2022年高中数学知识总结归纳精华版.docx

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1、精品_精品资料_高中数学常用公式及结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 元素与集合的关系 :xAxCU A ,xCU AxA . AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 集合 a , a, a 的子集个数共有 2n 个. 真子集有 2n1个.非空子集有 2n1个. 非可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n空的真子集有2n2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 二次函数的解析式的三种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式式）f xaxh2k a0 ; （当已知抛物线的顶点坐标h, k 时,设为此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .（当 已知抛物线与 x 轴的交点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1,0,x2 ,0时,设为此式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）切线式：f xa xx 2kxd , a0 .（

3、当已知抛物线与直线ykxd 相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0切且切点的横坐标为x0 时,设为此式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 真值表：同真且真,同假或假5 常见结论的否定形式;原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有（ n1）个小于对全部 x ,成立不小于存在某x ,不成立至多有 n 个p 或 q至少有（ np 且 q1）个对任何 x ,不成立存在某x ,成立p 且 qp 或 q6 四种命题的相互关系 下图 : （ 原命题与逆否命题同真同假.逆命题与否命题同真同假. ）原命题互逆逆

4、命题如就如就互互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_互为为互否否逆逆否命题逆否命题如非就非互逆如非就非充要条件： 1 、 pq ,就 P 是 q 的充分条件,反之, q 是 p 的必要条件.（ 2）、 pq ,且 q p,就 P 是 q 的充分不必要条件.3 、p p ,且 qp ,就 P 是 q 的必要不充分条件.4、p p ,且 q p,就 P 是 q 的既不充分又不必要条件.7 函数单调性 :增函数： 1 、文字描述是： y 随 x 的增大而增大.（ 2）、数学符号表述是：设f（ x）在 xD 上有定义,如对任意的,都有成立,就就叫 f（ x）在 xD 上是增函数. D 就就

5、是 f（ x）的递增区间.减函数： 1 、文字描述是： y 随 x 的增大而减小.（ 2）、数学符号表述是：设f（ x）在 xD 上有定义,如对任意的,都有成立,就就叫 f（ x）在 xD 上是减函数. D 就就是 f（ x）的递减区间.单调性性质： 1 、增函数 +增函数 =增函数.（ 2）、减函数 +减函数 =减函数.3 、增函数 -减函数 =增函数. 4 、减函数 -增函数 =减函数.注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集.复合函数的单调性：否否函数单调单调性内层函数外层函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数等价关系：1 设

6、x1, x2a,b , x1x2 那么x1x 2f x 1f x 20f x1 xf x2x0f x在 a, b 上是增函数.12x1x 2f x 1f x 20f x1x1f x2 x20f x在 a, b 上是减函数.2 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就 f x 为增函数.假如f x0 ,就 f x 为减函数 .8 函数的奇偶性： （注： 是奇偶函数的前提条件是：定义域必需关于原点对称）奇函数：定义： 在前提条件下,如有f xf x或f xf x0 ,就 f（ x）就是奇函数.性质 ：（ 1）、奇函数的图象关于原点对称.（ 2）、奇函数在 x0 和 x0 和 x0 上

7、具有 相反的单调区间. 奇偶函数间的关系：(1) 、奇函数偶函数=奇函数.（ 2）、奇函数奇函数=偶函数.3 、偶奇函数偶函数=偶函数.4 、奇函数奇函数 =奇函数（也有例外得偶函数的）5 、偶函数偶函数=偶函数.6 、奇函数偶函数=非奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数.假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数9 函数的周期性：定义： 对函数 f（x ）,如存在 T0,使得 f（ x+T ） =f （ x ）,就就叫 f（ x）是周期函数,

8、其中, T 是 f（ x）的一个周期.周期函数几种常见的表述形式：(1) 、 f（ x+T ） = - f（ x ）,此时周期为2T .（ 2）、 f（x+m ） =f （ x+n ）,此时周期为 2 mn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、f xm1f x,此时周期为2m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 常见函数的图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk0ya0yy=a xyy=log ax0a0x0a1ox11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=kx+by=ax 2+bx+ca1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 对于函数 yf x xR ,f xaf bx 恒成立 , 就函数f x的对称轴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x; 两个函数 y 2f xa 与 yf bx的图象关于直线x对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 分数指数幂与根式的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m(1) a nnma（ a0, m,nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

10、精品资料_m（ 2） a n11（ a0, m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnma na（ 3） n a na .nnnna, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）当 n 为奇数时,aa .当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a13 指数式与对数式的互化式:logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数性质：(1) 1、 a p1a p.（ 2）、 a1 （ a0 ） . 3

11、 、 a am n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_04 、 ara sar sa0, r , sQmmn. 5 、 a nn am.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 、yax a1 在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、yax 0a1 在定义域内是单调递减函数.注：指数 函数图象都恒过点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（0, 1）可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_对数性质：(1) 、 logMlogNlog MN .（ 2）、 logMlogNlogM.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 、 logbmm logb. 4 、 logbnnlogb .5 、 log10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaammaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、 log a a1.7 、al o agbb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数：可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、ylog axa1) 在定义域内是单调递增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、 ylog a x0a1 在定义域内是单调递减函数.注： 对数 函数图象都恒过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点（ 1, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 、l o ga x0ax, 0或, 1 ax, 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 、 log a x0a0,1就x1,或 a1,就x0

14、,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 对数的换底公式 :log a Nlog m Nalog m a0, 且 a1 , m0 , 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式：a loga NN a0, 且 a1 ,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论log m bnan logb aam0 , 且 a1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 对数的四就运算法就 : 如 a 0, a 1, M 0, N

15、 0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) logMN logMlogN ;2logMlogMlogN ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) logM nn logM nR;4logN nn logN n, mR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa16 平均增长率的问题（负增长时mp0 ）：ama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如原先产值的基础数为N,平均增长率为p ,就对于时间x 的总产值y ,有可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yN 1px .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 等差数列：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式： （ 1） ana1n1d,其中a1为首项, d 为公差, n 为项数,an 为末可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）推广： anaknkd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） anSnSn1n2（注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项和： （ 1） Snna12an .其中a1 为首项, n 为项数,an 为末项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Snann1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） SnSn 1an n2（ 注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4） Sna1a2an（ 注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用性质：（ 1）、如

18、 m+n=p+q,就有 amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：如 am是an , ap 的等差中项, 就有 2 amanapn、m、p 成等差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、如an 、 bn为等差数列,就anbn为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）、 an为等差数列,Sn 为其前 n 项和, 就 Sm , S2mSm , S3mS2m 也成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）、 apqa, q p,a 就pq0.可编辑资料

19、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） 1+2+3+ +n=nn12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式：（ 1）aa qn 1a1qn nN * ,其中 a 为首项, n 为项数, q 为公比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nk（ 2）推广：aaqn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） anSnSn1n2（ 注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品_精品资料_前 n 项和：（1） SnSn 1an n2（ 注：该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） Sna1a2an（ 注： 该公式对任意数列都适用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） Sna111qn qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用性质： （ 1）、如 m+n=p+q,就有am anapaq.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2注： 如 a 是a ,a的等比中项,就有aaan、m、p 成mnpmnp等比.可编辑资料

21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）、如an、 bn为等比数列,就an bn为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 分期付款 按揭贷款 ：每次仍款 xab1b nn元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为 b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1b119 三角不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 x(2) 如 x0,0, ,就 sin xx2 ,就 1sin x2tan x .cosx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) | sin x | cos x | 1 .可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品_精品资料_20 同角三角函数的基本关系式： sin2cos21 , tan=sin,cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）22 和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asinb cos=a2b2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 帮助角所在象限由点 a, b 的象限打算 , t

23、anb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 二倍角公式及降幂公式sin 2sincos2 tan.21tan1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.1tan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2sin 22 tan1tan21cos 2.,cos 2tan1cos 2sin 21cos 21cos 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2224 三角函数的周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

24、品资料_函数 ysinx ,x R 及函数 ycosx ,x RA, ,为常数, 且 A 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的周期 T2.函数 y|tanx , xk,kZ A, ,为常数,且 A2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 的周期 T.|三角函数的图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=sinx-/2-2 -3 /2-y1o-1/23/22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y=cosxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-2 -3 /2-/2o-1/23/22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

25、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25 正弦定理：abc2R （ R 为 ABC 外接圆的半径） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 RsinA, b2R sin B, c2R sin Ca : b : csin A:sinB :sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26 余弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2c22bc cos A ; b2c2a22ca cos B ; c2a 2b22 ab cos C .可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品_精品资料_27 面积定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） S1 ah1 bh1 ch （ h 、 h 、h分别表示 a、b、c 边上的高） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） S1 ab sin C1 bc sin A1 casin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3S OAB1| OA | |OB | 22OA OB 2 .可编辑资料

27、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r 内切圆2Sabc, r直角 内切圆ab c斜边2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28 三角形内角和定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 22222 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 实数与向量的积的运算律: 设 、 为实数,那么：(1) 结合律： a = a ;(2) 第一安排律： +a = a + a;(3)

28、其次安排律： a + b = a + b .30 a 与 b 的数量积 或内积 ： a b =| a |b | cos.31 平面对量的坐标运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a + b = x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a - b = x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设 A

29、x1, y1 , B x2 , y2 , 就ABOBOA x2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 设 a = x,y,R ,就a= x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a = x1 ,y1 , b = x2, y2 ,就 a b = x1x2y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32 两向量的夹角公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a bcosx1x2y1 y211 a = x , y22

30、 , b = x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| a | |b |x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112233 平面两点间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d= | AB |ABABxx 2 yy 2A x , y , B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A, B21211122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_34 向量的平行与垂直：设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且 b0 ,就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a |bb

31、 = ax 1 y2x2y10 . （交叉相乘差为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a0 a b =0x 1x2y1 y20 . （对应相乘和为零）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35 线段的定比分公式：设P1 x1,y1 ,P2 x2 , y2,P x, y是线段P1P2 的分点 ,是实数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x1x2 1且 P1PPP2 ,就y y1y21OPOP1 1OP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPtOP1t OP （ t1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_