2022年高中数学必修知识点总结第三章_概率2.docx

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1、精品_精品资料_高中数学必修 3 概率学问点总结第三章概 率第一部分3.1.1 3.1.2 随机大事的概率及概率的意义1、基本概念：（ 1）必定大事：在条件S 下,肯定会发生的大事,叫相对于条件S的必定大事.（ 2）不行能大事：在条件S下,肯定不会发生的大事,叫相对于条件S的不行能大事.（ 3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件S的确定大事.（ 4）随机大事：在条件S 下可能发生也可能不发生的大事,叫相对于条件S的随机大事.（ 5）频数与频率：在相同的条件S下重复 n 次试验,观看某一大事A 是否显现,称 n 次试验中大事 A 显现的次数 nA 为事可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品_精品资料_n A件 A 显现的频数.称大事A 显现的比例 fnA=n为大事 A 显现的概率：对于给定的随机大事A,假如随着试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_验次数的增加,大事 A 发生的频率 fnA稳固在某个常数上,把这个常数记作P（ A）,称为大事 A 的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n A（ 6）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的次数nA 与试验总次数 n 的比值 n,它具有肯定的稳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多,这种摇摆幅度越来越小.我们把这个常数叫做随

3、机大事的概率,概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似的作为这个大事的概率3.1.3 概率的基本性质1、基本概念：（1） 大事的包含、并大事、交大事、相等大事（2） 如 A B为不行能大事,即A B=,那么称大事 A 与大事 B 互斥.（3） 如 A B为不行能大事, AB 为必定大事,那么称大事A 与大事 B 互为对立大事.（4） 当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式：PA B= PA+ PB. 如大事 A 与 B 为对立大事,就A B 为必定大事,所以 PAB= PA+ PB=1,于是有 PA=1 PB2、概率的基本性质：1） 必定大事概率为 1

4、,不行能大事概率为0,因此 0PA1.2） 当大事 A 与 B 互斥时,满意加法公式： PA B= PA+ PB.3） 如大事 A 与 B 为对立大事,就 AB 为必定大事,所以 PA B= PA+ PB=1,于是有 PA=1PB.4） 互斥大事与对立大事的区分与联系,互斥大事是指大事A 与大事 B 在一次试验中不会同时发生,其详细包括三种不同的情形：（1）大事 A 发生且大事 B 不发生.（ 2）大事 A 不发生且大事 B 发生.（ 3）大事 A 与大事 B 同时不发生,而对立事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件是指大事 A 与大事 B 有且仅有一个发生,其包括两种情形.（

5、1）大事 A 发生 B 不发生.（ 2）大事 B 发生大事 A 不发生, 对立大事互斥大事的特别情形.其次部分3.2.1 3.2.2 古典概型（ 1）古典概型的使用条件 ：试验结果的有限性和全部结果的等可能性.（ 2）古典概型的解题步骤.求出总的基本领件数.A包含的基本领件数求出大事 A 所包含的基本领件数,然后利用公式P（ A）=总的基本领件个数（ 3）转化的思想 ：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球（学会编号）、抽产品等等,许多概率模型可以转化归结为以上的模型.（ 4）如是无放回抽样,就可以不带次序如是有放回抽样,就应带次序,可以参考掷骰子两次的模型.第三部分3.3.1 3.3.2

6、 几何概型1、基本概念：（1）几何概率模型特点： 1）试验中全部可能显现的结果（基本领件）有无限多个.2）每个基本领件显现的可能性相等（2）几何概型的概率公式：构成大事 A的区域长度（面积或体积）P（ A） = 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）.（ 3）几何概型的解题步骤 .1、确定是何种比值：如变量选取在区间内或线段上是长度比,如变量选取在平面图形内是面积比,如变量选取在几何体内是体积比.2、找出临界位置求解.（ 4）特别题型 ： 相遇问题 ：如题目中有两个变量,就采纳直角坐标系数形结合的方法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学必修 3 第三章概率试题训

7、练一、挑选题1. 以下说法正确选项（）A.任何大事的概率总是在（0,1）之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定2. 从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品” , B=“三件产品全是次品” , C=“三件产品不全是次品” ,就以下结论正确选项（）A. A 与 C 互斥B.B 与 C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥3、同时掷 3 枚硬币,那么互为对立大事的是（）A.至少有 1 枚正面和最多有 1 枚正面B.最多 1 枚正面和恰有 2 枚正面 C.至多 1 枚正面和至少有 2 枚正面D.

8、至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面4. 抛掷一枚质的匀称的硬币,假如连续抛掷1000 次,那么第 999 次显现正面朝上的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B.9991C.10009991D.10002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、同时抛掷两枚质的匀称的硬币,就显现两个正面朝上的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A.B.2411C.D.38可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、如连掷两次骰子, 分别得到的点数是m 、n,将 m 、n 作为点 P 的坐标,就点 P 落在区域 | x2 | y2 |2

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的概率是111A.B.36617C.D.436可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、如以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n 作为点 P 的坐标,就点 P 落在圆 x2+y2=25 外的概率是5751A.B.C.D.36121238.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为 0.3,质量小于 4.85g 的概率为 0.32,那么质量在4.8, 4.85g 范畴内的概率是（）A.0.62B.0.38C.0.02D.0.689、甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,就甲不输的概率是 A. 30

10、%B. 20%C. 80%D. 以上都不对10. 一个袋中装有2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出1 球,然后放回袋中再取出一球,就取出的两个球同色的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A. B.2312C.D.45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 现有五个球分别记为A、C、J、K、S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,就K 或 S 在盒中的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13A. B.10539C.D.1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、盒中有 10 个大小、外形完全相同的小球,其中8

11、 个白球、 2 个红球,就从中任取2 球,至少有 1 个白441189球的概率是 A.B.C.D.4554590可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 从五件正品,一件次品中随机取出两件,就取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B.1C.1D.2233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、从 1、2、 3、4、5、6 这 6 个数字中,不放回的任取两数,两数都是偶数的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A. B.2311C.D.45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

12、料_15、从甲、乙、丙、丁4 人中选 3 人当代表,就甲被选中的概率是1113A.B.C.D.423416、一箱内有十张标有0 到 9 的卡片,从中任选一张,就取到卡片上的数字不小于6 的概率是 1321A.B.C.D.355417. 甲,乙两人随便入住两间空房,就甲乙两人各住一间房的概率是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1.B.31C.41D.无法确定2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、在面积为 S 的 ABC的边 AB 上任取一点 P,就 PBC的面积大于S 的概率是 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1312A. B.C.D.

13、244319、如下列图,随机在图中撒一把豆子,就它落到阴影部分的概率是1331A. B.C.D.248820、在 500mL 的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观看,就发觉草履虫的概率是A. 0.5B. 0.4C. 0.004D. 不能确定二、填空题21. 某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,就其中一名女生小丽当选为组长的概率是 22. 掷两枚骰子,显现点数之和为3 的概率是 23. 某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成,现从中选出2 人担任正副班长,其中至少有1 名女生当选的概率是 24. 我国西部一个的区的年降水量在以下区间内的概率如下表

14、所示：年降水量 /mm 100, 150 150, 200 200, 250 250, 300 概率0.210.160.130.12就年降水量在 200, 300 （ m,m ）范畴内的概率是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、向面积为 S的 ABC内任投一点 P,就 PBC的面积小于S 的概率是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,就所取三条线段能构成一个三角形的概率为 27、在等腰 Rt ABC中,在斜边 AB 上任取一点 M,就 AM 的长小于 AC 的长的概率为 三、解答题28、1

15、0 本不同的语文书,2 本不同的数学书,从中任意取出2 本,能取出数学书的概率有多大？29、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3 个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各2 个,从两个盒子中各取 1 个球.（1）求取出的两个球是不同颜色的概率.（2）取出两个球是至少有一个黑球的概率30、如图,在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形, 现有匀称的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少？31、如图,在墙上挂着一块边长为16cm 的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm ,4cm ,6cm,某人站在 3m 之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投）,问： 1投中大圆内的概率是多少？ 2投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？3投中大圆之外的概 率是多少？32、 4 位顾客将各自的帽子随便放在衣帽架上,然后,每人随便取走一顶帽子,求14人拿的都是自己的帽子的概率. 2恰有 3 人拿的都是自己的帽子的概率.3恰有 1 人拿的都是自己的帽子的概率.4 4人拿的都不是自己的帽子的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33、甲、乙两人商定在6 时到 7 时之间在某处会面,并商定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去, 求两人能会面的概率.可编辑资料 - - - 欢迎下载