可压不可压缩流体计算.ppt

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1、可压缩、不可压缩流体计算,ADINA武汉代表处技术部 2007.03.11,主要内容,可压、不可压流基本概念及应用 可压缩流一些基本理论 控制方程组及求解方法 一些工程实例,可压、不可压流基本概念及应用,不可压定义为密度的全导数为0， 并不能简单理解为均质流。,不可压的概念,几乎包含了所有不属于可压缩空气动力学研究范围的问题： 低速空气动力学问题 水动力相关的液体流动（河流运动、海口污染） 生物流体力学,不可压缩流体的应用领域,可压是和不可压相对应的 不可压缩流是可压缩流压缩性趋向于0的极限情况,航空航天事业的飞速发展，使得空气动力学发展成为一门强大的学科，在某种程度上反而超过了孕育它成长的流

2、体力学本身。,可压缩流体的概念,可压缩流体主要应用于高速空气动力学领域 外流问题：飞机、火箭、导弹、超高速汽车 内流问题：涡轮增压器汽车、轮船 燃气轮机飞机、轮船 汽轮机热电、核电,可压缩流体的应用领域,可压缩流一些基本理论,可压缩流一些基本理论,音速 马赫数 膨胀波和激波 气流的三种状态,声音的传播是一种小扰动波，音速是指微弱扰动波在流体介质中的传播速度。,连续性方程,动量方程,略去高阶微量，得,音速,音速定义式,液体：,气体：视作等熵过程,微分：,解得,得,音速,讨论：,（1）音速与本身性质有关,（2）,越大，越易压缩，a越小,音速是反映流体压缩性大小的物理参数,（3）,当地音速,（4）空

3、气,音速,Ma1 超音速流动,马赫数,气体静止不动 气流亚声速流动 气流以声速流动 气流超声速流动,马赫角,微小扰动在空气中的传播,马赫数,关于马赫数的一些概念,Ma0.3，一般工程认为不可压 Ma1，飞机飞行出现音障 Ma3，飞机飞行出现热障 Ma5，湍流的难点在于非线性而不是压缩性，压缩性对于湍流结构不起重要作用,马赫数,膨胀波和马赫波是超音速气流特有的重要现象 超音速气流加速时一般会形成膨胀波 超音速气流减速时一般会形成激波,膨胀波和激波,当超声速流流过凸曲面或凸折面时，通道面积加大，气流发生膨胀，而在膨胀伊始因受扰动而产生马赫波。这种气流受扰后压强将下降，速度将增大情况下的马赫波称为膨

4、胀波。 （图9-1、9-2）,膨胀波,超声速来流为定常二维流动,在壁面折 转处必定产生一扇型膨胀波组，此扇 型膨胀波是有无限多的马赫波所组成 经过膨胀波组时，气流参数是连续变 化的，其速度增大，压强、密度和温 度相应减小,流动过程为绝热等熵的膨胀过程. 气流通过膨胀波组后，将平行于壁面 OB流动. 沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参 数不变，固每条马赫线也是等压线。而且 马赫线是一条直线 膨胀波束中的任一点的速度大小仅与 该点的气流方向有关.,膨胀波产生的特点：,气流通过凹面时从B开始通道面逐渐减小，在超声速流情况下,速度就会逐渐减小，压强就会逐渐增大。与此同时,气流的方向也逐渐转向，产生一系列

5、的微弱扰动，从而产生一系列的马赫波,这种马赫波称为压缩波。 气流沿整个凹曲面的流动，实际上是由这一系列的马赫波汇成一个突跃面(图94)。气流经过这个突跃面后，流动参数要发生突跃变化：速度会突跃减小；而压强和密度会突跃增大。这个突跃面是个强间断面，即是激波面。,激波,斜激波（超声速气流经过激波流动方向变化） 正激波 （超声速气流经过激波流动方向不变化） 脱体激波（超声速气流流过钝头物体产生的激波） 激波的流动不能作为等熵流动处理。但是，气流经过激波可以看作是绝热过程。,激波的分类,滞止状态： 气流速度滞止到零实际的或者假想的； 极限状态： 气流的静温为0，速度达到最大值理论值； 临界状态： 气流

6、的马赫数等于1；,气流的三种状态,滞止参数,同理,滞止状态,考虑气体的压缩性与否及会带来多大误差,当马赫数小于0.3的时候，忽略气体压缩性引起的动压的相对误差不超过0.23。因此，工程上一般对于马赫数小于0.3的低速流动视为不可压流动。,滞止状态,静温为0气流膨胀到完全真空 所能达到的最大速度,极限速度,极限状态,或者,临界声速,临界状态,亚音速飞行：在机头前方的空气受到的冲击压力不大，空气微团可避让飞行。声波也能向机头前方传播，飞机能顺利飞行。 音速飞行：声波就不能向前传播，产生很大的激波阻力。这些现象出现后，使机头前部的空气温度升高，能量迭聚，形成一堵高温高压的空气墙，使飞机难以逾越，这种

7、现象就叫作“音障”。 超音速飞行：一旦加大飞机的动力，改进飞机的结构外形就可以突破“音障”。飞机可轻易地飞行在音波的前方。,不同马赫数下飞机的飞行情况,飞机突破音障瞬间,控制方程组及求解方法,质量守恒、动量守恒和能量守恒三大定律,质量方程：,动量方程：,能量方程：,其中，t为时间，xj为坐标向量，ui为速度向量，为密度，p为压力，ij为粘性应力张量，E为总能量，E= e + UiUi/2；H为总焓，H= h + UiUi/2 ，e为内能，h为静焓。,控制方程组及求解方法,为使方程组封闭，还需要引入气体状态方程和内能与焓的关系式。对于完全气体有：,控制方程组及求解方法,或,对于不可压缩流体：,得

8、,展开为,可压流体连续性方程,状态方程不再成立 压力P不再作为热力学变量 连续方程退化为速度的散度为零的方程,在可压缩流动的计算中可用于求解密度和压力的连续方程在不可压缩流动求解中仅是动量方程的一个约束条件，由此求解不可压缩流动的压力成为一个困难。 动量方程和能量方程可以分开求解,不可压和可压方程的差别,不同类型的偏微分方程在特性上主要区别是它们的倚赖域与影响域不同 双曲型：初值、边值问题，有两个实的特征线，依赖域是两个特征线之间的部分，由于倚赖域具有方向性，所以是一个初边值问题； 抛物型：初值、边值问题，因为有一个实的特征线，依赖域取决于特征线前面的区域，从而是初边值问题； 椭圆型：边值问题

9、，需要注意的是倚赖域和影响域是整个流场，设置边条的时候需要给定完整的边条，所以认为是边值问题；,控制方程的数学分类及其对数值解的影响,不含时间变量的不可压缩流方程NS方程组是椭圆型方程，在椭圆型方程中信号传播速度无穷大，即声速无穷大，在边值问题求解中需要全部封闭的边解条件。在实际计算中可看到下游对上游的强烈影响。 含时间变量的不可压缩粘性流NS方程是抛物型方程，但它含有椭圆型方程的强烈次特征。当人们用时间相关法来求解含时间的NS方程组时，在达到稳态解时完全是椭圆型方程问题，方程的边界条件也应按椭圆型方程来提。,不可压流方程的数学性质,原始变量方法 将NS方程写成速度和压力的形式，进行直接求解

10、非原始变量方法 不直接求解速度、压力的方法,求解不可压缩流动的各种方法主要在于求解不同的压力过程,不可压缩流动求解主要有两类方法,非原始变量法,Fasel提出的流函数涡函数方法 Aziz和Hellums提出的势函数涡函数方法 对于二维问题，具有计算上的优势；对于三维题需要求解三个Poisson方程，非常耗时，反而不及原始变量法。,不可压缩流动求解主要有两类方法,原始变量法,Harlow和Welch提出的压力Poisson方程方法 Patanker和Spalding的SIMPLE（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation）法 Chorin

11、于1967年提出的虚拟压缩方法 鉴于求解时间，后两种方法使用较多。,不可压缩流动求解主要有两类方法,DNS（直接数值模拟 ） 准确，计算耗费最大，难以应用于工程实际 LES（大涡模拟 ） 较准确，计算耗费较大，工程上用的较少 RANS（雷诺平均的湍流模型法 ） 相对准确，计算耗费小，应用广泛，但引入了湍流模型问题,NS方程的求解方法,雷诺平均,，,将瞬时压力和密度按时间平均法（雷诺平均）分解为平均值与脉动值之和，即：,其它参数q采用质量加权的时间平均，即：,RANS方程形式,对NS方程组进行雷诺平均，得到RANS方程组,连续方程无变化 动量方程粘性应力项多出了一项，类比于粘性应力，称为雷诺应力

12、，引入了封闭问题,雷诺应力,RANS方程形式,工程上计算雷诺应力主要的三种方法：雷诺应力输运模型（RSTM） 、涡粘性模型（EVM） 和代数雷诺应力方程模型（ARSM） 中，应用最多的要算涡粘性模型。根据实际情况选取综合考虑算例流动种类以及计算资源。,涡粘性模型： 零方程模型混和长度、C-S 、B-L模型 一方程模型Splart-Allmaras 模型 两方程模型k -模型、k -模型 四方程模型V2-f模型,没有哪一个湍流模型具有普适性！,封闭问题以及湍流模型,结构化网格数值计算方法简单，计算效率高，但复杂结构网格生成困难 非结构化网格网格生存容易，但数值方法实现复杂，计算效率低，数值精度也

13、容易受到影响,网格生成,拓朴结构主要有H型、C型、O型三类 生成技术一般可分为代数方法、微分方程方法（椭圆型、抛物型、双曲型） 网格质量：贴体性、正交性、光滑性、加密程度（与使用湍流模型相关）,流场参数梯度大的地方网格一定要加密，比如边界层、激波附近,结构化网格,有限差分法将 求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。该方法是一种直接将微分问题变为代数 问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法 。主要缺点是对复杂区域的适应性较差及数值解的守恒性难以保证。 有限体积法计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微

14、分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。有限体积法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解释。具有守恒性好，应用最广泛。 有限单元法其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分 方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。最大优点是对不规则区域的适应性好，但计算量较大。在求解对流与换热问题时，对流项的离散处理方法及不可压缩流体原始变量法求解方面没有有限体积法成熟。求解间断问题也不及有限体积法。,控制方程组的空间离散,粘性项：粘性通量的作

15、用是使流场趋于平滑，其在空间上的分布带有椭圆方程的性质，信息是从各个方向上传播而来的，所以不用迎风格式来计算，一般可用中心差分格式计算，求解它要相对容易得多。 对流项：无粘通量的计算有很多格式可供选择，但主要有中心差分格和迎风格式这两类。中心差分加人工粘性的做法在实际工程问题中得到了广泛的应用，但随着对激波分辨率要求的提高和差分方法的发展，能更好地反映方程性质和物理本质的迎风格式得到了越来越多的重视。迎风格式是根据特征线方向来选择信息的使用，能够捕捉到高质量的激波，对解的污染小，计算精度较高，但计算量较大，扩展到三维时有稳定性问题。,控制方程组的空间离散,显式：算法简单，容易编程实现，时间步长

16、受计算稳定性限制；加速收敛的方法当地时间步长、多重网格方法、残差平均方法 隐式：算法复杂，内存消耗大，不存在计算稳定性问题；,控制方程组的空间离散,定常问题：沿时间方向推进求解，收敛后与时间无关，对时间离散无精度要求；一般采用显示推进； 非定常问题：对时间精度有要求；一般采用双重时间步法物理时间步和虚拟时间步，外层沿物理时间方向，内层推进沿虚拟时间方向；,控制方程组的空间离散,进出口边界条件：这个需要根据特征理论确定，波特征为（u+c、u、u-c） Ma1：所有波特征从上游向下游传播 Ma1：有一簇波特征从下游向上游传播,定解条件,定解条件,进口边界条件：亚音进口给定四个（一般总温、总压、气流角）；超音进口给定五个（一般再给定速度大小或者静压）； 出口边界条件：亚音进口给定1个（一般给定静压）；超音进口不用给定，所有流场变量外推； 物面边界条件：有粘流定义为无渗透无滑移条件；无粘定义为无渗透滑移边条； 其它边界条件：对称边界条件和周期性边界条件,定解条件,定解条件,