2022年高中理科知识点总结新.docx

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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 集合Ax|y中元素各表示什么？lg x, By|ylg x , C x, y|yl g x, A 、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.2如：集合Ax|x2x30 , Bx|ax1如BA, 就实数a的值构成的集合为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

2、答：,10,）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）集合a , a ,a的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n（ 2 ） 如ABABA , ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B,CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如：已知关于x的不等式 ax50的解集为M, 如3M且

3、5M ,求实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.（ 3M , 5M , xaa 35203aa 5520a1, 539 , 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题, 规律连接词有“ 或” “ 非” .如pq为真, 当且仅当p、q均为真如pq为真, 当且仅当p、q至少有一个为真, “ 且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 p为真, 当且仅当p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.

4、逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射 f：A B ,是否留意到 A 中元素的任意性和B中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）8. 函数的三要素是什么？ 如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： 0, 22, 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x的定义域是义域是

5、.a,b, baF0,就函数 xf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：fx1exxf,求 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1, 就t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ft t2 12et1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx 2 12ex1 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 如何用定义证明函数的单调性 ？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性

6、？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf uu,x, 就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）当内、 外层函数单调性相同时fxf为增函数, 否就x为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 设ux 22 x, 由u0 就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且,l og 12uux211,如图：u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12x当x 0, 1 时, u

7、, 又,log 12uy当x1, 2 时, u, 又,log 1uy2）13. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内, 如总有f x0 就f x为增函数.（ 在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）, 反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知a值是（）0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令fx3x 2

8、a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就xa或xa 33由已知f x在 1, a 的最大值为 3）a上为增函数,就31, 即a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x如f xf x 总成立 f xf 总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称 x为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的

9、乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（ 2 ） 如fx 是奇函数且定义域中有原点, 就f00.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa 22a2x1为奇函数,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（f x 为奇函数,xR,又0R,f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 0a2即 2100 , a1）2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如： f x 为定义在1, 1 上的奇函数, 当x0, 1时, f x x,41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在1

10、, 1 上的解析式.2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 令x1, 0 , 就x0 ,12, f x x41x2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x为奇函数,f xx42 x114 xx1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, fx4 x12 x4 x1x0）x0 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 如存在实数T（ T函数, T 是一个周期.）0） , 在定义域内总有f xTf x, 就f x 为周期可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品_精品资料_如：如f xaf x, 就（答： f x是周期函数,T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如： 如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax,f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：关于函数的周期性,有如下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如T为函数 fx的一个周期,就kT kZ且k0 也是f x 的周期,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xkTf x.可

12、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如 f期的函数. x 是一个以T为周期的函数,就Tf axb a0 是一个以T 为周a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：（证明的方向Tf axbaf axb ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f a xbaf axbT 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设uaxb由T是f f uTT x 的周期f uf axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是函数af axb 的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： ysin x的周期为 T2 ,就ysinx0的周期为

13、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ） 如f x 满意f xaf xb 恒成立, a,b为常数且ab,就Tab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是f x的一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这是由于 fxabf xbaf xbbf xTab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）如f x 满意f xaf xb,就f x 以T2ab 为一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品_精品资料_证明： f x2abf x2baa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2babf xba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xbbf xT2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论： fb=0 即可） xaf x就fx以T2a为一个周期（只要令上式中的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 你把握常用的图象变换了吗 ？1. 函数图象变换：（ 1）平移变换：右 平 移a（ a0）f（ x a） 图 象f（ x） 图 象左 平 移a（ a0）f（ xa） 图 象可编辑资

15、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上平移 b f（ x） 图 象下平移 b（fx） b 图象（fx） b 图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）对称变换：f x 图象关于 y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 图象关于 x轴对称f x图象与f x图象关于原点对称f 2ax图象关于 xa对称f1 x 图象关于 yx对称（ 3）伸缩变换：设 A0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x图象横坐标缩短 1或伸长 01 到原先的 1 倍f x图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

16、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x图象纵坐标伸长 A1Af x图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或缩短（ 0A1）到原先的 A倍（ 4）翻折变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x图象将x轴下方部分作关于x轴对称| f x|图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x图象保留图象的 x0部分,去掉f | x| 图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x如： f x l og 20部分,再作关于x1y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作

17、出ylog 2 x1 及ylog2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x2. 函数的应用问题：解答数学应用问题的关键有两点：一是仔细读题,缜密审题,明 确问题的实际背景, 然后进行概括, 归纳为相应的数学问题.二是合理选取参变数,设定变元后,查找等量（或不等量）关系,建立相应的数学模型,求解数学模型,使问题获解.即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_读题（文字语言）建模（数学语言）求解（数学运算）反馈（检验作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【典型例题】例 1.（1）函

18、数f xx2bxc对任意实数x,均有f 1xf 1x,比较可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 0,f1 ,f3的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如函数yf x 的图象关于x时,求 fx 的表达式.1对称,且 x1时f xx 21,就当x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： （1）由f 1xf 1x ,可知函数fx的图象关于x1对称,又函数图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象是开口向上的抛物线,所以f 3f 0f 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当x1时,有 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以f 2x 2x 21x24 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于yfx图象关于 x1对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当x1时, f xx24x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：（ 2）题也可以依据图象的对称

20、性,确定顶点坐标,直接写出解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2.偶函数fx 的定义域为R,如f x1f x1对任意实数都成立,又当 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1时, f x2 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 求证 f x是周期函数,并确定周期.（ 2）求当 1x2时,求 f x 的解析式.解： （1）令tx1,就x1t2由xR时f x1f x1恒成立得tR时f t f t2 恒成立因此f x 是周期函数,且 2kkZ且k0为其周期（ 2）任取 1x2就 1x200x

21、210x1时, f x2 x1f x22x 21又 fx 的周期为 2,且为偶函数f x2 f xf x1x2时, f x2x 21x-2x-10-x+212x17. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0y=bO a,bOxx=a（ 1） 一次函数： ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）反比例函数：y的双曲线.kk0 xk推广为ybk xa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 3）二次函数yax 2bxc aa 0xb4ac2a4a2顶点坐标为b , 4acb,对称轴xb2a4a2a4acb2 4a4acb24a应用：

22、“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系ax 2bxc0,0时, 两根x 、x 为二次函数yax 2bx12的两个交点, 也是二次不等式ax 2bxc0 0 解集的端点求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.02b如： 二次方程axbxc0的两根都大于kkf k0ya0b2图象为抛物线 二次方程c的图象与x轴值.Okx 1x 2一根大于k,一根小于kf k0（4） ）指数函数： yaxaa 0,1（5） 对数函数yxl ogaa0,a1由图象记性质；（留意底数的限定； ）yy=axa10a1y=log axa1O1x0a1

23、开口方向：a0,向上,函数y mi na0, 向下, ymax2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k（ 6）“对勾函数” yxk0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx18. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：a01 a0, a p mm1 a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn am a0, a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算： loglaM Noga Mloga NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lo

24、g Ml og Ml og N, l og n M1 l og MaaaaaNn对数恒等式： al oga xxlogc bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式： l oga blog c alogam bl oga bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ 1） xR,f x满意f xyf xf y, 证明f x为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）xR,f x 满意f xyf xf y,证

25、明f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 先令xytf t tf t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t f tf t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ftf t ）（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 220. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等. ）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2）y2 x3134 x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）

26、 x3, y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）yx49x 2设x93cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5）y4x,x01 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（l R, S扇1l R212 R ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR22. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎

27、下载精品_精品资料_si nM P,cosOMAtanTy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BSTPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0,就 si n8, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如： 求函数y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12cosx ）12 22sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x,如图：2可编辑资料 - -

28、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2kx42kkZy, 0124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysi nx的增区间为 2k减区间为 2k

29、,2k2, 2k2kZ23kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 , 对称轴为xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosx的增区间为 2k , 2kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为xkkZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.正弦型函数y

30、 = A sinx +的图象和性质要熟记. 或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytanx的增区间为 k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1） 振幅|A |, 周期T|如f x 0A,就xx 0为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 00, 就x 0, 0为对称点, 反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）五点作图： 令x（x, y）作图象.依次为0, , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

31、料_（3） ）依据图象求解析式.（求A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出x 10x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求 、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx,T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面 先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x632 ,x27, 3, 求x值.25513可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x, x266, x36,x）412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎