2022年高中数学离散型随机变量的均值教案新人教版选修-.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -23 离散型随机变量的均值与方差 23 1 离散型随机变量的均值教学目标：学问与技能： 明白离散型随机变量的均值或期望的意义,会依据离散型随机变量的分布列求出均值或期望 过程与方法：懂得公式“ E（ a +b）=aE+b”,以及“如 B（ n,p ）,就 E =np”. 能娴熟的应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望.情感、态度与价值观：承前启后,感悟数学与生活的和谐之美, 表达数学的文化功能与人文价值.教学重点： 离散型随机变量的均值或期望的概念教学难点： 依据离散型随机变量的分布列求出均值或期望授

2、课类型： 新授课课时支配： 1 课时教学过程：一、复习引入：1. 离散型随机变量的二项分布: 在一次随机试验中,某大事可能发生也可能不发生,在n 次独立重复试验中这个大事发生的次数 是一个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是P,那么在kkn 次独立重复试验中这个大事恰好发生k 次的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pn k) npk qn,（ k 0,1,2, , n, q1p ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C于是得到随机变量 的概率分布如下：01,k,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nPC 0 p0qnC 1 p1q n 1,C

3、 k p k q n k,C n p n q0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn称这样的随机变量 听从二项分布,记作 Bn ,p ,其中n,p 为参数, 并记C k p k qnk bk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn, p 二、讲解新课：依据已知随机变量的分布列,我们可以便利的得出随机变量的某些制定的概率,但分布列的用途远不止于此,例如：已知某射手射击所得环数 的分布列如下45678910P0.020.040.060.090.280.290.22在 n 次射击之前,可以依据这个分布列估量n 次射击的平

4、均环数这就是我们今日要学习的离散型随机变量的均值或期望依据射手射击所得环数 的分布列,我们可以估量,在n 次射击中,估量大约有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 4n0.02n次得 4 环.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 5n0.04n次得 5 环.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 10n0.22n次得 10 环可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故在 n 次射击的总环数大约为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40.0

5、2n50.04n100 .22n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40.0250.04100.22n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而,估量n 次射击的平均环数约为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40.0250

6、.04100.228.32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的,只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数,它反映了射手射击的平均水平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任一射手,如已知其射击所得环数 的分布列,即已知各个P i （ i=0 , 1, 2, , 10）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们可以同样估量他任意n 次射击的平均环数:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0P01P1,10P 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 均值或数学期望:一般的,如离散型随

7、机变量 的概率分布为x 1x2,x n,Pp1p2,pn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称Ex1 p1x2 p2,xn pn,为 的均值或数学期望,简称期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 均值或数学期望是离散型随机变量的一个特点数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 平均数、均值 :一般的,在有限取值离散型随机变量 的概率分布中,令p1p2,pn ,就有p1p2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1p n, E n x1x2,1xn ,所

8、以 的数学期望又称为平均数、均值n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 均值或期望的一个性质:如ab a 、b 是常数 , 是随机变量,就 也是随机变量,它们的分布列为x 1x2,xn,ax1bax2b,axnb,于是 EPax1b p1p1ax2b p2p2,axnb pn,pn, ax1 p1x2 p2 aEb ,xn pn,b p1p2,pn,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此,我们得到了期望的一个性质:E abaEb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如B（ n,p ）,就 E=np证明如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

9、资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnPkCn p 1pCn p q,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kknkknnn,kkE0 C 0 p 0q n 1C1 p1q n1 2 C 2 p2 q n2 , k C k p k q nk , nC n p n q 0 可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n又kC kkn.n n1.nC k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0p11n0n2k. nk. k1. n1k1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Enp Cn 1q Cn 1 p q,1k 1n 1 k 1nkpq1Cn 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cpn 1nn 11q0 np pq n 1np 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故如

11、 Bn , p ,就 Enp三、讲解范例：例 1.篮球运动员在竞赛中每次罚球命中得1 分,罚不中得0 分,已知他命中的概率为0.7 ,求他罚球一次得分的期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于 P 10.7, P00.3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 E10.700.30.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.一次单元测验由20 个挑选题构成,每个挑选题有4 个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每 题挑选正确答案得5 分,不作出挑选或选错不得分,满分100 分同学甲选对任一题的

12、概率为0.9 ,同学乙就在测验中对每题都从4 个挑选中随机的挑选一个,求同学甲和乙在这次英语单元测验中的成果的期望解：设同学甲和乙在这次英语测验中正确答案的挑选题个数分别是,就 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 20,0.9 ）, B 20,0.25 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E200.918, E200.255可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于答对每题得5 分,同学甲和乙在这次英语测验中的成果分别是5和 5所以,他们在测验中的成果的期望分别是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

13、品资料_E 55 E 51890, E 55E 5525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 随机抛掷一枚骰子,求所得骰子点数的期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： Pi 1 / 6, i1,2,6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_E11/ 621 / 661/ 6=3.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4. 随机的抛掷一个骰子,求所得骰子的点数 的数学期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3

14、页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解：抛掷骰子所得点数 的概率分布为123456111111666666P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以E11 261 361 4611 566166可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 2 3 4 56 1 3.5 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_抛掷骰子所得点数 的数学期望,就是 的全部可能取值的平均值四、课堂练习：1. 口袋中有5 只球,编号为1,2,3,4,5

15、,从中任取3 球,以表示取出球的最大号码,就E（）A 4.B 5.C 4.5 .D 4.75答案： C2. 篮球运动员在竞赛中每次罚球命中的1 分,罚不中得0 分已知某运动员罚球命中的概率为0.7 ,求他罚球1 次的得分 的数学期望.他罚球2 次的得分 的数学期望.他罚球3 次的得分 的数学期望3设有 m升水,其中含有大肠杆菌n 个今取水 1 升进行化验,设其中含有大肠杆菌的个数为 ,求 的数学期望五、小结：(1) 离散型随机变量的期望,反映了随机变量取值的平均水平.(2) 求离散型随机变量 的期望的基本步骤：懂得 的意义,写出 可能取的全部值.求 取各个值的概率,写出分布列.依据分布列,由期

16、望的定义求出E公式 E（ a +b） = aE +b,以及听从二项分布的随机变量的期望 E=np六、布置作业：练习册七、板书设计（略）八、教学反思：(1) 离散型随机变量的期望,反映了随机变量取值的平均水平.(2) 求离散型随机变量 的期望的基本步骤：懂得 的意义,写出 可能取的全部值.求 取各个值的概率,写出分布列.依据分布列,由期望的定义求出E公式 E（ a +b）= aE +b,以及听从二项分布的随机变量的期望E =np.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载