2022年高中数学线性规划各类习题 .docx

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1、精品_精品资料_线性规划基础学问：一、学问梳理1. 目标函数 : 是一个含有两个变量 和 的 函数,称为目标函数2. 可行域: 约束条件所表示的平面区域称为可行域.3. 整点: 坐标为整数的点叫做整点4. 线性规划问题 : 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题, 通常称为线性规划问题只含有两个变量的简洁线性规划问题可用图解法来解 决5. 整数线性规划 : 要求量取整数的线性规划称为整数线性规划 二：积储学问：x 0,y 0 在直线 Ax+By+C=0上,就点 P 坐标适合方程,即Ax0+By0+C=02. 点 Px 0,y 0 在直线 Ax+By+C=0上方左上或右上,就当B0

2、 时, Ax0+By0+C0;当B0 时, Ax0+By0+C0 时,Ax0+By0+C0;当 B0留意：1在直线 Ax+By+C=0同一侧的全部点,把它的坐标x,y代入 Ax+By+C,所得实数的符号都相同 ,2在直线 Ax+By+C=0的两侧的两点,把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反 ,即： 1. 点 Px 1,y 1 和点 Qx2,y 2 在直线 Ax+By+C=0 的同侧, 就有Ax1+By1+CAx2+By2+C02. 点 Px 1,y 1 和点 Qx 2,y 2 在直线 Ax+By+C=0 的两侧, 就有Ax1+By1+C Ax2+By2+C0或 0表示直线哪一侧的

3、平面区域. 特别的 ,当 C 0 时,常把原点作为特别点,当C=0 时,可用 0, 1或 1, 0当特别点 ,假设点坐标代入适合不等式就此点所在的区域为需画的区域,否就是另一侧区域为需画区域.例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 如图 1 所示,已知 ABC 中的三顶点A2 , 4 ,B 1, 2 , C 1, 0 ,点 P x , y在 ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1x或 z2 yx31y,A2 , 4 1, 2B0C 1, 0x图 1内部及边界运动,请你探究并争论以下问题：假设目标函数是z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_你知

4、道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得zmin 和zmax ？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 如图 1 所示,已知ABC 中的三顶点A2 , 4 ,B1, 2 , C 1, 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P x , y 在 ABC 内部及边界运动,请你探究并争论以下问题： zxy 在处有最大值,在处有最小值. zxy在处有最大值,在处有最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设 x 、 y 满意条件2xy123x2 y10x4y100,0,求 z0.x2 y 的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_xy2 0,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设实数 x,y 满意 x2y4 0,就z的最大值是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 y3 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 xy50 , xy 100 求x2y 2 的最大、最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知xyxy2 xy2 0,4 0, 求5 0,z x2y210 y25 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 给出平面区域如右图所示,假设使目标函数z=ax+y a 0 取

6、得最大值的最优解有无穷多个,就 a 的值为y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 1B.43C.4D.553C1,22/5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, y 满意约束条件y2xy4xy1 ,就 z3 xy 的最大值为 B1,1oA5,2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ A 12 B 11C D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x-y100x+y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9.设变量x,y 满意 0y15,就 2 x+3 y 的最大值为可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_A 20B 35C45D55xy10xy30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, y 满意约束条件x3y30 ,就 z3xy 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xln x,x2x1,0x0 , D 是由 x 轴和曲线y f x 及该曲线在点 1,0 处的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所围成的封闭区域,就z x2 y 在D 上的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12.某公司生产甲、 乙

8、两种桶装产品 . 已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克、 B原料 2 千克.生产乙产品 1 桶需耗 A原料 2 千克, B 原料 1 千克. 每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品的利润是 400 元. 公司在生产这两种产品的方案中, 要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12 千克. 通过合理支配生产方案,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是A、1800 元B、2400 元C、2800 元D、3100元x0x2 y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, y 满意约束条件：2xy3 .就 xy 的取值范畴为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、_精品资料_x, y0xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 设 x, y 满意约束条件：x1x-2y+30x y3.就 zx2 y 的取值范畴为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 设不等式组y x所表示的平面区域是1 ,平面区域是2 与 1 关于直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x4 y90 对称,对于 1中的任意一点 A 与2 中的任意一点 B, |AB |的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等于2812A. 5

10、B.4C.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 设不等式组0x2,0y2,表示平面区域为 D,在区域 D 内随机取一个点,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A4B2C6D4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 假设实数 x、y 满意xy10,x0就yx 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.0,1B. 0,1C.1,+D. 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18

11、. 已知正数 a,b,c 满意： 5c是3a b 4ca ,cln b acln c,就ba 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x, y yx y1 0,Bx, y x12 y121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 设 平 面 点 集AB 所表示的平面图形的面积为x, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3A4B345C7D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xOy ,已知平面区域 A x, y | xy1,可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 x0, y0 ,就平面区域 B xy, xy | x, yA 的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11A 2B 1C 2D 4x 0y 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 为不等式组yx2 表示的平面区域,就当 a 从 2 连续变化到 1 时,动直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x ya 扫过 A中的那部分区域的面积为.x0x3 y44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 xy k 的值是4 所表示的平面区域被直线ykx3 分为面积相等的两

13、部分, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A73B37C433D 4 高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, b0 ,且当x 0,y 0, xy1 时,恒有 axby1 ,就以 a ,b 为坐标点Pa, b 所形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成的平面区域的面积等于.xy10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 在平面直角坐标系中,假设不等式组面区域内的面积等于 2,就 a 的值为axy10 为常数所表示的平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 5B. 1C

14、. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 假设直线xy2上存在点 x,y 满意约束条件xy3x2 y3xm00,就实数 m 的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值为13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2B 1C 2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 y19 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 设二元一次不等式组xy2xy8 0,14 0所表示的平面区域为M ,使 函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_y ax a0, a1 的图象过区域 M 的a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 ,3B2, 10 C2,9D10 , 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy3xy11030可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 设不等式组5x3 y90表示的平面区域为D,假设指数函数y= ax 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_像上存在区域 D 上的点,就 a 的取值范畴是A1,3B2 ,3C1,2D 3 ,x2 y502x, y3x0可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品_精品资料_28. 设 m 为实数,假设 范畴是.mxy0 x, y | x2y 25 ,就 m 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 y30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 假设实数 x ,y 满意不等式组2 xyxmy30,10, 且xy 的最大值为 9,就实数 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2B1C 1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 假设 x,y 满意约束条件xyxy2 xy112 ,目标函数z ax2 y 仅在点 1,0处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、取得最小值,就 a 的取值范畴是A 1,2B 4 ,2C 4,0D 2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxymx 下,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m1,在约束条件 xy1就 m 的取值范畴为目标函数 z=x+my 的最大值小于 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1,12 B. 13x x2,y60y 20C1, 3D 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32.设 x,y 满意约束条件x0, y0,假设目标函数z axbya0, b0的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是最大值为 12,就23ab 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25A. 68B. 311C. 3D. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xy208 xy40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, y 满意约束条件x0 , y0,假设目标函数zabxy a0,b0的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值为 8,就 ab 的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 略2. 点 A,6, 边界 BC,1点 C,1, 点 B,-334.2255. 最大、最小值分别是50 和296.213. 3,014. 3, 318. e,7721.4428. 0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载