内,且 |=|=|,+=,就点 O, N 依次是 ABC 的A 外心,内心B外心,重心C重心,外心D重心,内心【分析】 由题意, |=|=|得出点 O 是ABC 的外心.由+=得出点 N 是ABC 的重心【解答】 解：依据题意,得在 ABC 所在的平面内,|=|=|,点 O 是 ABC 的外心. 又+=, + +=,即+=,D 、E、F 分别是 ABC 三边的中点,点 N 是 ABC 的重心 应选： B【点评】 此题考查了平面对量的应用问题,解题时可

27、以结合图形, 简单解答问题, 是基础题18. 2022.朝阳区模拟 已知向量,|=1,对任意 tR,恒有 | t| |,就A B C D + 【分析】 对| t| |两边平方可得关于t 的一元二次不等式,为使得不等式恒成立,就肯定有0【解答】 解：已知向量 , |=1,对任意 tR,恒有 | t| |即| t|22| | 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应选 C【点评】 此题主要考查向量的长度即向量的模的有关问题,属于基础题二填空题共 9 小题192022.湖南如下图,把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,假设=x+y,就 x=, y=【分析】 设,求出题中有关线段的长度及有

28、关角的大小,利用2 个向量的数量积公式,待定系数法求出x、 y 的值【解答】 解,又, ,又, 设,就由题意知：又 BED=60 , ,明显与的夹角为 45由得1cos45= x 11, x=+1 同理,在中,两边同时乘以,由数量积公式可得： y=,故答案为： 1+,【点评】 此题考查 2 个向量的混合运算,两个向量的数量积定义式、公式的应用,待定系数法求参数值,表达了数形结合的数学思想,属于中档题202022.湖南如图, OM AB ,点 P 在由射线 OM ,线段 OB 及 AB 的延长线围成的区域内不含边界运动,且,就 x 的取值范畴是 ,0 .当时, y 的取值范畴是可编辑资料 - -

29、 - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 依据向量加法的平行四边形法就,OP 为平行四边形的对角线, 该四边形应是以 OB和 OA 的反向延长线为两邻边,得到x 的取值范畴,当时,要使 P 点落在指定区域内,即 P 点应落在 DE 上,得到 y 的范畴【解答】 解：如图, OM AB ,点 P 在由射线 OM , 线段 OB 及 AB 的延长线围成的区域内不含边界运动,且,由向量加法的平行四边形法就,OP 为平行四边形的对角线,该四边形应是以 OB 和 OA 的反向延长线为两邻边,x 的取值范畴是, 0.当时,要使 P 点落在指定区域内,即P 点应落在 DE 上, CD=OB, CE=OB ,y

30、 的取值范畴是, 故答案为： , 0. , 【点评】 此题考查三角形法就, 是一个基础题,向量是数形结合的最好的工具,在解题时留意发挥向量的优点21 2022.安徽模拟已知 O 是直线 AB 外一点,平面 OAB 上一点 C 满意是线段 AB 和 OC 的交点,就=3： 2【分析】 由三点共线可得,再由 P、 A、 B 三点共线可得,代入由向量的运算可得=,进而可得答案【解答】 解：由题意可得 O、P、C 三点共线,所以=,=,又由于 P、A 、B 三点共线, 所以,解得 =5,故,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故=,所以=3： 2故答案为： 3： 2【点评】 此题考查平行向

31、量和共线向量,属基础题22. 2022.新余二模如图矩形ORTM 内放置 5 个大小相同的边长为1 的正方形,其中 A ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B, C, D 都在矩形的边上,假设向量,就22x +y =13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 依据题意,依据向量加法的三角形法就,表示出向量,依据已知可得,两边平方即可求得结果【解答】 解： ,两边平方得：即： 1+4+4+2=x 2+y 2又,x 2+y 2=1+4+4+4=13故答案为： 13【点评】 此题考查平面对量基本道理和数量积的运算,在应用平面对量基本道理用已知向量表示未知向量,把未知向

32、量放在封闭图形中是解题的关键,属中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 2022.江阴市校级模拟已知点O 在 ABC 内部,且有,就 OAB 与 OBC 的面积之比为4：1【分析】 利用共线向量的充要条件作出,利用向量的运算法就知OB A C.结合图形得到 OAB 与 OBC 的面积之比【解答】 解：如图,作向量,就 SOBC=S OBC=SOBC=SOBA =SOBA =SAOB 故答案为 4： 1【点评】 此题考查向量共线的充要条件、向量的运算法就：平行四边形法就、数形结合的数学方法24. 2022.南安市校级模拟已知单位向量, 满意：k 0, 就|的最大值为1【分析

33、】 把已知的等式平方后解出.的解析式,再求出的最大值, 从而得到 |的最大值2【解答】 解： 单位向量, 满意：k 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k+2k+=3 2k+k, k 4k.+1=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .=,= 2.+=22=1,当且仅当 k=1 时,有最大值 1,|的最大值为 1, 故答案为： 1【点评】 此题考查向量的模的求法,向量的乘方运算以及基本不等式的应用25. 2022.聊城二模已知 D 为三角形 ABC 的边 BC 的中点,点 P 满意,就实数 的值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】

34、将已知向量的等式变形,利用向量加法的平行四边形法就得到的关系,求出 【解答】 解： ,=2故答案为： 2【点评】 此题考查向量的运算法就：三角形法就、平行四边形法就26. 2022.江西如图,在 ABC 中,点 O 是 BC 的中点过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点 M 、 N,假设=m,=n,就 m+n 的值为2【分析】 三点共线时,以任意点为起点,这三点为终点的三向量, 其中一向量可用另外两向量线性表示,其系数和为一【解答】 解：=+,M 、 O、N 三点共线, +=1,m+n=2 故答案： 2【点评】 此题考查三点共线的充要条件27. 2022.安徽 ABC 的外接圆的圆

35、心为O,两条边上的高的交点为H ,就实数 m=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【分析】 依据题意作出图形,由外心和垂心的性质证明四边形AHCD 是平行四边形,由向量加法的三角形法就得=+,由向量相等和向量的减法运算进行转化,直到用、和表示出来为止【解答】 解：如图：作直径BD ,连接 DA 、DC , 由图得,=,H 为ABC 的垂心, CH AB ,AH BC,BD 为直径, DA AB , DC BCCH AD , AH CD ,故四边形 AHCD 是平行四边形, =又=+,=+=+=+,比照系数得到 m=1 故答案为： 1【点评】 此题考查了向量的线性运算的应用,一般的做法是依据图形找一个封闭的图形,利用向量的加法表示出来,再依据题意进行转化到用已知向量来表示,考查了转化思想三解答题共 3 小题28. 2022.上海在直角坐标平面xOy 上的一列点 A 1 1,a1, A 22, a2, , Ann, an, ,简记为 A n 、假设由构成的数列 b n 满意 bn+1 bn,