2022年高中数学选修-知识点总结 12.docx

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1、精品_精品资料_第一章 计数原理1、分类加法计数原理 ：做一件事情,完成它有 N 类方法,在第一类方法中有 M 1 种不同的方法,在其次类方法中有 M 2 种不同的方法, ,在第 N 类方法中有 M N 种不同的方法, 那么完成这件事情共有 M 1+M 2 + +MN 种不同的方法.2、分步乘法计数原理 ：做一件事,完成它需要分成N 个步骤,做第一步有 m1种不同的方法,做其次步有M 2不同的方法, ,做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有N=M 1M 2.M N种不同的方法.3、排列 ：从 n 个不同的元素中任取mmn个元素,按照一定顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中

2、取出 m 个元素的一个排列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、排列数 ： Amn n1nm1n.m nm.n, n, mN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、组合 ：从 n 个不同的元素中任取mm n个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AmAmnnn 11 n n mm 11n. n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、组合数：C Cm mn nCCm m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n n AmAmm.m.n n m.m n. n mm. .可编辑资

3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m mmn mC nCn ;m 1mCnCnnnnC n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、二项式定理： ab nC 0 anC 1 an1bC 2 an2 b 2C r a n r brC n bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn绽开8、式二的项式通通项项公公式式 ： Tr 1rn rrC nab r0, 1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.二项式系

4、数的性质：abn 绽开式的二项式系数是C 0 , C1 , C 2 , Cn C r可以看成以 r 为自变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量的函数f r ,定义域是 0,1,2, L, n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（CmCn m ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）增减性与最大值： 当n是偶数时,中间一项nnC 2 取

5、得最大值.当 n 是奇数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中间两项n 1Cn 2n 1, Cn 2取得最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1rrn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）各二项式系数和： 1x1Cn xLCn xLx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x1,就 2nC 0C 1C 2LCrLC n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章

6、 随机变量及其分布学问点：（3） 随机变量 ：假如随机试验可能显现的结果可以用一个变量X 来表示, 并且 X 是随着试验的结果的不同而变化, 那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母、 等表示.（ 4）离散型随机变量： 在上面的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X 可能取的值,我们可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量3、离散型随机变量的分布列：一般的 ,设离散型随机变量X 可能取的值为 x 1,x2,. ,x i ,.,x nX 取每一个值 xii=1,2,. ）的概率 P =xi） Pi,就称表为离散型随机变量X的概率分布,简称分布列4、分布

7、列性质 pi 0, i =1 , 2, . p1 + p 2 + +pn= 15、二点分布： 假如随机变量 X 的分布列为：其中 0p1 , q=1-p,就称离散型随机变量X 听从参数 p 的二点分布6、超几何分布 ：一般的 , 设总数为 N 件的两类物品,其中一类有M 件,从全部物品中任取nn N件,这 n 件中所含这类物品件数X 是一个离散型随机变量,C k C n k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就它取值为 k 时的概率为P XkMNM kCnN0,1,2, L,m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中

8、mminM , n,且 n N,M N,n,M , NN*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、条件概率 ：对任意大事 A 和大事 B,在已知大事 A 发生的条件下大事B 发生的概率, 叫做条件概率 .记作 PB|A ,读作 A 发生的条件下 B 的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、公式 ：P B | AP AB , P A 0. P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、相互独立大事 ：大事 A 或 B 是否发生对大事 B 或 A 发生的概率没有影响 ,这样的两个事可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件叫做相互独立大事.P A

9、B P APB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、 n 次独立重复大事：在同等条件下进行的,各次之间相互独立的一种试验11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个大事A 发生的次数, A 发生次数是一个随机变量假如在一次试验中某大事发生的概率是p,大事 A 不发生的概率为 q=1-p ,那么在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 次独立重复试验中PkkknCn p qk（其中 k=0,1, ,n, q=1-p ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是可得随机变量的概率分布如下：这样的随机变量听从二项分布,记作 Bn, p ,其中 n, p

10、为参数 12、 数学期望： 一般的,如离散型随机变量的概率分布为就称 E x1p1 x2p2 xnpn 为的数学期望或平均数、均值,数学期望又简称为期望是离散型随机变量.13、方差 :D =x 1-E 2P1+（ x2-E 2P2 +.+（ xn-E 2Pn 叫随机变量的均方差,简称方差.14、 集中分布的期望与方差一览：期望方差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如概率密度曲线就是或近似的是函数f x 12e x2 22, x,的图像,其中解析式中的实数、 （0 是参数,分别表示总体的平均数与标准差就其分布叫正态分布记作： N , , f x 的图象称为正态曲线.16、 基本性质

11、：两点分布二项分布, B（n,p）E=pE=npD=pq, q=1-pD =qE =np,q（ q=1-p）15、 正态分布：曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交曲线关于直线 x=对称,且在 x=时位于最高点 .当时 x,曲线上升.当时 x,曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延长时, 以 x 轴为渐近线,向它无限靠近当肯定时,曲线的外形由确定越大,曲线越“矮胖” ,表示总体的分布越分散. 越小,曲线越“瘦高” ,表示总体的分布越集中当相同时 ,正态分布曲线的位置由期望值来打算.正态曲线下的总面积等于1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17、3原就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从 上 表 看 到 , 正 态 总 体 在2,2 以 外 取 值 的 概 率 只 有 4.6%, 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ,3 以外取值的概率只有0.3%由于这些概率很小 ,通常称这些情形发生为小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概率大事 .也就是说 ,通常认为这些情形在一次试验中几乎是不行能发生的.可编辑资料 - - - 欢迎下载