2022年高中数学极坐标与参数方程高考题型全归纳题型部分 .docx

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1、精品_精品资料_2022 极坐标与参数方程高考题型全归纳一. 题型部分 一 极坐标与直角坐标的转化、参数方程与一般方程的转化, 极坐标与参数方程的转化1. 极坐标与直角坐标互化公式：如以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,点P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极坐标为 , ,直角坐标为 x, y ,就 xcos,ysin,2x2y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xtany .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 参数方程： 直线参数方程：x x0y y0t cost 为参数 t sinx0 , y0 为直线上的定点,t

2、为直线上任可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一点 x, y 到定点x0,y0 的数量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥曲线参数方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的参数方程：x ary brcossin为参数 a,b为圆心, r 为半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆 x2y 2的参数方程是xacos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221abybsin 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_双曲线x- y1的参数方程是xasec为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222abybtan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛物线y22 px 的参数方程是x 2pty 2ptt为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二 有关圆的题型题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）-利用圆心到直线的距离与半径比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_dr : 相离,无交点. dr : 相切,1个交点. dr : 相交,2个交点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

4、料_用圆心（ x0,y 0）到直线 Ax+By+C=0的距离 d比较.Ax0By0C A2B2,算出 d,在与半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标,假如求该点坐标请参照距离最值求法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路：第一步：利用圆心（x0,y 0）到直线 Ax+By+C=0的距离 dAx0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次步：判定直线与圆的位置关系A2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步：相离：代入公式：d maxdr

5、 , dmindr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相切、相交：d maxdr dmin0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型三：直线与圆的弦长问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦长公式 l222rd, d 是圆心到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_延长：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点,这两点之间的距离就是弦长）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弦长公式 lt1t2, 解法参考“直线参数方程的几何意义”可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 三）距离的最值： -用“参数法”1. 曲线上的点到直线距离的最值问题2. 点与点的最值问题“参数法”：设点 - 套公式 - 三角帮助角设点： 设点的坐标,点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设套公式：利用点到线的距离公式帮助角：利用三角函数帮助角公式进行化一例如：在直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴, ,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（ I ）写出的一般方程和的直角坐标方程.（ II ）设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标）的一般方程为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的直角坐标方程为 .可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（解说： C1： x3cos利用三角消元：移项- 化同 - 平方- 相加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin 这里没有加减移项省去,直接化同,那系数除到左边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xcos3x22两边同时平方3cos 2两道式子相加 xy 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin y 2sin 2a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）由题意,可设点的直角坐标为（解说：点直接用该点的曲线方程的参数方程来表示）由于是直线,所以的最小值即为到的距离的最小值,.解说：利用点到

8、直线的距离列式子, 然后就是三角函数的帮助公式进行化一）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当sin（） 1时 即当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）直线参数方程的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 经过点 P x0,y0 ,倾斜角为 的直线 l 的参数方程为x x0y y0t cos t sint为参数）如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B 为直线 l 上两点,其对应的参数分别为t 1, t 2,线段 AB的中点为 M,点 M所对应的参数为 t 0,就以下结论在解题中

9、常常用到：t 1t 2t 1 t 21 t 0=2.2|PM|=| t 0|=2.3|AB|=| t 2 t 1| .4|PA| | PB|=| t 1t 2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） PAPBt1t222t1t2t1t 4t1t2,当t1t 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1t2 ,当t1t 20（注：记住常见的形式,P是定点, A、B 是直线与曲线的交点, P、A、B 三点在直线上）【特殊提示】直线的参数方程中,参数t 的系数的平方和为 1 时, t 才有几何意义且其几何意义为：| t | 是直线上任一点 M x, y 到 M0 x0

10、, y0 的距离,即| M0M|=| t |.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为t1, t2 ,就弦长lt1t2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 解题思路第一步：曲线化成一般方程,直线化成参数方程其次步： 将直线的参数方程代入曲线的一般方程,整理成关于 t 的一元二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程：at 2btc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三步：韦达定理：t1t 2b , t tc12aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

11、_精品资料_第四步：挑选公式代入运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：已知直线 l ：x 532 t ,1 t 为参数 ,以坐标原点为极点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 3 t2x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2cos .(1) 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程.(2) 设点 M的直角坐标为 5 , 3 ,直线 l 与曲线 C的交点为 A, B,求| MA| | MB| 的值2222解： 1 2cos 等价于 2cos. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22将 x y ,cos x 代入即得曲线 C的直角

12、坐标方程为x y 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 将x 532 t ,21代入式,得t 53t 18 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 3 2t设这个方程的两个实根分别为t 1, t 2,就由参数 t 的几何意义即知,| MA| | MB| | t 1t 2| 18. 五. 极坐标中的几何意义始终线与两曲线分别相交,求交点间的距离思路：一般采纳直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出2 个交点的极坐标, 利用极径相减即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：在直角坐标系xOy 中,

13、曲线 C1 的参数方程为（其中为参数） ,曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C2：（ x 1）系2+y2=1,以坐标原点O为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求曲线C1 的一般方程和曲线 C2 的极坐标方程.（）如射线 =（ 0）与曲线 C1, C2 分别交于 A, B 两点,求 |AB| 解：（）曲线 C1 的参数方程为（其中为参数） ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 C1 的一般方程为x2+（ y 2）2=7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22曲线 C2：（ x 1） +y =1

14、,把 x= cos, y=sin 代入（ x 1） 2+y2=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到曲线 C2 的极坐标方程（ cos 1） 化简,得 =2cos （）依题意设 A（）, B（）,2+（ sin ）2=1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2曲线 C1 的极坐标方程为 4sin 3=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将（ 0）代入曲线 C1的极坐标方程,得 2 2 3=0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 1=3,同理,将（ 0）代入曲线 C2 的极坐标方程,得, |AB|=| 1 2|=3 六. 面积的最值

15、问题面积最值问题一般转化成弦长问题 +点到线的最值问题例题：在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C的参数方程为, （ t 为参数）,在以原点 O为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为, A, B 两点的极坐标分别为（ 1）求圆 C的一般方程和直线 l 的直角坐标方程.（ 2）点 P 是圆 C 上任一点,求 PAB面积的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由,化简得： ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去参数 t ,得（ x+5）2+（ y 3）2=2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 C 的一般方程为（ x+5） 2+（ y 3） 2=2由 cos （ +） =,化简得 cos sin =, 即 cos sin = 2,即 x y+2=0,就直线 l 的直角坐标方程为x y+2=0.（）将 A（ 2,）, B（ 2,）化为直角坐标为A（ 0, 2）, B（ 2, 0）, |AB|=2 ,设 P 点的坐标为（ 5+cost , 3+sint ）, P 点到直线 l 的距离为 d=, dmin=2,就 PAB面积的最小值是 S= 2 2=4附:2022 极坐标与参数方程高考题型全归纳二.: 精典配套练习 含答案 部分可编辑资料 - - - 欢迎下载