2022年高中数学空间几何体的表面积与体积知识总结+练习.docx

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1、精品_精品资料_学问框架空间几何体的表面积与体积空间几何体与平面的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间几何体的表面积空间几何体的体积空间中点、 线、面间的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直正正球棱棱棱球点线棱棱棱的柱锥台的共共柱锥台表圆圆圆体线点的的的面柱锥台积的的表表表积的的的条条面面面体体体件件积积积积积积确定平面的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_空间几何体的表面积与体积高考要求球、棱柱、棱锥的表面积与体积例题精讲要求层次重难点明白球、棱柱、棱锥、台的表面积与体积A的运算公式 不要求记忆公式 .可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品_精品资料_板块一 :空间几何体的表面积 一学问内容1. 直棱柱与圆柱的侧面积等于它的底面周长与高母线 的乘积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S直棱柱侧 S圆柱 ch ,其中 c 为底面的周长 , h 为直棱柱 圆柱 的高,也即侧棱 母线长;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 正棱锥 圆锥的侧面积等于它的底面周长与斜高母线 乘积的一半 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S正棱锥侧1 ch1 nah ,其中 a 为底面边长 , h 为斜高 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_S圆锥侧1 cl2rl,其中 c 为底面周长 , r 为圆锥的底面半径 , l 为母线长 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 正棱台 圆台的侧面积等于它的上下底面周长之与与斜高 母线乘积的一半 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S正棱台侧1 cch n aa h ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22其中 a, a 分别就是正棱台上下底面的边长, h 为斜高 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S正圆台侧1 ccl 2rr l ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 r , r 分别就是圆台上下底面的半径,

4、 l 为母线长 ;24. 球面面积等于它的大圆面积的四倍, S球4R , R 为球的半径 .1. 除了球面 , 这里提到的其它几何体的表面都可以绽开, 侧面积公式与表面积公式可以直接推导出来 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 要提示同学留意空间与平面问题的转化,对这几种几何体的侧面绽开图,轴截面的图等有个比较清楚的印象 ,在运算时能敏捷转化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 柱体 棱柱 ,圆柱体积公式 : V柱体6. 棱体 棱锥 ,圆锥的体积公式 : V棱体Sh ,其中 S 为底面积 , h 为高 ;1 Sh,其中 S 为底面积 , h 为高 ;3可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 台体 棱台 ,圆台 的体积公式 :V台体1 hSSS3台体的高 ;S ,其中S , S 分别就是台体上 ,下底面的面积 , h 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 球的体积 : V球4 R3 , R 为球的半径 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对柱体与锥体体积公式的推导, 课本上就是以长方体的体积公式为基础的,依据祖 暅原理得到的.祖暅原理 :幂势相同 ,就积不容异 .即夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,假如截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体体积相等 .祖暅提出的

6、 “幂势既同 ,就积不容异 ”及,“体积之比等于对应截面积之比”在,这里就是当作公理使用 .提法 “幂势既同 ,就积不容异 ”在,西方通常叫做 “卡瓦列利原理 ”卡.瓦列利在她的名著连续不行分几何中提出这一原理,这本书出版于 1635 年.课本对柱体与锥体体积公式的推导过程:长方体的体积 VSh;利用祖暅原理可以说明 :等底面积等高的长方体与柱体的体积相等,故柱体的体积为 : VSh;利用祖暅原理可以说明 :等底面积等高的锥体的体积均相等;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三棱柱可以分割成三个体积相等的锥,故锥体的体积为 V1 Sh;3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1C1A1B11ACABBA1A1C1B1B1 32CCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用两个锥体做差可得台体的体积公式 二 典例分析 :V1 S 3SSSh .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】 轴截面就是正方形的圆柱叫等边圆柱. 已知:等边圆柱的底面半径为r,求全面积 .【例 2】 轴截面就是正三角形的圆锥叫等边圆锥.已知: 等边圆锥底面半径为 r,求全面积 .【例 3】 已知圆台的上下底面半径分别就是2、5 ,且侧面面积等于两底面面积之与,求

8、该圆台的母线长 .【例 4】 底面就是菱形的直棱柱 ,它的对角线的长分别就是9 与 15,高就是 5,求这个棱柱的侧面积.【例 5】 侧面都就是直角三角形的正三棱锥,如底面边长为 2 ,就三棱锥的全面积就是多少？【例 6】 侧面都就是直角三角形的正三棱锥,如底面边长为 a ,就三棱锥的全面积就是多少？【例 7】 平面截球得到半径就是3的圆面 ,球心到这个平面的距离就是4 ,就该球的表面积就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 20B. 4163 3C. 100D. 500 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 8】 正方体全面积为24,求它的外接球与内切球的

9、表面积.【例 9】 将一个边长为 4 与 8 的矩形纸片卷成一个圆柱 ,就圆柱的底面半径为.【例 10】正 四棱台的斜高为4,侧棱长为 5,侧面积为 64,求棱台上、下底的边长 .【例 11】正 四棱台的斜高为 12 ,侧棱长为 13,侧面积为 720,求棱台上、下底的边长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 12】正 三棱台ABCA1B1C1 中,已知 AB10 ,棱台的侧面积为 203 , O1,O 分别为上、下底面正三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形的中心 , D1D 为棱台的斜高 ,D1DA60 ,求上底面的边长 .可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_【例 13】过 球的一条半径的中点 ,作垂直于该半径的平面 ,就所得截面的面积与球的表面积的比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3 16B. 16C. 38D. 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 14】棱 长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上 , E, F分别就是棱AA1 , DD 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的中点 ,就直线 EF 被球 O 截得的线段长为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.2 2B. 1C.122D.2可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_【例 15】如 图所示 , 半径为 R 的半圆内的阴影部分以直径AB 所在直线为轴 , 旋转一周得到一几何体 ,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该几何体的表面积 其中BAC30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AOCB【例 16】圆 锥的侧面绽开图就是半径为a 的半圆面 ,求圆锥的母线与轴的夹角的大小,轴截面的面积 .【例 17】圆 台的上下底面半径分别就是2 、 5 ,且侧面面积等于两底面面积之与,求该圆台的母线长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 18】圆 台的内切球半径为R ,且圆台的全面积与球面积之比为218

12、, 求圆台的上, 下底面半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r1 , r2 r1r2 .【例 19】已 知圆锥的侧面绽开图就是一个半圆, 且这个圆锥的体积为 83.求圆锥的表面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3【例 20】有 两个相同的直三棱柱 ,高为 2 ,底面三角形的三边长分别为3a 、 4a 、5a aa0 . 用它们拼成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个三棱柱或四棱柱 , 在全部可能的情形中,全面积最小的就是一个四棱柱, 就 a 的取值范畴就是.【例 21】如 三棱锥的三个侧面两两垂直 ,且侧棱长均为3 ,就其外接球的表面积就是.

13、ADCB【例 22】正 四周体棱长为 a ,求其外接球与内切球的表面积.【例 23】一 个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3,就此球的表面积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 24】直 三棱柱ABCA1B1C1 的各顶点都在同一球面上 ,如ABACAA12 ,BAC120,就此球的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表面积等于.【例 25】如 A , B 两点在半径为2 的球面上 , 且以线段 AB 为直径的小圆周长为2, 就此球的表面积为 , A , B 两点间的球面距离为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

14、料_【例 26】已 知球的表面积为20,球面上有 A 、 B 、 C 三点.假如ABC 的距离为 A. 1B.2C.3D. 2ABAC2 , BC23 ,就球心到平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 27】球 面上有三点 A , B , C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点,已知球的半径为 R ,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RA , C 两点的球面距离为 2, A , B 两点及 B , C 两点的球面距离均为R3,球心到这个截面的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离为 6 ,求球的表面积 .【例 28】设 圆锥的底面半径为2

15、,高为 3 ,求:内接正方体的棱长;内切球的表面积 .【例 29】如 图,正四棱锥 PABCD 底面的四个顶点A, B, C, D 在球 O 的同一个大圆上 ,点 P 在球面上 ,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果 VP ABCDA. 4B. 8C. 2D. 1616 , 就球 O 的表面积就是 P3DCOAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 30】一 间民房的屋顶有如下图三种不同的盖法: 单向倾斜 ; 双向倾斜 ; 四向倾斜 .记三种盖法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_屋顶面积分别为P1 、

16、 P2 、P3 .如屋顶斜面与水平面所成的角都就是a ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. P3P2P1B. P3P2P1C. P3P2P1D. P3P2P1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 31】右 图就是一个几何体的三视图 ,依据图中数据 ,可得该几何体的表面积就是 A. 92B. 10C. 13D. 12【例 32】已 知正四周体 ABCD 的表面积为 S ,其四个面的中心分别为E 、2F 、G 、H , 设四2 面体 EFGH 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表面积为 T , 就

17、TS等于正主视图侧左视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 9B. 4 9C. 14D. 13俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 33】已 知球的表面积为 20,球面上有 A、B 、C 三点 .假如的距离为 ABACBC23 ,就球心到平面 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1B.2C.3D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 34】已 知球的表面积为 20,球面上有 A、B 、C 三点 .假如的距离为 ABACBC23 ,就球心到平面 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1B.2C

18、.3D.2【例 35】棱 长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 被以 A 为球心 , AB 为半径的球相截 ,就被截形体的表面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为A. 5 4B. 7 8C. D. 7 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 36】棱 长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,就该球的表面积为.【例 37】已 知一个几何体的主视图及左视图均就是边长为2 的正三角形 ,俯视图就是直径为2 的圆 ,如图,就此几何体的外接球的表面积为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_主视图左视图俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

19、_【例 38】右 图就是一个几何体的三视图 ,依据图中数据 ,可得该几何体的表面积就是 .244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_俯视图主视图左视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 39】如 一个正三棱柱的三视图如下列图,就这个正三棱柱的表面积为 A. 18 3B. 153C. 2483D. 2416 3【例 40】一个三棱锥的三视图角232就是三个直角三形, 如下列图 ,就该主视图左视图俯视图三棱锥的外接球的表面积为.342【例 41】如 图,在四周体 ABCD 中,截面 AEF 经过四周体的内切球与四个面都相切的球 球心 O , 且与BC , DC 分别截

20、于 E 、 F ,假如截面将四周体分成体积相等的两部分, 设四棱锥 ABEFD 与三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱锥 AEFC 的表面积分别就是S1 , S2 ,就必有 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. S1S2B. S1S2C. S1S2O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. S ,S的大小关系不能确定CEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12【例 42】如 图, 在四周体 ABCD 中, 截面 AEF 经过四周体的内切球 与四个面都相切F的球 球心 O , 且与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BC,

21、DC 分别截于 E 、F , 假如截面将四周体分成体积相等的两部分, 设四棱锥 ADBEFD 与三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱锥 AEFC 的表面积分别就是S1 ,S2 , 就必有 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. S1S2B. S1S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. S1S2D. S1 , S2 的大小关系不能确定ODF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板块二 :空间几何体的体积 一学问内容BEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 柱体 棱柱 ,圆柱体积公式 : V柱体2. 棱体 棱锥 ,圆锥的

22、体积公式 : V棱体Sh ,其中 S 为底面积 , h 为高 ;1 Sh,其中 S 为底面积 , h 为高 ;3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 台体 棱台 ,圆台 的体积公式 :V台体1 hSSS3台体的高 ;S ,其中S , S 分别就是台体上 ,下底面的面积 , h 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 球的体积 : V球4 R3 , R 为球的半径 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对柱体与锥体体积公式的推导 , 课本上就是以长方体的体积公式为基础的 ,依据祖 暅原理得到的.祖暅原理 :幂势相同 ,就积不容异 .即夹在两个平行平面

23、间的两个几何体 ,被平行于这两个平面的任意平面所截 ,假如截得的两个截面的面积总相等 ,那么这两个几何体体积相等 .祖暅提出的 “幂势既同 ,就积不容异 ”及,“体积之比等于对应截面积之比 ”在,这里就是当作公理使用 .提法 “幂势既同 ,就积不容异 ”在,西方通常叫做 “卡瓦列利原理 ”卡.瓦列利在她的名著连续不行分几何中提出这一原理 ,这本书出版于 1635 年.课本对柱体与锥体体积公式的推导过程 :长方体的体积 VSh;利用祖暅原理可以说明 :等底面积等高的长方体与柱体的体积相等,故柱体的体积为 : VSh;利用祖暅原理可以说明 :等底面积等高的锥体的体积均相等;可编辑资料 - - -

24、欢迎下载精品_精品资料_三棱柱可以分割成三个体积相等的锥,故锥体的体积为 V1 Sh;3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1C1A1B11ACABBA1A1C1B1B1 32CCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用两个锥体做差可得台体的体积公式 二 典例分析 :1V S 3SSS) h .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】 侧棱长与底面边长相等的正三棱锥称为正四周体, 就棱长为 1 的正四周体的体积就是 ;【例 2】 已知正六棱台的上 ,下

25、底面边长分别为2 与 4 ,高为 2 ,就其体积为.【例 3】 半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,如正方体棱长为6 ,就球的表面积与体积的比为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】 直 三 棱 柱ABCA1 B1C1各 侧 棱 与 底 面 边 长 均 为 a , 点 D 就 是CC1上 任 意 一 点 , 连 结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 B , BD , A1D , AD ,就三棱锥 AA1BD 的体积 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1 a36B. 3

26、 a 36C. a3 12D. a 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3【例 5】 已知正四棱柱的对角线的长为6 ,且对角线与底面所成角的余弦值为33,就该正四棱柱的体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】 已知三棱台ABCA1B1C1 中S ABC25 , S A B C9 ,高 h6 .C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 1 1 求三棱锥 A1ABC 的体积VA1ABCA1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求三

27、棱锥BA1B1C1的体积C1 1 1VB A B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求三棱锥 A1BCC1 的体积VABCC11AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 7】 正三棱柱侧面的一条对角线长为2,且与底边的夹角为 45 角,就此三棱柱的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 6 2B. 6C.66D.63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 8】 在体积为 15 的斜三棱柱ABCA1 B1C1 中, S 就是C1C 上的一点 , SABC 的体积为 3,就三棱锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SA

28、1B1C1 的体积为 A.1B. 32C.2 D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 9】 直 三 棱 柱ABCA1 B1C1各 侧 棱 与 底 面 边 长 均 为 a , 点 D 就 是CC1上 任 意 一 点 , 连 结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 B , BD , A1D , AD ,就三棱锥A. 1 a36AA1BD 的体积 A1C 1B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. 3 a36DC. 3 a312AC3D. 1 a12B

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 10】正 三棱柱ABCA1B1C1 内接于半径为2 的球 ,如A,B 两点的球面距离为 ,就正三棱柱的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.【例 11】在 体积为 43的球的表面上有 A ,B ,C 三点 , AB就球心到平面 ABC 的距离为.1 , BC2 , A , C 两点的球面距离为3,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 12】如 三棱柱的一个侧面就是边长为2 的正方形 ,另外两个侧面都就是有一个内角为60 的菱形 ,就该棱柱的体积等于A.2B.

30、 22C. 32D. 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 13】平 行六面体ABCDA1B1C1D1 中 , 在从 B 点动身的三条棱上分别取其中点E, F, G , 就棱锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BEFG 的体积与平行六面体体积的比值为 .【例 14】一 个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径,该正三棱锥的高等于这个球的直径,就球的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与正三棱锥体积的比值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 833B. 3 6C. 3 2D. 83可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

31、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 15】如 图,在三棱柱ABCA1B1C1 中,如 E , F 分别为 AB , AC 的中点 ,平面EB1C1 F 将三棱柱分成体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 V1 ,V2 的两部分 ,那么 V1 : V2.C1A1B1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 16】求 球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比.等边圆锥就是指轴截面就是等边三角形的V 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥 【例 17】如 图, 在四边形 ABCD 中,DAB9

32、0,ADC135, AB5 , CDCV2FEAB22 , AD2 , 求四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 18】如 图所示 ,已知等腰梯形 ABCD 的上底 AD旋转一周 ,求所得的旋转体的体积 .2cm ,下底 BC10cm ,底角ABCD60 ,现绕腰 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lBADEAFC60B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 19】在ABC 中, AB2 , BC3 ,ABC2120如下列图 ,如将 ABC

33、 绕直线 BC 旋转一周 ,就所形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成的旋转体的体积就是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 9 2B. 7 2C. 5 2D. 3 2【例 20】在 体积为 43的球的表面上有 A , B , C 三点 , AB就球心到平面 ABC 的距离为.1 , BCDAB C2 , A , C 两点的球面距离为3 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 21】图 中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球 ,求证:在圆柱容球中 ,球的体积就是圆柱体积的2 ,球的表面积也就是圆柱全面积

34、的2 .33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 22】正 四棱锥 SABCD 的底面边长与各侧棱长都为2 ,点 S 、 A 、 B 、 C 、 D 都在同一球面上 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就该球的体积为.【例 23】如 图,圆锥形封闭容器 ,高为 h,圆锥内水面高为h1, h1Sh, 如将圆锥倒置后 , 圆锥内水面高为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h2,求 h2 .ODAHCSC BDO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BAABh2h1DCS【例 24】一 个倒圆锥形容

35、器 ,它的轴截面就是正三角形 , 在容器内注入水 , 并放入一个半径为 r 的铁球 ,这时水面恰好与球面相切 . 问将球从圆锥内取出后 ,圆锥内水平面的高就是多少？【例 25】如 图,在四周体 ABCD 中,截面 AEF 经过四周体的内切球与四个面都相切的球 球心 O , 且与BC , DC 分别截于 E 、 F ,假如截面将四周体分成体积相等的两部分, 设四棱锥 ABEFD 与三棱锥 AEFC 的表面积分别就是 S , S ,就必有 A12A. S1S2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. S1S2C. S1S2OCEB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. S1 ,S2 的大小关系不能确定FD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 26】如 图,在长方体ABCDA1B1C1D1 中, AB6 , AD4 , AA13 ,分别过 BC , A1D1 的两个平行截面将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -