2022年高中数学必修四知识点.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修4 学问点正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 , k其次象限角的集合为k36090k360180, k第三象限角的集合为k360180k360270, k第四象限角的集合为k360270k360360, k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k

2、终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1, 118018

3、057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 lr, C2rl , S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_229、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y ,它与原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离是rrx2y20,就 siny , cosx , tanyx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrx可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、同角三角函数的基本关系：1 sin 2ycos21PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos2,cos2

5、1sin 2sin. 2costanOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintancos,cos13、三角函数的诱导公式：sintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin

6、2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：正弦与余弦互换,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长 （缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品_精品资料_短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象.再将函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变）,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的图象.再将函数y

8、sinx 的图象上全部点向左（右）平移个单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位长度,得到函数ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的

9、倍 （ 横 坐 标 不 变 ）, 得 到 函 数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx0,0 的性质：21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅：. 周期：. 频率：f. 相位：x. 初相：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx,当x x1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大值为ymax ,就1ymaxymin,21ymaxymin,22x2x1x1x2

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性函 数y质sin xy cosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义RR域x xk,k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk 2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最时,ymax1.当ymax1.当 x2k

11、既无最大值也无最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值x2k2k时,值ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时, ymin1 周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调在 2 k, 2k在2k,2 kk在 k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性22上是增函数.在22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

12、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是增函数. 在2k,2 kk上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k3k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是减函数对称中心对k,0k称对称中心k,0k2对称中心k,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性对称轴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品_精品资料_16、向量：既有大小,又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： abba . 结 合 律 ：abcabc. a00aa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y

14、2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、两点的坐标分别为x1 , y1, x2 , y2,就x1x2y, 1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

15、 - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当0 时,a 的方向与a 的方向相同.当0 时,a 的方向与a 的方向相反.当0 时,a0 运算律：aa .aaa .abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax, y,就ax,yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1,bx2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2 y10 时,向量 a 、bb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共线21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的任意向量a ,有且只有一对实数1 、2 ,使 a1e12 e2（ 不共线 的向量e1 、e2 作可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为这一平面内全部向量的一组基底）22、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点,1 、2 的坐标分别是x1 , y1, x2 , y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,点的坐标是x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

18、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：设 a 和 b 都是非零向量, 就aba b0 当 a 与 b 同向时, a bab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a 与 b 反向时, a ba b. a aa22a或 aaa a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律：abba .ababab.abca cbc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2 , y2,就 a bx1 x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

19、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 ax, y,就 ax2y2 ,或ax2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2y1 y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ,ax1 , y1, bx2 , y2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c o sa bx1 x

20、2y1 y2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bx2yxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - coscoscossinsin. sinsincoscossin. sinsincoscossi

21、n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan tantantan（ tantantan1tantan）.（ tantantan1tantan）1tantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos21,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos2）22 tan tan221tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、sincos22 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载