2022年高中数学选修-知识点总结2.docx

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1、精品_精品资料_高中数学选修 1-1 学问点总结第一章 简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句.真命题： 判定为真的语句 . 假命题： 判定为假的语句 .2、“如 p ,就 q ”形式的命题中的 p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论.3、原命题：“如 p ,就 q ”逆命题： “如 q ,就 p ” 否命题：“如 p ,就 q ” 逆否命题：“如 q ,就 p ”4、四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 5、如 pq ,就 p 是 q的充分条件 , q

2、是 p 的必要条件 如 pq,就 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件） 利用集合间的包含关系：例如：如 AB ,就 A 是 B 的充分条件或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 是 A 的必要条件.如 A=B,就 A 是 B 的充要条件.6、规律联结词： 且 and：命题形式 pq .或（ or ）：命题形式 pq.非（ not ）：命题形式p .pqpqpqp真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、全称量词“全部的”、“任意一个”等,用“”表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题 p： xM , px . 全称命题 p 的否定 p： xM ,p x

3、 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在量词“存在一个”、“至少有一个”等,用“”表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特称命题 p： xM , p x . 特称命题 p 的否定 p： xM ,p x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章 圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、平面内与两个定点的轨迹称为 椭圆 F1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： | MF1 | MF 2 |2 a, 2a| F1F 2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_这两个定点称为 椭圆的焦点 , 两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ： 焦点的焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方22x y1 ab022y x1 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abab2222程范畴axa 且 bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0 、 2a,0顶点1 0, a 、 20, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0, b 、 20,b1b,0 、 2b,0可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长 2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0 F1F22c c2F1 0,a2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率cb2e120e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、平面内与两个定点F 1 ,F 2的距离之差的肯定值等于常数 （小于F 1 F 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的点的轨迹称为 双曲线 即：| MF1 | MF 2 |2a, 2 a| F1 F2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为 双曲线的焦点 , 两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质： 焦点的焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上位置图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221 a程ab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa ,

7、yRya或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、 2a,01 0, a 、 20, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长 2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0 F1F22c c2F1 0,a2b2c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2离心率ec1be1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线方程yb x aaa2ya xb可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F 称为 抛物线的焦点 ,定直线 l 称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准y 22 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程p0p0p0p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形顶点0,0对称x 轴y 轴轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点Fp , 02Fp , 02F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_准线pp xxypyp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程2222离心e1率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴x0x0y0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段, 称为抛物线的“ 通径”,即2 p 9、焦半径公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线 y2p .可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 pxp0上,焦点为F ,就Fx02 pyp0上,焦点为F ,就Fy002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如点x, y在抛物线 x2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0002第三章 导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数 fx 从x1 到x2的平均变化率：fx2 x2fx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、导数定义： fx 在点x0 处的导数记作yx x0f x0 limx0f x0xfx x 0 .可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03、函数 yfx 在点处的切线的斜率 x 处的 导数的几何意义是曲线yfx 在点x0 ,fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 0 .n x nxn 1 . sin xcos x .cos xsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x ax ln a .ex ex .log ax 1.x ln alnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

12、料_5、导数运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 fxgxfxgx .2 fxgxfx gxfx gx.3 fxfx g xfx gx2g x0g xg x6、依据导数确定函数的单调区间步骤：（ 1）确定函数 fx 的定义域（ 2）求出函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在某个区间递增.a,b 内,如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程 fx0当f

13、x00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如在2 假如在x0邻近的 左侧 fxx0 邻近的 左侧 fx0 ,右侧 fx 0 ,右侧 fx0 ,那么0 ,那么fx0fx0是极大值. 是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、求函数 yfx 在1 求函数 yfx 在a,b 上的最大值与最小值的步骤是：a, b 内的极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa , fb 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问

14、题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修 1-1 考试题一、挑选题（本大题有12 小题,每道题 3 分,共 36 分,请从 A, B, C, D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多项,错选均得零分.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 抛物线 y4 x2 的焦点坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0,1B 1,0C0, 1 16D 1 16,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设aR, 就 a1 是 11的a可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 命题“如 a2b20 ,就a, b 都为零”的逆否命题是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A如 a2为零b 20 ,就a, b 都不为零B如 a 2b20 ,就a, b 不都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 如a,b 都不为零, 就 a2b 20D 如 a, b 不都为零, 就a2b20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

16、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 曲线 y1 x33x25 在 x1 处的切线的倾斜角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 34BCD346可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 一动圆 P 与圆A : x12y21 外切,而与圆B : x12y264 内切,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动圆的圆心 P 的轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D双曲线的一支6. 函数 f xln xx 的单调递增区间是A,1B0,1C 0,D1, 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

17、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知x2F1 、F2 分别是椭圆2y1的左、右焦点,点 M 在椭圆上且MF2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴,就43| MF1 | 等于 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 12B 32C 52D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 函数f xx2ex 在1,3 上的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

18、资料_A. 1B e 1C 4e 2D 9e 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 设双曲线 xa 2y1 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,就双曲线的离心率为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.5B. 5C.45D.52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_210. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 yax a0 的焦点 F, 且和 y 轴交于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, 如 OAFO为坐标原点

19、 的面积为 4, 就抛物线方程为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. y24xB.y28xC.y24 xD.y28 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知直线l1 : 4x3 y60 和直线l2 : x1,抛物线y24 x 上一动点 P 到直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是A. 2B. 3C.4D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知函数f x 在 R 上可导,且f xx22xf 2 ,就f 1 与f 1的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f

20、1f 1B f 1f 1C f 1f 1.D不确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题（本大题有4 小题,每道题 4 分,共 16 分,请将答案写在答题卷上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 已知命题 .p :xR,sin x1,就p为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_214 双 曲 线 xy1 的 一 个 焦 点 F 到 其 渐 近 线 的 距 离 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_245 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 如 函 数f xax32

21、x2a 2 x 在 x1 处 有 极 小 值 , 就 实 数 a 等 于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16已知抛物线y22 px p0 上横坐标为 1 的点到顶点的距离与到准线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的距离相等,就该抛物线的方程为 .三、解答题（本大题有 4 小题, 共 48 分,请叫解答过程写在答题卷上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17（此题 10 分）已知方程. 21 世纪训练网f x3x1 ,求曲线x21yf x 在 x1 处的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

22、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18（此题 14 分）已知函数区间.f xx33a2 x1,如 a1, 求函数f x的单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,19. 已知,椭圆 C 过点 A32,两个焦点为（ 1, 0）,（ 1, 0）, 求椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C的方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 已知抛物线C : y22 px ,且点P1,2 在抛物线上. 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

23、下载精品_精品资料_（ 1）求 p 的值（ 2）直线 l 过焦点且与该抛物线交于A 、 B 两点,如 | AB | 10线l 的方程.,求直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修 1-1 考试题答案一、挑选题（每道题3 分,共 36 分）1C2B3D4A5A6B 7 C8. C9. D10. B11. A12. B二、填空题（每道题4 分,共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13xR,sin x114 515 1（答 1 或-4扣 2 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

24、- - - 欢迎下载精品_精品资料_16y28x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（共 48 分）17（ 10 分） 21 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f3 x2x x22x312f 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故切线方程为：y218（ 14 分）1 x1,即 x22 y50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）当 a1 时,f x3x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 f x0 得 x1或 x1 ,由f x0 得 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3a x10故 f x 的单调递增区间是 ,1 和 1, ,单调递减区间是 1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由题x1,2,恒有 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1,2, 恒有3a 2x31 x31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x312112x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令h xx, h x2x22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx

26、xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1,2 时,h x 021 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x 在1,2 上单调递增,h xminh12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 3a 22又 a00a63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19.（）由题意, c=1, 可设椭圆方程为x2y219,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 b 23 , b 234（舍去）221 ,ab1b 214b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22所以椭圆方程为 xy1 .可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品_精品资料_4320.（ 12 分）解：（ 1） 点P1,2 在抛物线y22 px 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42 p, 即 p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设Ax1, y1, Bx2,y221 世纪训练网可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 lx 轴,就 | AB |4, 不适合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故设 l :yk x1) ,代入抛物线方程得k 2 x22k 22 xk 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16k2160由2 k222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| AB |x1x222210 ,得 kk3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线 l 的方程为 y6 x13可编辑资料 - - - 欢迎下载