2022年高中数学选修《类比推理》教案及说明.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：合情推理-类比推理（第一课时）教材： 一般高中课程标准试验教科书人教社A 版 选修 1-2把握类比推理的基本方法与步骤,会对一些简洁问题进行类比,得出新的结论,并把它们用于对问题的发觉与解决中去,培育类比推理才能.教学方法：启示探究式教学手段：多媒体课件教学环节教学过程设计意图多媒体展现：实际生活中的例子情境1. 有这么的一个传奇：春秋时代的鲁班（被认可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_创设情形合作探究为是木匠业的祖师）有一次去林中砍树时被一颗齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他创造了锯

2、子.他当时是这样想的：茅草是齿形的,能割破手.我现在需要一种能割断木头的工具,所以可以把它造成是齿形的,看能否把东西锯断.就这样有了后来的锯子.情境 2科学家对火星进行争论, 发觉火星与的球有很多类似的特点：1.火星是绕太阳运行、绕轴自转的行星. 2.火星有大气层,在一年中也有季节变更.3. 火 星 上 的 温 度 适 合 的 球 上 某 些 已 知 生 物 的 生 存 , 等等科学家猜想：火星上可能存在生命.师生共同探究圆与球的类比：圆的定义：平面内,到定点的距离等于定长的点的集合球的定义：空间内,到定点的距离等于定长的点的集合圆球弦截面圆（平面的线类比空间的成面）直径经过球心的截面圆（大圆

3、）切线切面周长（封闭曲线的长）表面积（封闭曲面的依据客观现实世界中, 事物的各个属性并不是孤立 的,而是相互联系和相互制 约的.引入生活中的两个例 子,目的是让同学感受数学 的应用价值, 引起同学对课题的爱好,激发同学的求知欲 望.引导同学从不同的角度来对圆和球进行类比：关键是引导同学将平面的元素类比到空间的元素.通过生生、师生间的探讨、合作,培育同学的洞悉力 , 增 强 学 生 思 维 的 严 谨性.让同学在探究过程中,充 分 感 受 到 成 功 的 情 感 体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动手实践面积）面积（封闭曲线围成的面积）

4、体积（封闭曲面围成的体积）同学从性质的角度来对圆和球进行类比圆的性质（类比的角度）球的性质圆的周长圆的面积圆心与弦 不是直径 的中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等.与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长到分小组争论使同学之间的思维产生碰撞,寻求解决问题的思路.让同学从特别到特别,从已知估计新的结论的动手实践过程中,充分感受到胜利的情感体验.向同学展现解决问题的思想方法,共享学习成果,体验数学学习胜利的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00心点 x0 , y0 为圆心,r 半径的圆的欢乐.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程为 xx 2 yy 2r 2

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类比推理的描述性定义：抽象概括A 类事物具有性质：a,b,c剖析定义中的两类事物可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 类事物具有性质：a ,b ,c ,a,b,c 与 a ,b ,c相像或相同） 所以

6、 B 类事物可能具有性质d .例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四周体性质的猜想之间的关系,懂得定义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PEF的面积为 S三个面两两垂直的四周体 C90 PDF PDE EDF90三条边的长度a,b, c四个面的面积S1, , S2, S3 和 S讲例题前,先引导同学从构成几何体的元素数目来看,平面几何中的三角形可以 类 比 立 体 几 何 中 的 四 面体.而直角三角形中的线线垂直应当类比四周体中的面面垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两条直角边a, b 和一条斜边 c

7、三个“直角面”S1, , S2, S3 和一个“斜面” S,+直.于是挑选三个面面两两垂直的四周体进行类比.强可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123变式训练C =a +bS2= S 2+S 2+S 2调要查找合适的类比对象.另外,使同学体会到平面三角形勾股定理中的长度关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如三角形内切圆半径为r ,三边长为1a,b, c ,就三角可以类比空间四周体中面积关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用举例S形的面积r ab2c,依据类比思想,如空间四同学归纳总结类

8、比推理的一般步骤,形成技能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面体内切球半径为R ,四个面的面积为就四周体的体积V 为S1 , S2 , S3 , S4 ,设计具有梯度的变式训练,表达了构建最近进展区的思想,使同学的思维一步一步的加深进展.其中第1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 2022 广东, 15） 由图 1 有面积关系 :S PA BS PABPAPBPAPB题,表达了平面图形的面积与空间图形的体积的类比.第 2 题就表达了平面图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由图 2 有体积关系 :BBVP A B CV P ABCC形中的线与

9、空间图形中的线C的类比.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PAPAAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课堂小结1. 类比推理的描述性定义.2. 类比推理的一般步骤.3. 类比推理的几个特点：(1). 以 旧 的 知 识 为 基 础 , 推 测 新 的 结 果 , 具有发觉的功能(2). 由特别到特别的推理.(3). 类比推理的结论不肯定成立.使 学 生 回 顾 本 节 的 内容 , 加 深 对 所 学 知 识 的 懂得 , 既 简 明 扼 要 又 突 出 重点,起到画龙点睛的作用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

10、品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4. 几何中常见的类比对象 必做：课本P30,3 ;P35,6如图,已知O是 ABC内任意一点,连接AO、BO、 CO,并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课外作业延长交对边于A 、B 、C ,OA就其证明方法常用面积法：AAOBOC1BBCC布置分层作业以使各个层次的同学都有所进展.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

11、料_运用类比,猜想对于空间中的四周体,存在什么类似的结论？并用“体积法”证明.类比推理教案说明江门市新会第一中学黄小滨一、教学内容的分析本节课是合情推理中类比推理的第一课时的内容,主要通过几何中图形的类比,使同学把握类比推理的基本方法与步骤,会对一些简洁问题进行类比, 得出新的结论,并把它们用于对问题的发觉与解决中去,培育类比推理才能.二、教学过程的特点(1) 创设情境生活化本着新课程的教学理念,让同学再次熟悉数学与人类生活的亲密联系,体 会“数学来源于生活”,体验数学活动布满着探究与制造,感受数学的严谨性 以及数学结论的确定性.采纳举例和问题探究的形式创设问题情形,意在营造和谐、积极的学习氛

12、围,在引入课题的同时引起同学对课题的爱好,激发同学 的求知欲望.(2) 探究问题特别化教学中表达以同学进展为本的理念,充分给同学摸索的时间、沟通的机会以及展现思维过程的舞台,通过生生、师生间的探讨、合作,增强同学学习数学的爱好和学好数学的信心.通过师生之间不断合作和沟通,进展同学的数学观 察才能和语言表达才能,培育同学思维的发散性和严谨性.让同学在探究过程 中,充分感受到胜利的情感体验,从而增强学习数学的爱好和学好数学的信心.(3) 动手实践类比化教学中充分表达同学为主体,让同学从特别到特别,从已知估计新的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -

13、- - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的动手实践过程中,充分感受到胜利的情感体验.展现同学解决问题的思想方法,共享学习成果,体验数学学习胜利的欢乐.(4) 抽象概括结构化剖析定义中的两类事物之间的关系,懂得定义.有助于同学形成学问模块,优化学问体系.(5) 应用举例梯度化设计具有梯度的题目,表达了构建最近进展区的思想,使同学的思维一步一步的加深进展,培育同学思维的深刻性和敏捷性.例题是直角三角形中线段关系与三个面两两垂直的四周体

14、中面积关系的类比.变式训练第1 题中,是三角形内切圆与四周体中内切球的类比.要先懂得三角形面积公式的由来,再类比四周体中体积公式,思维提升了.第2 题中,三角形面积的比与线段的关系,类比四周体中体积与的比与线段的关系.要先找出四周体的高与线段的关 系,再应用已知条件求解,培育同学类比和化归的思想.(5) 课堂小结点睛化使同学回忆本节的内容,加深对所学学问的懂得,既简明扼要又突出重点,起到画龙点睛的作用.(6) 课外作业分层化通过布置分层作业,表达分层施教,并为学有余力的同学供应进一步进展的空间.三、 教学诊断分析同学在学习本节内容时主要有以下两个困难：30331. 在探究圆的标准方程类比球的标

15、准方程时,同学感觉到困难,不敢确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定.有的同学猜想球的标准方程为从定义来检验它的正确性. xx0 yy 3 zz0 r,教学中,应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.在例题的讲解中,同学从空间四周体类比到平面三角形,在懂得类比的角度上有困难.教学中,我把次序反过来.用平面三角形类比空间四周体,从低级向高级类比.五、教学成效分析以上的教学过程中,通过老师的不断提问,促使同学对问题深化摸索,在形成定义的过程中,不仅有直观上的感知,而且通过理性的说理,增加了规律思维的成分在老师的引导下,同学的思维活动绽开的比较充分,同学在课堂上仔细参 与

16、,积极探究,学习热忱较高,能.正确熟悉合情推理在数学中的重要作用,养成从小开头仔细观看事物、分析问题、发觉事物之间的质的联系的良好个性 品质,善于发觉问题,探求新学问.能.熟悉数学在日常生产生活中的重要作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -用,培育同学学数学,用数学,完善数学的正确数学意识.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载