2022年高中数学诱导公式全集总结.docx

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1、精品_精品资料_常用的诱导公式有以下几组：公式一：设 a为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：设 a为任意角, n的三角函数值与 a 的三角函数值之间的关2022 高中数学诱导公式全集总结sin2kn+a =sinak. Zcos2kn+a=cosak. Ztan2kn+a =tanak. Zcot2kn+a =cotak. Z公式二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系：公式三：任意角 a与-a 的三角函数值之间的关系：sin- a =-sin acos- a =cos atan- a =-tan acot- a =-cot a公式四：利用公式二和公式二可以得到n- a

2、 与 a 的二角函数值之间的关sin n+ a-s= acos n + a- C=s atann + a =tanacotn + a =cota系：sin - n =sin aCOS -ta =COS atan ta =ta n a COt -ta =COt a 公式五：利用公式一和公式三可以得到2 n- a与 a 的三角函数值之间的关系：sin2 -n =sin aCOS 2 na =COS a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan2 na =ta n aCOt2a :- COt a公式六：n /2及 3 n /2士与 a 的三角函数值之间的关系:sinn /2+a = CO

3、s aCOsn /2+tann /2+a-si n= a- CO=a- tan=COsaaCOtn /2+asinn -/a2 aCOsn -/2 a =sinatann -/2 a =COta可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cotn -/2 =ta nasin3n /2+ -co= a留意： 在做题时,将 a 看成锐角来做会比较好做.利用公式二和公式二可以得到n- a 与 a 的二角函数值之间的关cos3n /2+ a =sinatan3n /2+ aco= acot3sin3n /2+ -ta= an- /2 =COS acos3n -Z2 =s in atan3n -/2

4、 =cot acot3n -/2 =ta na以上k.Z诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于 n /2*k 士 a （ k .Z） 的三角函数值, 当 k 是偶数时,得到 a 的同名函数值,即函数名不转变. 当 k 是奇数时,得到 a 相应的余函数值,即sin cos;cos 宀 sin;tan宀 cot ,cot tan.（ 奇变偶不变 ）然后在前面加上把 a 看成锐角时原函数值的符号.（ 符号看象限 ）例如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 - n =sin4-a ,=4 为偶数,所以取 sin a当 a 是锐角时, 2a. 270 ,360 ,

5、-sirj2 所以sin2 - a =sin a上述的记忆口诀是：奇变偶不变,符号看象限.公式右边的符号为把a 视为锐角时,角 k . 360 + a k -.aZ,180 a,-360 所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变 ;符号看象限.# 各种三角函数在四个象限的符号如何判定,也可以记住口诀“一全正;二正弦余割 ;三两切 ;四余弦 正割 ” .这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是 “+”其次象限内只有正弦是“+”,其余全部 -”是“ ;第三象限内切函数是“+”,弦函数 -是”“ ;第四象限内只有余弦是“+”,其余全部 -”是“ .上述记忆口诀,一全

6、正,二正弦,三内切,四余弦#仍有一种根据函数类型分象限定正负：函数类型第一象限其次象限第三象限第四象限 正弦 .+ . + . .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦 .+ . .正切 .+ . .余切 .+ . . .+ . + . 同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系：tansina、a、cOta =1csccOs a、 seca =1a =1商的关系：sin a /cos a =tan a =sec a /csc aCOS a /sina =COt a =CSC a /sec a平方关系：sin 八 2 a +cos A2a =11+ta 门八 2a =s

7、ecA2a 1+cOtA2a =cscA2a 同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法： 参看图片或参考资料链接 构造以上弦、中切、下割 ;左正、右余、中间 1 的正六边形为模 型. 1 倒数关系：对角线上两个函数互为倒数 ;(2) 商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积.主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积.由此,可得商数关系式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方.两角和差公式两角和与差的三角函数公式sinsina + B =sin- =

8、sin acos B +cossinBGoss Ba sin Bcosa + B =cosa-sios B sin Bcos=cos acos B +sinsin Btan+B =tantana +tantarn-aB =tan -tanB /1+tan”ta n Ba .tan B 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式升幂缩角公式 sin2 a =2sin a COS acos2 a =cos A2 -sir 2a =2cos A2 -1 = 1- 2sin A2a tan2 a =2tan a-tarA2a 半角公式半角的正弦、余弦和正切公式 降幂扩角公式 sinA2a /2=Cos

9、aCOsA2a /2=1+cosa /2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 八 2a /2=1cosa /1+C0S a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另也有 tan a /2=1cosa /sin万能公式a =sin a /1+cos a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin a =2tana /2/1+tan2a /2cos a =1tan2a /2/1+tan2a /2 tan a =2tana /2an A2 a /2万能公式推导附推导：sin2 a =2sin a cos a =2sin a cos a /cosA2 a +si

10、nA2 a 由于 cosA2 a +sinA2 a =1再 把 * 分 式 上 下 同 除 cosA2 a, 可 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 a =2tan a /1+tanA2然后用 a /2 代替 a即可.同理可推导余弦的万能得到.三倍角公式a 正切的万能公式可通过正弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 a =3sin-4s ainA3a cos3 a =4cosA3 - 3 aco s atan3 a =3tan -ta anA3a /-13tanA2a 三倍角公式推导附推导：可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan3 a 二 sin3 a /cos3a=sin2 a cos a +cos2 a sina /co s-2s i n 2aacsoisn aa 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2sin a cos A2a +cos A2-asinAs3ina /cosA3 -a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa SinA2 -2s 2a cos a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上下同除以cosA3a ,得：可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品_精品资料_tan3a =3tan -ta anA3a /-13tanA2a sin3a =sin2 a+a =sin2a cosa +cos2=2sina cosA2a-2+si1nA2a sinasin a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2sina-2sinA3a +sin-a2si anA3=3sina-4sinA3a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos3a =cos2 a+a =cos2 -asinc2osa sin a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=2cosA2a- 1 cos - a2cos a sinA2 a =2co

13、sA3a- cos a +2cos - 2 acosA3a =4cosA3 a3cos a即sin3 a =3sin-4s ainA3a cos3 a =4cosA3 - 3 acos a三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角： 3 元减 4 元 3 角欠债了被减成负数,所以钱” 要“挣 音似“正弦”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan3 a 二 sin3 a /cos3a余弦三倍角： 4 元 3 角减 3 元减完之后仍有 “余”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意函数名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示.另外的记忆方法：可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦三倍角：山无司令谐音为三无四立 三指的是 3 倍无指的是减号,四指的是 4 倍,立指的是 sin 立方余弦三倍角：司令无山与上同理和差化积公式三角函数的和差化积公式sin a,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sina +sin3=2sin a+3Z2 p/2 cosasin -sin 3 =2cosa + 3 /2- 3 /2nacos a +cos3=2cosa+ 3/2-3 ”2josacos 优 cos 3=2sina + 3 /2 - 3 s/2a积化和差公式三角函数的积化和差公式sina -cos3 =0.5sina- +

15、3 +sinacosa -sin3=0.5sin-sinaO+月cosa -cos3=0.5cosa + 3 +coS a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin a - s-T0.5c =sa-cos a3 sina-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和差化积公式推导附推导：第一 , 我 们知 道 sina+b=sina*cosb+cosa*sinb,b=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb所以, sina*cosb=sina+b+sina-b/2同理,如把两式相减,就得到 cosa*sinb=

16、sina+b-sina-b/2同样的,我们仍知道cosa+b=cosa*cosb-sina*sinb,cosa-b=cosa*cosb+sina*sinb所以, 把两式相加, 我们就 可以得 到 cosa+b+cosa- b=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2同理,两式相减我们就得到 sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式： sina*cosb=sina+b+sina-b/2 cosa*sinb=sina+b-sina-b/2 cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2 sina*si

17、nb=-cosa+b-cosa-b/2有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么a=x+y/2 , b=x-y/2把 a, b 分别用 x, y 表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sinx+y/2*cosx-y/2 sinx-siny=2cosx+y/2*sinx-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y/2 cosx+cosy=2cosx+y/2*cosx-y/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx-cosy=-2sinx+y/2*sinx-y/2细心整理,仅供学习参考可编辑资料 - - - 欢迎下载