2022年高中数学必修三角形试题及答案 .docx

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1、精品_精品资料_第一章解三角形一、挑选题1. 已知 A,B 两的的距离为10 km , B,C 两的的距离为20 km ,现测得 ABC120 ,就 A, C 两的的距离为 A 10 kmB 103 kmC105 kmD 107 km可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在 ABC 中,假设acos A2b cos B2c ,就 ABC 是 cos C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形3. 三角形三边长为a, b, c,且满意关系式 a b c a b c 3ab,就 c 边的对角等于 A 15B 45C60D

2、 120 4. 在 ABC 中,三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b,c,且 a b c 1 3 2,就 sin A sin B sin C A 3 2 1B 23 1C1 23D 13 25. 假如 A1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2 的三个内角的正弦值,就 A. A1B1 C1 和 A2B2C2 都是锐角三角形B. A1B1 C1 和 A2 B2C2 都是钝角三角形C. A1B1 C1 是钝角三角形,A2B2C2 是锐角三角形D. A1B1 C1 是锐角三角形,A2B2C2 是钝角三角形6在 ABC 中, a 23 , b 22 , B 45,就 A 为 A

3、 30或 150 B 60C60或 120 D 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根,就 A 为 A锐角B 直角C钝角D 不存在8在 ABC 中, AB 3, BC13 , AC 4,就边 AC 上的高为 32A23B 3C232D 339在 ABC 中,a3 b3c3 a b c c2, sin A sin B34,就 ABC肯定是 A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形10依据以下条件解三角形： B 30,a 14,b 7. B 60,a 10,b 9那么,下面判定正确的选项是 A只有一解,也只有一解B有两解,也有两解C有两解,只有一解D只有一解,有

4、两解 二、填空题11. 在 ABC 中, a, b 分别是 A 和 B 所对的边,假设a 3 , b 1, B30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 A 的值是12. 在 ABC 中,已知 sin Bsin C cos2A ,就此三角形是三角形2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知 a,b,c 是 ABC 中 A, B, C 的对边, S 是 ABC 的面积假设a 4, b 5, S53 ,求 c 的长度14. ABC 中, a b10,而 cos C 是方程 2x2 3x 20 的一个根,求 ABC 周长的最小值15. 在 ABC 中, A, B,

5、C 的对边分别为a, b, c,且满意 sin A sin B sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 5 6假设 ABC 的面积为3394,就 ABC 的周长为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 在 ABC 中, A 最大, C 最小,且 A 2 C,a c 2b,求此三角形三边之比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 在 ABC 中,已知 A30, a, b 分别为 A, B 的对边,且 a 4此三角形3 b,解3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 如下图,在

6、斜度肯定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为 15,向山顶前进 100 米后到达点 B,又从点 B 测得斜度为 45,建筑物的高 CD 为 50米求此山对于的平面的倾斜角 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 B 的大小.7 , ac 4,求 ABC 的面积中,角 A,B, C 的对边分别为 a, b, c,求证：a2b22sin AB 假设 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20在 ABCcsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_参考答案一、挑选题1D解析： AC2 AB2 BC2 2AB BCcos AB

7、C 102 202 210 20cos 120 700AC 107 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. B解析：由a cos A2b cos B2c 及正弦定理,得cos C2sin A cos A2sin B cos B2sin C ,由 2 倍角cos C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的正弦公式得 sin A sin B sin C , A B C2223. C解析：由 a b c a b c 3ab,得a2 b2 c2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 cos C ab2 2abc 1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_故 C 604D解析：由正弦定理可得a b c sin A sin B sin C 1 3 25D解析： A1B1C1 的三个内角的余弦值均大于0,就 A1B1C1 是锐角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 A2B2C2 不是钝角三角形,由sin A2 cos A1 sin sin B2 cos B1 sin sin C2 cos C1 sin A1 2 B1 ,得2 C12A2 B2 C2 A1 2 B1 ,2 C12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么, A2 B2C23 A1 B1 C1 2

9、A2 B2 C2 冲突,与2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 A2B2C2 是钝角三角形6 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由而 ba,a sin Ab sin B,得 sin A232asin B 23 ,b222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 有两解,即 A 60或 A1207A解析：由方程可得 sin A sin C x2 2xsin B sin Asin C 0 方程有两个不等的实根, 4sin2 B4 sin2 A sin 2 C 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理asin Ab sin Bc s

10、in C,代入不等式中得b2 a2 c2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再由余弦定理,有2ac cos A b2 c2 a2 0 0 A90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 B解析：由余弦定理得cos A9A1 ,从而 sin A 23 ,就 AC 边上的高 BD233 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由a 3 b3 c3 a b c c2a3 b3 c3 a b c c2a3 b3 c2 ab 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a b a2b2ab c2 0 ab

11、 0, a2b2c2 ab 0 1由余弦定理 1 式可化为a2 b2 a2 b2 2abcos C ab 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 cos C1 , C 602可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理asin Absin Bc,得 sin A sin 60asin 60 c, sin B bsin 60 ,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin A sin B ab sin 60 3 ,c 24ab 1, ab c2将 ab c2 代入 1 式得, a2 b2 2ab 0,即 a b 2 0,a bc2 ABC 是等边三角形

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由正弦定理得sin Aa sin B ,中 sin A 1,中 sin A 5 3 b9分析后可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有一解, A 90.有两解, A 可为锐角或钝角二、填空题11 60或 120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：由正弦定理asin Ab sin B运算可得 sin A3 , A 60或 1202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12等腰解析：由已知得 2sin Bsin C 1 cos A 1 cos BC ,

13、即 2sin Bsin C 1 cos Bcos Csin Bsin C , cos B C 1,得 B C, 此三角形是等腰三角形13 21 或 61 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： S1 absin C, sin C 23 ,于是 C 60或 C1202可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 c2 a2 b2 2abcos C,当 C 60时, c2 a2 b2 ab,c 21 .当 C 120时, c2 a2 b2 ab, c 61 c 的长度为21 或 61 14 10 53 解析：由余弦定理可得c2a2b2 2abcos C,然后运用函数思想加以处理

14、 2x23x 2 0, x1 2, x2 1 2又 cos C 是方程 2x2 3x 20 的一个根, cos C 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理可得 c2 a2 b2 2ab 1 a b 2 ab,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a5 时, c 最小,且 c 75 53 , 此时 a b c 5 5 53 10 53 , ABC 周长的最小值为 10 53 15 13解析：由正弦定理及sin A sin B sin C2 5 6,可得 ab c 25 6,于是可设 a 2k, b 5k, c 6k k 0 ,由余弦定理可得可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_cos Ba 2 b2c 24k236 k225k2 5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin B2ab12 B 2 2k39 6k8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos由面积公式 S ABC81 ac sin B,得2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2k 6k 239 339 ,84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ k 1, ABC 的周长为 2k 5k 6k 13k 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此题也可由三角形面积 海伦公式 得13k13k13k13k 33

16、9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 3394k2 339 , k 142k2225k26k4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab c 13k 1316 6 5 4解析：本例主要考查正、余弦定理的综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理得a sin A sin 2C 2cos C,即 cos C a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_csin Csin C2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由余弦定理 cos C ac 2b,a2 b2 c 22ab a ca cb 22ab可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos C2b a c b2aba c22 a c a c2,2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a 2c2 ac a c22a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 a c 或 a3 c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 2C, a c 不成立, a 3 c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ b3 cac 222c 5 c ,4可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载精品_精品资料_ ab c3 c25 c c 6 5 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故此三角形三边之比为6 5 4 三、解答题17 b 43 , c 8, C 90, B 60或 b 43 , c 4, C 30, B120 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由正弦定理知ab4 43sin B3 , b43 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin 30sin B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ B 60或 B 120 C 90或 C 30 c 8 或 c 4 18分析：设山对于的平面的倾斜角EAD

19、 ,这样可在 ABC 中利用正弦定理求出BC .再在 BCD 中,利用正弦定理得到关于的三角函数等式,进而解出角解：在 ABC 中, BAC15, AB 100 米, ACB 45 15 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据正弦定理有100sin 30BC,sin15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ BC 100 sin15sin 30 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又在 BCD 中, CD 50, BC 100 sin 15sin 30, CBD 45, CDB 90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据正弦定

20、理有50100sin 15sin 30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 45sin 90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 cos 3 1, 42.94 山对于的平面的倾斜角约为42.94 19. 解： 由已知及正弦定理可得sin Bcos C 2sin Acos Bcos Bsin C, 2sin Acos B sin Bcos C cos Bsin C sin B C 又在三角形 ABC 中, sin B C sin A0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2sin Acos B sin A,即 cos B1 , B 23可编辑资料

21、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a c2 16a2 c22ac, ac 3, S ABC1acsin B,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 SABC1 323 33 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 分析：由于所证明的是三角形的边角关系,很自然联想到应用正余弦定理 解：由余弦定理 a2 b2 c2 2bccos A. b2 a2 c2 2accos B 得a2 b2 b2 a22bccos A 2accos B, 2 a2 b2 2bccos

22、A 2accos B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 b 2c 2 b cos A a cos B c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由正弦定理得a 2R sin A, b 2R sin B, c 2R sin C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 b 2c 2 bcos A a cos Bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin Acos B sin Bcos Asin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin C故命题成立可编辑资料 - - - 欢迎下载