2022年高中数学立体几何部分易错题 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学立体几何部分错题精选一、挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 石庄中学设ABCD 是空间四边形, E, F 分别是 AB ,CD 的中点,就EF , AD, BC 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A共线B共面C不共面D 可作为空间基向量正确答案： B错因：同学把向量看为直线.2. 石庄中学在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 ,O 是底面 ABCD 的中心, M 、N 分别是棱 DD 1 、D 1 C1 的中点,就直线 OMA 是 AC 和 MN 的公垂线B垂直于 AC 但不垂直于 MN C 垂直于 MN ,但不垂

2、直于 ACD与 AC 、 MN 都不垂直正确答案： A错因：同学观看才能较差,找不出三垂线定理中的射影.3. 石庄中学已知平面平面,直线 L平面, 点 P直线 L, 平面、间的距离为 8,就在内到点 P 的距离为 10,且到 L 的距离为 9 的点的轨迹是A一个圆B四个点C两条直线D 两个点正确答案： B错因：同学对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能敏捷把握.4. 石庄中学正方体ABCD-A 1 B 1 C1 D 1 中,点 P 在侧面 BCC 1 B 1 及其边界上运动,并且总保持A P BD1 , 就动点 P 的轨迹A线段 B 1 CBBB 1 的中点与 CC 1 中点连成的线段C线段

3、 BC 1DCB 中点与 B 1 C1 中点连成的线段正确答案： A错因：同学观看才能较差,对三垂线定理逆定理不能敏捷应用.5. 石庄中学以下命题中： 假设向量 a 、 b 与空间任意向量不能构成基底,就a b. 假设 a b , b c ,就 c a. 假设OA 、 OB、 OC 是空间一个基底,且OD = 1 OA 1OB 1 OC , 就 A、B、 C、D 四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点共面.333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 假设向量a + b , b + c , c +a 是空间一个基底,就a 、 b 、 c 也是空间的一个基底.其中正确的命

4、题有个.A1B2C3D4正确答案： C错因：同学对空间向量的基本概念懂得不够深刻.6. 磨中 给出以下命题：分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 肯定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不肯定平行斜线b 在面内的射影为c,直线 a c,就 a b有三个角为直角的四边形是矩形,其中真命题是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确答案：错误缘由：空间观念不明确,三垂线定理概念不清7磨中 已知一个正四周体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个外表重合,所得多面体的面数有 A 、7B、8C、9D、10正确答案： A错误缘由： 4+82=108 磨中以

5、下正方体或正四周体中,P、Q、R、S 分别是所在棱的中点, 这四个点不共面的一个图是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_RPSQSPR RPQ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q QSP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SRABCD正确答案： D错误缘由：空间观点不强9. 磨中 a 和 b 为异面直线,就过a 与 b 垂直的平面 A 、有且只有一个B、一个面或许多个C、可能不存在D、可能有许多个正确答案： C错误缘由：过 a 与 b 垂直的夹平面条件不清10. 一中给出以下四个命题：1各侧面在都是正方形的棱柱肯定是正棱柱.2假设一个简洁多面体的各顶点都有

6、3 条棱,就其顶点数V、面数 F 满意的关系式为 2F V=4.3假设直线 l 平面, l 平面,就 .4命题“异面直线a、b 不垂直,就过 a 的任一平面与b 都不垂直”的否认.其中,正确的命题是A. 2 3B 1 4C 1 2 3D 2 3 4正确答案： A11. 一中如图, ABC是简易遮阳棚, A , B 是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与的面成40角,为了使遮阴影面 ABD 面积最大, 遮阳棚 ABC 与的面所成的角应为A 75B 60C 50D 45正确答案： C12. 蒲中始终线与直二面角的两个面所成的角分别为,就 + 满意A 、 + 900D、 + 900答案： B

7、点评：易误选 A ,错因：无视直线与二面角棱垂直的情形.13. 蒲中 在正方体 AC 1 中,过它的任意两条棱作平面, 就能作得与 A 1B 成 300 角的平面的个数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、2 个B 、4 个C、 6 个D 、8 个答案： B点评：易瞎猜, 6 个面不合, 6 个对角面中有4 个面适合条件.14. 蒲中 ABC 的 BC 边上的高线为AD ,BD=a ,CD=b ,将 ABC 沿 AD 折成大小为的二面角B-AD-C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 cosa,就三棱锥 A-BCD 的侧面三角形ABC 是b可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、锐角三角形B 、钝角三角形C、直角三角形D 、外形与 a、b 的值有关的三角形答案： C点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜.15. 江安中学 设 a,b,c 表示三条直线,表示两个平面, 就以下命题中逆命题不成立的是.A. c,假设 c,就/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B. b, c,假设c /,就 b / c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. b,假设 b,就D. b, c 是在内的射影,假设bc ,就 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解： CC 的逆命题是 b,假设,就

9、ba明显不成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_误会： 选 B.源于对 C 是在内的射影理不清.16. 江安中学和是两个不重合的平面,在以下条件中可判定平面和平行的是.A. 和都垂直于平面B. 内不共线的三点到的距离相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. l , m 是平面内的直线且l /, m /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. l , m 是两条异面直线且l /, m /, m /,l /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_对于 A,可平行也可相交.对于B 三个点可在平面同侧或异侧.对于C,l , m 在平面内可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行,可相交.对于 D 正确证明如下：过直线l , m 分别作平面与平面,相交,设交线分别为l1 , m1 与 l 2 , m2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知l /, l /得 l / l 1, l / l 2 ,从而l1 / l 2 ,就l 1 /,同理m1 /,/.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_误会： B往往只

11、考虑距离相等,不考虑两侧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 江安中学 一个盛满水的三棱锥容器, 不久发觉三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知 SD：DA=SE ：EB=CF ： FS=2： 1,假设仍用这个容器盛水,就最多可盛原先水的23A.2919B.2730C.3123D.27正解： D.当平面 EFD 处于水平位置时,容器盛水最多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VF SDEVC SABSDSESASB1S SDE31S SAB3h12h23h1 SD132h1 SA32143327SE sin SB sinDSE h1 ASB h2可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品_精品资料_最多可盛原先水得1 4232727误会： A、 B、C.由过 D 或 E 作面 ABC 得平行面,所截体运算而得.18. 江安中学 球的半径是R,距球心 4R 处有一光源,光源能照到的的方用平面去截取,就截面的最大面积是.A. R 2P152B. R1692C. R1612AD. RB2O正解： B.如图,在 Rt OPA中, ABOP 于 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 OA2OB OP 即 R2OB 4 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222152可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品_精品资料_OBR又4ABOAOBR 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 AB 为半径的圆的面积为15 R216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_误会： 审题不清,不求截面积,而求球冠面积.P.19. 江安中学 已知 AB 是异面直线的公垂线段,AB=2 ,且 a 与 b 成 30 角,在直线 a 上取 AP=4 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 到直线 b 的距离是.aE. 22AF. 4G. 2 14BbH.22 或 2 14正解： A .过 B 作 BB a ,在 BB 上截取 BP=AP ,连结 PP,过 P作

14、PQb 连结 PQ, PP由 BB 和 b 所确定的平面,PP b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQ即 为 所 求 . 在 RtPQP中 , PP=AB=2,P Q=BP , sinP BQ=AP .sin 30=2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PQ=2 .误会： D.认为点 P 可以在点 A 的两侧.此题应是由图解题.20. 丁中假设平面外的直线 a 与平面所成的角为,就的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A错解： C 0 , 2 B 0 , 2C 0 , 2D 0 , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错因：直线

15、在平面外应包括直线与平面平行的情形,此时直线a 与平面所成的角为 0正解： D21. 薛中假如 a,b 是异面直线, P 是不在 a,b 上的任意一点,以下四个结论：1过 P 肯定可作直线L 与 a , b 都相交. 2过 P 肯定可作直线L 与 a , b 都垂直.4过 P 肯定可作直线 L 与 a , b 都平行,其中正确的结论有3过 P 肯定可作平面与 a , b 都平行.A 、0 个答案： B 错解： CB 、1 个C、2 个认为 1 3对D、3 个D认为 1 2 3对错因：认为 2错误的同学, 对空间两条直线垂直懂得不深刻, 认为作的直线应当与 a,b 都垂直相交. 而认为 1 3对

16、的同学,是由于设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密.22. 薛中空间四边形中,相互垂直的边最多有 A 、1 对 B、2 对 C、3 对 D、4 对答案： C错解： D错因：误将空间四边形懂得成四周体,对“空间四边形”懂得不深刻.23. 案中底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A 、肯定是正三棱锥B、肯定是正四周体C、不是斜三棱锥D 、可能是斜三棱锥正确答案： D错误缘由：此是正三棱锥的性质,但许多同学凭感觉认为假如侧面是等腰三角形,就侧棱长相等,所以肯定是正三棱锥,事实上,只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D24. 案中给出以下四个命题：（ 1）

17、 各侧面都是正方形的棱柱肯定是正棱柱（ 2） 假设一个简洁多面体的各顶点都有三条棱,就其顶点数V ,面数 F 满意的关系式为 2F-V=4（ 3） 假设直线 L平面, L平面,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） 命题“异面直线a,b 不垂直,就过a 的任一平面和b 都不垂直”的否认,其中,正确的命题是A 、 2 3B、 1 4C、 1 2 3D、 2 3 4正确答案： A 错误缘由：易认为命题1正确二填空题：1. 如中 有一棱长为 a 的正方体骨架, 其内放置一气球, 使其充气且尽可能的大 仍保持为球的外形,2就气球外表积的最大值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精

18、品_精品资料_错解：同学认为球最大时为正方体的内切球,所以球的直径为a,球的外表积为a .这里同学未能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弄清正方体骨架是一个空架子,球最大时与正方体的各棱相切,直径应为2a ,所以正确答案为：2a 2 .2. 如中一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平的面上的影子是一个椭圆,椭圆的离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 e32,就该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：答.错误缘由是概念不清,入射角应是光线与法线的夹角,正确答案为：.63可编辑资料 - - - 欢迎下载

19、精品_精品资料_3. 如中 已知正三棱柱ABCA1B1C1 底面边长是 10,高是 12,过底面一边 AB ,作与底面 ABC 成 600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角的截面面积是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 503 .同学用面积射影公式求解：S底3S底100253, S截0503.错误缘由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4cos 60是没有弄清截面的外形不是三角形而是等腰梯形.正确答案是：483 .4. 如中过球面上两已知点可以作的大圆个数是 个.错解： 1 个.错误缘由是没有留意球面上两已知点与球心共线的特别情形,可作许多个.

20、正确答案是不能确定.5. 如中判定题：假设两个平面相互垂直,过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线,就此直线垂直于另一个平面.正确.错误缘由是未能仔细审题或空间想象力不够,忽视过该点向平面外作垂线的情形.正确答案是此题不对.6. 如中 平面外有两点 A,B ,它们与平面的距离分别为 a,b,线段 AB 上有一点 P,且 AP:PB=m:n ,就点 P 到平面的距离为.namb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解为：.错误缘由是只考虑AB 在平面同侧的情形,忽视AB 在平面两测的情形.正确答mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_案是：namb 或| mbna |.可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如中点 AB 到平面距离距离分别为 12,20,假设斜线 AB 与成 300 的角,就 AB 的长等于.错解： 16. 错误缘由是只考虑AB 在平面同侧的情形,忽视AB 在平面两测的情形.正确答案是：16或 64.8. 如中 判定假设 a,b 是两条异面直线, p 为空间任意一点, 就过 P 点有且仅有一个平面与a,b 都平行.错解：认为正确.错误缘由是空间想像力不行.忽视P 在其中一条线上,或a 与 P 确定平面时恰好与 b 平行,此时就不能过P 作平面与 a 平行.可编辑资料 - -

22、 - 欢迎下载精品_精品资料_9. 磨中 与空间四边形 ABCD 四个顶点距离相等的平面共有正确答案： 7 个错误缘由：不会分类争论 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 磨中 在棱长为 1 的正方体 ABCD A 1B 1C1D1 中,假设 G、E 分别为 BB 1, C1 D1 的中点,点 F 是正方形 ADD 1A 1 的中心,就四边形BGEF 在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为 .1正确答案：2错误缘由：不会找射影图形11. 磨中 ABC 是简易遮阳板, A 、B 是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与的面成40 角,为使遮阴的阴影面ABD 面积最大

23、,遮阳板ABC 与的面所成角应为 .正确答案： 50 错误缘由：不会作图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 磨中 平面与平面相交成锐角,面内一个圆在面上的射影是离心率为于.1 的椭圆,就角等2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确答案： 30错误缘由：分析不出哪些线段射影长不变,哪些线段射影长转变.13. 磨中 把半径为 r 的四只小球全部放入一个大球内,就大球半径的最小值为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6正确答案： 21) r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误缘由：错误认为四个小球球心在同一平面上可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载精品_精品资料_14. 一中 AB垂直于BCD 所在的平面,AC10, AD1317, BC: BD3 : 4 ,当 BCD 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最大时,点 A 到直线 CD 的距离为.正确答案：515. 蒲中在平面角为600 的二面角l内有一点 P,P 到、的距离分别为PC=2cm ,PD=3cm , 就 P 到棱 l 的距离为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：2 57cm3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评：将空间问题转化为平面问题利用正弦定理求解,转化才能较弱.16. 蒲中 已知三棱锥 P-ABC 的三条

25、侧棱 PA 、PB 、PC 两两垂直, D 是底面三角形内一点, 且 DPA=45 0, DPB=60 0,就 DPC= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 600点评： 以 PD 为对角线构造长方体, 问题转化为对角线PD 与棱 PC 的夹角, 利用 cos2450+cos2600+cos2 =1 得 =600,构造模型问题才能弱.17. 蒲中正方体AC 1 中,过点 A 作截面,使正方体的12 条棱所在直线与截面所成的角都相等,试写出满意条件的一个截面 答案：面 AD 1C点评： 此题答案不唯独, 可得 12 条棱分成三类： 平行、 相交、 异面, 考虑正三棱锥D-AD

26、 1C,易瞎猜.18. 江安中学 一个直角三角形的两条直角边长为2 和 4,沿斜边高线折成直三面角,就两直角边所夹角的余弦值为议程.正解： 2 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 BDx, AB22422 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25AD2 555255558可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDAB,BDCD, ADCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ADB为二面角的平面角,ADB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品_精品资料_ABcos 25ACB5 22285 2542 252085 23202522 855可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2245可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_误会： 折叠后仍旧 BDCD , ADCD 判定不了,找不到Rt ADB , AB的长求不出.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 江安中学 某的球仪上北纬30 ,纬线的长度为cm2.12 cm ,该的球仪的半径是cm,外表积是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解： 43 ,192设的球仪的半径为R,纬线

28、的半径为 r .由已知 2 r12, r6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rR cos 30 ,6R3 ,故R 243, S表4 R2448192.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_误会： 误将 2 R12 得R6, S4 R 2436144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 江安中学自半径为 R 的球面上一点P 引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,就PA2PB 2PC 2 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解 : 4R2 ,可将 PA,PB,PC 看成是球内接矩形的三度,就 PA 2方,即球直径的平方.误会： 没有考虑到球

29、内接矩形,直接运算,易造成运算错误.PB 2PC 2 应是矩形对角线的平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 丁中直二面角l 的棱 l 上有一点 A ,在平面、内各有一条射线AB ,AC 与 l 成 450,AB, AC,就 BAC=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 600错因：画图时只考虑一种情形正解： 600 或 120022. 丁中直线 l 与平面成角为 300, l错解： 30 0 , 120 0A, m, Am 就 m 与 l 所成角的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错

30、因：无视两条直线所成的角范畴是 00 ,90 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解： 30 0 , 90023. 丁中 假设 AB的中点 M 到平面的距离为距离为cm.错解： 2错因：没有留意到点A 、B 在平面异侧的情形.正解： 2、144cm ,点 A 到平面的距离为6 cm ,就点 B到平面的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 薛中已知直线L平面=O,A 、B L , OA = 4, AB8 .点 A 到平面距离为 1,就点 B到平面的距离为.答案： 1 或 3错解： 3错因：考虑问题不全面,点A ,B

31、 可能在点 O 的同侧,也可能在O 点两侧.25. 薛中异面直线 a , b 所成的角为 60 ,过空间肯定点 P,作直线 L,使 L 与 a ,b 所成的角均为 60 ,这样的直线 L 有条.答案：三条错解：一条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错因：没有能借助于平面衬托,摸索问题欠严谨.过P 作 a/ a,b/ b,由a ,b确定一平面,画 a ,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交所成角的平分线m、g,过 m, g 分别作平面的垂面,就在,中易找到所求直线共有3 条.26. 薛中点 P 是ABC 所在平面外一点,且P 在ABC 三边距离相等,就P 点在平面

32、 ABC 上的射影是ABC 的心.答案：内心或旁心错解：内心错因： P 在平面 ABC 内的正射影可能在ABC 内部,也可能在ABC 外部.27. 案中四周体的一条棱长为x,其它各棱长为 1,假设把四周体的体积V 表示成 x 的函数 fx ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx 的增区间为,减区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确答案： 0,626 ,32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误缘由：不能正确写出目标函数,亦或者得到目标函数以后,不能留意x 的隐匿范畴.28. 案中在棱长为 1 的正方体 ABCD-A 1B1C1D 1 中,

33、E,F 分别是 AB 和 AD 的中点,就点 A 1 到平面为EF 的距离为正确答案：23错误缘由：不少同学能想到用等积法解,但运算存在严峻问题.29. 案中点 P 在直径为 2 的球面上,过 P 作两两垂直的三条弦,假设其中一条弦长是另一条弦长的2倍,就这三条弦长之和为最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正确答案：2705可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错误缘由：找不到解题思路三、解答题：1. 如中由平面外一点 P 引平面的三条相等的斜线段,斜足分别为ABC , O 为 ABC 的外心,求证： OP.错解：由于O 为 ABC 的外心,所以 OA OB OC

34、,又由于 PA PB PC,PO 公用,所以 POA, POB, POC都全等,所以POAPOBPOC RT,所以 OP.错解分析：上述解法中POAPOBPOC RT,是对的,但它们为什么是直角了？这里缺少必要的证明.正解：取BC的中点D,连PD,OD,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PBPC ,OBOC ,BCPD , BCOD ,BC面POD ,BCPO ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理ABPO, PO.2. 如中一个棱长为6cm 的密封正方体盒子中放一个半径为1cm 的小球,无论怎样摇动盒子,求小球在盒子不能到达的空间的体积.错解：认为是正方体的内切

35、球.用正方体的体积减去内切球的体积.错误缘由是空间想像力不够.正 解 ： 在 正 方 体 的8个 顶 点 处 的 单 位 立 方 体 空 间 内 , 小 球 不 能 到 达 的 空 间 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8131 41384,除此之外, 在以正方体的棱为一条棱的12 个 1 14 的正四棱柱空间内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_833可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小球不能到达的空间共为1 141 12 448124.其他空间小球均能到达.故小球不能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到达的空间体积为：84481

36、25640 cm3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_333. 石庄中学 如图, 在长方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中,AB=5 ,AD=8 ,AA 1=4 ,M 为 B 1C1 上一点, 且 B 1M=2 ,点 N 在线段 A 1D 上, A 1D AN ,求：1cosA1D, AM .(2) 直线 AD 与平面 ANM 所成的角的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 平面 ANM 与平面 ABCD 所成角锐角的大小.解： 1 以 A 为原点, AB 、AD 、AA 1 所在直线为 x 轴, y 轴, z 轴.就 D0,8,0 , A 1 0,0, 4, M5,2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1D 0,8, 4 AM5,2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A1 DAM0 cosA1 D, AM0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由1知 A 1D AM ,又由已知 A 1D AN ,A1D平面 AMN ,垂足为 N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此 AD 与平面所成的角即是DAN .