2022年高中数学必修二立体几何立体几何总知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特点（ 1）棱柱：定义 ：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体.分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示 ：用各顶点字母,如五棱柱ABCDEADA B C D E 或用对角线的端点字母,如五棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何特点 ：两底面是对应边平行的全等多边形.侧面、对角面都是平行四边形.侧棱平行且相等

2、.平行于底面的截面是与底面全等的多边形.（ 2）棱锥定义 ：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示 ：用各顶点字母,如五棱锥PA B C D E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几何特点 ：侧面、对角面都是三角形.平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（ 3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类 ：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台

3、等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示 ：用各顶点字母,如五棱台PA B C D E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -几何特点 ：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

4、几何特点 ：底面是全等的圆.母线与轴平行.轴与底面圆的半径垂直.侧面绽开图是一个矩形.（ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点 ：底面是一个圆.母线交于圆锥的顶点.侧面绽开图是一个扇形.（ 6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点： 上下底面是两个圆.侧面母线交于原圆锥的顶点.侧面绽开图是一个弓形.（ 7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特点： 球的截面是圆.球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面

5、正投影）.侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度. 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度. 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原先与 x轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变.原先与y轴平行的线段仍旧与y 平行,长度为原先的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（ 1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共

6、 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）特别几何体表面积公式（c 为底面周长,h 为高,h 为斜高, l 为母线）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S直棱柱侧面积S正棱锥侧面积ch1 ch2S圆柱侧S圆锥侧面积2 rh rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S正棱台侧面积12 c1c2 hS圆台侧面积rRl可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S圆柱表2rrlS圆锥表rrl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S圆台表r 2rlRlR 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）柱体、锥体、台体的体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VShVShr 2 hV1 ShV1r 2h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_柱,圆柱,锥3,圆锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V台V圆台13 S31 SS SShS SSh1r 2rRR2 h可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品_精品资料_33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（ 4）球体的表面积和体积公式：4V球 =3R.S球面 =4R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、空间点、直线、平面的位置关系（ 1）平面 平面的概念：A.描述性说明.B.平面是无限舒展的. 平面的表示：通常用希腊字母 、 、 表示,如平面 （通常写在一个锐角内）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心

9、总结归纳 - - - - - - - - - - - -也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面BC. 点与平面的关系：点 A在平面内,记作A.点 A 不在平面内,记作A点与直线的关系：点 A的直线 l 上,记作： A l .点 A 在直线 l 外,记作Al .直线与平面的关系：直线 l 在平面 内,记作l .直线 l 不在平面 内,记作 l .（ 2）公理 1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是全部的点都在这个平面内.（即直线在平面内,或者平面经过直线） 应用： 检验桌面是否平.判定直线是否在平面内用符号语言表示公理1：A LAB L= L A LB（ 3）公理 2： 经过不在同

10、一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论： 始终线和直线外一点确定一平面.两相交直线确定一平面.两平行直线确定一平面.公理 2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据符号表示为：A、B、C 三点不共线=有且只有一个平面 ,使 A 、B 、C .AB C（ 4）公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号： 平面 和 相交,交线是a,记作 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号语言：公理 3 的作用：PABABl , PlPL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平

11、面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -它可以判定点在直线上,即证如干个点共线的重要依据.（ 5）公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行符号表示为：设 a、b、c 是三条直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a b c b=a c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_强调： 公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用.公理 4 作用： 判定空间两条直线平行的依据.（ 6）空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行,又不相交. 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线 a、 b 是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a a,b b,就把直线a和 b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和 b 所成的角.两条异面直线所成角的范 围是（ 0, 90 ,如两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直.说明 ：（ 1

13、）判定空间直线是异面直线方法：依据异面直线的定义.异面直线的判定定理（ 2）在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特别的位置,顶点选在特别的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角（ 7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.（ 8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有很多个公共点三种位置关系的符号表示：aa Aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5

14、页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点. 相交有一条公共直线. b6、空间中的平行问题（ 1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 就该直线与此平面平行.简记为：线线平行线面平行符号表示：a b = a a b线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行符号表示：a a=a b =

15、b作用： 利用该定理可解决直线间的平行问题.（ 2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（ 1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行（线面平行面面平行）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号表示：a b a b = P= a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

16、- - - - - - -b （ 2）假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.（线线平行面面平行）,（ 3）垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理（ 1）假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行线面平行）（ 2）假如两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（面面平行线线平行）符号表示： = a=a b = b作用： 可以由平面与平面平行得出直线与直线平行7、空间中的垂直问题（ 1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直.线面垂直：假如一条直线和一个平

17、面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.Lp平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直.（ 2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那

18、么这条直线垂直这个平面.性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.性质定理： 假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.8、空间角问题（ 1）直线与直线所成的角两平行直线所成的角：规定为0 .两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a, b 平行的直线a ,b ,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.（ 2）

19、直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为0 .平面的垂线与平面所成的角：规定为90 .平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三运算”.在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,留意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线.（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.（ 3）二面角和二面角的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

20、- - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二面角的定义：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作 垂直于 棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面假如所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直.反过来,假如两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角求二

21、面角的方法定义法：在棱上挑选有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、空间直角坐标系（ 1）定义 ：如图,OBCDD , A,B,C , 是单位正方体. 以 A 为原点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别以 OD,OA, ,OB 的方向为正方向,建立三条数轴x轴.y 轴.z 轴 .这时建立了一个空间直角坐标系Oxyz.1） O叫做坐标原点2 ） x 轴, y 轴, z 轴叫做坐标轴. 3 ）过每两个坐标轴的平面叫做坐标

22、面.（ 2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直时,可能形成的位置.大拇指指向为x 轴正方向,食指指向为y 轴正向,中指指向就为z 轴正向,这样也可以打算三轴间的相位置.（ 3）任意点坐标表示：空间一点M的坐标可以用有序实数组 x, y, z 来表示, 有序实数组 x, y, z叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M x, y, z （ x 叫做点 M的横坐标, y 叫做点 M的纵坐111标, z 叫做点 M的竖坐标）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）空间两点距离坐标公式：d x 2x 2 y2y 2z2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载