2022年高中数学集合总结+题型分类+完美解析.docx

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1、精品_精品资料_集合【学问清单】1. 性质：确定性、互易性、无序性.2. 元素和集合的关系：属于“”、不属于“” .3. 集合和集合的关系：子集（包含于“”）、真子集（真包含于“”） .4.集合子集个数 = 2n .真子集个数 = 2n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 交集： ABx | xA且xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并集： ABx | xA或xB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补集：CU Ax | xU且xA可编辑资料 - - -

2、 欢迎下载精品_精品资料_6. 空集是任何非空集合的真子集.是任何集合的子集.题型一、集合概念解决此类型题要留意以下两点：要时刻不忘运用集合的性质,用的最多的就是互易性.元素与集合的对应,如数对应数集,点对应点集.【No.1 定义&性质】1. 以下命题中正确的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程x2y20 的解集为2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合y | yx21, xR 与 y | yx1, xR 的公共元素所组成的集合是0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

3、- 欢迎下载精品_精品资料_集合x | x10 与集合x | xa, aR 没有公共元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0B.1C.2D.3分析：中的式子是方程但不是一个函数, 所以我们要求的解集不是 x的值所构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成的集合,而是 x 和 y 的值的集合,也就是一个点 .答案：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解 ：在中方程x2y20 等价于x 20,即y 20x2.因此解集应为y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2, 2,错误.可编辑资料 - -

4、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在中,由于集合y | yx21, xR 的元素是 y ,所以当 xR 时, yx211 .同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_理, y | yx1, xR 中 yR ,错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在中,集合x | x10 即 x1,而x | xa, aR ,画出数轴便可知这两个集合可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有公共的元素,错误 .应选 A.2. 以下命题中,（1

5、） 假如集合 A 是集合 B 的真子集,就集合 B 中至少有一个元素.（2） 假如集合 A 是集合 B 的子集,就集合 A 的元素少于集合 B 的元素.（3） 假如集合 A 是集合 B 的子集,就集合 A 的元素不多于集合B 的元素.（4） 假如集合 A 是集合 B 的子集,就集合 A 和 B 不行能相等 错误的命题的个数是（）A 0B 1C 2D 3分析： 第一大家要懂得子集和真子集的概念,假如集合 M 是集合 N 的子集,那么 M 中的元素个数要小于或等于 N 中元素的个数.假如集合 M 是集合 N 的真子集,那么 M 中的元素个数要小于 N 中元素的个数 .答案： C详解：（ 1）假如集

6、合 A 是集合 B 的真子集,就集合 B 中至少有一个元素,故（1）正确.（2）假如集合A 是集合B 的子集,就集合A 的元素少于或等于集合的B 元素,故（ 2）不正确.（3）假如集合A 是集合B 的子集,就集合A 的元素不多于集合B 的元素,故（ 3）正确.（4）假如集合A 是集合B 的子集,就集合A 和 B 可能相等,故（ 4）不正确应选 C 3. 设 P 、 Q 为两个非空实数集, P 中含有 0,2, 5 三个元素, Q 中含有 1,2, 6 三个元素,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义集合 PQ 中的元素是 ab ,其

7、中 aP , bQ ,就 PQ 中元素的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.9B.8C.7D.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 由于 aP , bQ ,所以 PQ 中的元素 ab 是 P 中的元素和 Q 中元素两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两相加而得出的,最终得出的集合仍要考虑集合的互易性.答案：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解：当 a0 时, b 依次取 1,2,6,得 ab 的值分别为 1,2,6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a

8、2 时, b 依次取 1,2,6,得 a当 a5 时, b 依次取 1,2,6,得 ab 的值分别 3,4,8.b 的值分别 6,7,11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由集合的互异性得PQ 中的元素为 1,2,3,4,6,7,8,11,共 8 个,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设数集 M 同时满意条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ M 中不含元素1,0,1 ,如 aM ,就 1aM .1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就以下结论正确选项A 集合 M 中至多有

9、 2 个元素. B集合 M 中至多有 3 个元素. C集合 M 中有且仅有 4 个元素. D集合 M 中有无穷多个元素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 已知 aM 时, 1a1aM .那么我们可以依据条件多求出几个M 集合的元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_素,找出规律并且判定元素之间是否有可能相等,从而判定集合中元素的个数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： C详解：由题意,如 aM ,就 1a1a11aM ,就1a 11a1a111M ,aa11aa1M ,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a1就a11a1a1

10、2aa 2M ,如 a1a ,就 a 21a1,无解,同理可证明这四个元素中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_任意两个元素不相等,故集合M 中有且仅有 4 个元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【No2. 表达方式】5. 以下集合表示空集的是（）A.xR | x55B.xC. xR | xR | x2505D. xR | x2x10分析： 此题考查空集的概念,空集是指没有任何元素的集合.答案：D2详解： xx10 ,141 130方程无实数解,应选D.6. 用描述法表示以下集合：1 0,2,4,6,8 .2 3,9,27,81,.可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品_精品资料_31 , 3 ,2 45 , 7 ,.6 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 被 5 除余 2 的全部整数的全体构成的集合分析： 描述法就是将文字或数字用式子表示出来. 但是要留意题中给出的元素的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解： 1 xN | 0x10,且x是偶数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x | x3n,nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x| x2n1 , nN.2n可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x | x5n2,nZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=题型二、不含参数 中的参数是指方程的非最高次项系数解决此类型题应留意：区分,的区分.会用公式求子集、真子集、非空真子集的个数. A ABBAAABBAAB从A和B两 方 面 讨 论.【No.1 判定元素 /集合与集合之间的关系】1. 给出以下各种关系00 . 00 . aa .0 . 0.0 .0其中正确选项（）A. B. C.D. 分析： 此题需要大家分清, ,三个符号的意义和区分：-“属于”,用于表示元素和集合的关系.,-“包含于和真包含于”,用

13、于表示集合和集合之 间的关系 .答案：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解：错误,应为00 .正确.应为0 .2. 如 U 为全集,下面三个命题中真命题的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 如 AB,就 CU ACU BU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如 AB U ,就CU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 如 AB,就 ABA 0 个B 1 个C 2 个D 3 个分析： 此题应先简化后面的式子,然后再和前面的条件对比.答案：D详解：（ 1）

14、 CU ACU BCUABCUU.（ 2） CU ACU BCUABCU U.（ 3）证明：AAB,即A,而A , A.同理 B,AB.【No.2 子集、真子集】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 从集合 Ua, b, c, d的子集中选出4 个不同的子集,须同时满意以下两个条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, U 都要选出.对选出的任意两个子集A 和 B ,必有 A那么共有种不同的选法 .B 或 BA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 由可以知道选出的子集中肯定有和U ,我们要求得只

15、剩两个集合.依据（以 AB 为例）可以从争论 A 中有 1 个或 2 个元素有几种选法来确定 B的选法.留意 A 中不行能有 3 种元素,由于这样 B 中会显现 U 和 A 中的元素,与题意和性质不符 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：36详解：由题意知,集合必有子集和U ,只需考虑另外两个集合假如 A 中含有一个元素,有4 种选法,相应的,B 集合中有6 中选法,共24 种.假如 A 中含有两个元素,有即总共有 36 种挑选.6 种选法,相应的,B 集合中有2 中选法,共12 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知集合 Ax | x22 x30

16、,那么满意 BA 的集合 B 有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1 个B 2 个C3 个D 4 个分析： 此题求的是 A 集合的子集个数答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解：依据题意,x22 x30 ,就 x1 或 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就集合 A1,3,其中有 2 个元素,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就其子集有 224 个,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 BA 的集合 B 有

17、 4 个,应选 D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如集合 AB , AC ,且 BC0,2,4就满意条件的集合A 的个数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3 个B 4 个C7 个D 8 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 集合 AB , AC ,说明 A 同时是两个集合的子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解：依据题意,集合AB , AC ,且 BC0,2,4即 A 为0,2,4的子集,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品_精品资料_而 0,2,4中有 3 个元素,共有 238 个子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即满意条件的A 的个数为 8. 应选 D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【No.3 集合间的运算】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设全集 Ux, y| x, yR ,集合 Mx, y | y2x21 , Nx, y | yx4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 CU MCU N等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品_精品资料_分析： 第一要留意此题要求的是点集,M 集合的含义是不含有2, 2的直线上的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集, CU M表示的就是2, 2. CU N 表示 yx4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案： 2, 2详解： M : yx4 x2 ,M 代表直线 yx4 上,但是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_挖掉点2, 2, CU M代表直线 yx4 外,但是包含点2, 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

20、料_N 代表直线 yx4 外,CU N代表直线 yx4 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU N2, 2.x | x2px60, Nx | x26xq0 ,就 MN2 ,就 pq CU M7. 已知 M（）A.21B.8C.6D.7分析： 从 MN2 入手得, 2 既是 M 的元素又是 N 的元素,那么代入便可以求出 p 和q 的值.答案：A详解：由已知得, 2M ,2N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 2 是方程x2px60 和 x26 xq0 的根,故将 2 代入得, p5 .q0,q16 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 pq

21、21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知方程 x2bxc0 有两个不相等的实根x , x . 设Cx , x, A1,3,5,7,9 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212B1,4,7,10,如 AC,CBC ,试求 b , c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：对 AC,CBC 的含义的懂得是此题的关键, CBCC B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解：由 CBCCB , 那么集合 C 中必定含有 1, 4, 7, 10 中的 2 个.可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 AC,就 A 中的 1,3, 5, 7, 9 都不在 C 中,从而只能是C4,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此, bx1x214 , cx1 x240 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=题型三、集合含参解决此类型题应留意：遇到子集需从和不是两方面争论,如 ABA或B.会解各种类型的不等式.假如方程中的最高次项系数含有参数,要记得对参数是否为0 进行争论 .【No.1 集合 vs. 集合】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 设 U2,4,1a , A2, a 2a2 ,如CU A1 ,就 a 的值

23、为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1B.2C.3D.4分析： 由于 CU A1 ,所以 U 中必含元素 1 , A 中必不含元素 1 .答案：B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解：由于CU A1 ,所以11a ,解得 a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2时,a 2a24 ,满意CU A1 所以实数 a 的值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24aa22aa20a2 或 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

24、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 代入CS A1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 a1 代入无解,故舍去.综上 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知集合 Ax | log 2 x11 ,集合 Bx | x2axb0, a,bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 如 AB ,求a,b 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 如 b3 ,且 ABA ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：（1 ）中

25、 AB 得出 A 和 B 中不等式的解相同,那我们算出集合A的解集,再由韦达定理求出 a,b 即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）由 ABA 可得 BA 题目中只要看到类似 BA 这种子集问题, 必定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要先争论 B 是否为,由于是任何集合的子集,所以也是一种情形必需要争论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解 ：（ 1）由log 2 x11 得 0x12 ,所以集合Ax |1x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 AB 知, x 2axb0

26、 的解集为x |1x3 ,所以方程 x2axb0 的两根分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 1 和 3由韦达定理可知,a 13b 13,解得 a4 , b3 ,即为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 由 ABA 知, BA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 B时,有a 2120 ,解得.23a23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2120f14a2a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 B时,设函数 fxxax3,其图象的对称轴为x2 , f3123a

27、01a32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 23a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可知,实数a 的取值范畴是 2 3,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【No.2 集合 vs. 不等式】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设集合 Ax | xa1, xR , B=x | xb2, xR .如 AB ,就实数 a , b 必满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足（）分析： 做这种题第一要先会解肯定值不等式,然后再比较端点即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案：D可编辑资料 - - - 欢

28、迎下载精品_精品资料_详解： Ax |1ax1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Bx | x2b或x2b由于 AB ,且 A就有1a2b或 1a2b即 ba3 或 ba3即 ba3 ,选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 集合 Ax |2x5 , Bx | m1x2m1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 如 BA ,求实数 m 的取值范畴 ;(2) 当 xZ 时,求 A 的非空真子集个数;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 当 xR时,没有元素 x 使 xA与 xB 同时成立 ,求实数 m 的取值范畴 .可编辑

29、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 此问题解决要留意： 1 BA 中的分类争论. 2集合的非空真子集的个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数= 2n1.3当 xR时,没有元素 x 使 xA与 xB 同时成立能得出 A 与 B 没有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交集,当中仍要考虑 B 是否为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解： 1当 m12m1即 m2时, B满意 BA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 m12m1即 m2 时,要使 BA 成立 ,可编辑资料 -

30、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_需 m1m12m1, 可得 2m53 .综上所得实数 m 的取值范畴 m3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 xZ 时, A2, 1,0,1,2,3,4,5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 , A 的非空真子集个数为28 2254 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) xR , 且 Ax |2x5 ,

31、Bx | m1x2m1, 又没有元素x 使 xA 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xB 同时成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就如 B即 m12m1,得 m2 时满意条件 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 B,就要满意条件有 :m1m12m1, 或5m12m2m121, 解之,得 m4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上有 m2 或 m4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【No.3 集合 vs. 方程】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.

32、 已知集合 Px | x2x60 , Qx | ax10 满意 QP ,求 a 所取的一切值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 这类题目给的条件中方程的最高次项系数含有字母,一般需分类争论 .要从a0和 a0 两个方面进行解题 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_详解：因 Px | x2x602, 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a0时, Qx | ax10, QP 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又当 a0 时, Q11x | ax101,要 QP 成立 ,就有a12 或13 ,aa可编辑资料 - - -