2022年高中数学解三角形方法大全2.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解三角形1解三角形：一般的,把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下如无特别说明,均设ABC 的三个内角A、B、C 的对边分别为a、b、c ,就有以下关系成立：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）边的关系：abc , acb , bca （或满意：两条较短的边长之和大于较长边）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）角的

2、关系：ABC, 0A、B、C, 0AB,AB,ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A0 ,sin ABsin C , cos AB cos C , sin2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形板块一：正弦定理及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2 R ,其中 R 为ABC 的外接圆半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2正弦定理适用于两类解三角形问题：（1）已知三角形的任意两角和一边,先求第三个角,再依据正弦定理求

3、出另外两边.（2）已知三角形的两边与其中一边所对的角,先求另一边所对的角（留意此角有两解、一解、无解的可能）,再运算第三角,最终依据正弦定理求出第三边【例 1】考查正弦定理的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）A B C中,如 B60, t a nA2 , BC42 ,就 AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）A B C中,如 A30, b2 , a1,就 C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）A B C中,如 A45, b4

4、2 , a8,就 C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）A B C中,如 ac s i nA ,就ab 的最大值为 .c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -总结：如已知三角形的两边和其中一边所对的角,解这类三角形时,要留意有两

5、解、一解和无解的可能如图,在ABC 中,已知 a 、 b 、 A（ 1）如 A 为钝角或直角,就当ab 时,ABC 有唯独解.否就无解.（ 2）如 A 为锐角,就当ab sin A 时,三角形无解.当 ab sin A 时,三角形有唯独解.当 b sin Aab 时,三角形有两解.当 ab 时,三角形有唯独解实际上在解这类三角形时,我们一般依据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能.板块二：余弦定理及面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1余弦定理：在ABC 中,角A、B、C 的对边分别为a、b、c ,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222cos Abca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2余弦定理：b2c2b2c 2a 2c 2a 2b 22bccos A 2ac cosB 2ab cosC,其变式为：cosB cosC2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2c2b2a 22acb2c 22ab2余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：（ 1）已知三角形的两边及其夹角,先由余弦定理求出第三边,再由正弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求其次个角）,最终依据“内角和定理”求得第三个角.（ 2）已知三角形的三条边,先由余弦定理求出一个角,再由正

7、弦定理求较短边所对的角（或由余弦定理求其次个角） ,最终依据“内角和定理”求得第三个角.说明：为了削减运算量,能用正弦定理就尽量用正弦定懂得决3三角形的面积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） S1 ah1 bh1 ch（ h、 h 、 h 分别表示 a 、 b 、 c 上的高）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCabcabc222111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）S ABCab sin C2bc sin A2ac sin B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） SABC2 R 2 sinabcA sin

8、B sin C（ R 为外接圆半径）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） S ABC.4 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） SABCp p1a pb pc其中 p1 abc 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（6） S ABCrl （ r 是内切圆的半径,l 是三角形的周长）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

9、资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例】考查余弦定理的基本应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）在ABC 中,如 a23 , b62 , C45 ,求c、A、B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在ABC 中,如 a13 , b4, c3,求边 AC 上的高 h .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）在ABC 中,如 a213 , b8 , A60,求 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

10、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】（ 1）在ABC 中,如 a7 , b8 , cos C13,就ABC 中最大角的余弦值为 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）（ 10 上海理）某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为A不能作出这样的三角形B作出一个锐角三角形C作出一个直角三角形D作出一个钝角三角形1 、11311、1 ,就（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）以 3、4、x 为三边组成一个锐角三角形,就x 的取值范畴为 【例】考查正余弦定理的敏捷使用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）在A

11、BC 中,如acosBb cosAc sin C ,其面积 S1 b24c 2a 2 ,就 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在ABC 中,如 3bc cos Aa cosC,就 cos A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）（ 07 天津理）在ABC 中,如 a 2b 23bc ,sin C23 sinB ,就 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）（ 10 江苏）在锐角ABC 中

12、,如 ba6 cos C ,就tan CtanC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abtan Atan B【例】判定满意以下条件的三角形外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） a 2tan Bb2 tanA . （ 2）sin C2 cos Asin B .（3）cos AcosBab .c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） a 2b 2 sin ABa 2b 2 sin AB .（ 5） ba sin C , ca cosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -板块三：解三角形综合问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】（ 09 全国 2） 在ABC 中,角A、B、C 的对边分别为a 、 b 、 c , cosAC cosB3 , b 22ac ,求 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】（ 11 西

14、城一模）在ABC 中,角A、B、C 的对边分别为a、b、c ,且cos B4 , b25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当 a5时,求角A 的度数.（ 2）求ABC 面积的最大值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】在ABC 中, sin Acos A2 , AC2 , AB3,求2sin A 的值和ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】在ABC 中,角A、B、C 的对边分别为a、b、c ,已知 c2 , C3可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如ABC 的面积等于3 ,求 a、b .（ 2）如 sin Csin BA2sin 2 A ,求ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】（09 江西理）在ABC 中,角A、B、C 的对边分别为a、b、c ,且tan Csin Asin B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin BAcos Ccos Acos B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求A、C（ 2）如S ABC33 ,求a、c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】（ 09 安徽理）在ABC 中, sin CA1 ,1sin B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求sin A 的值.（2）设 AC6 ,求ABC 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】（ 10 辽宁理）在ABC 中,角A、B、C的对边分别为a、b、c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 2a sin A2bcsin B2cb sin C可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 A 的大小.（2）求sin BsinC的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】在ABC 中,角A、B、C 的对边分别为a、b、c ,S

18、 ABC3 a 24b 2c 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求 C 的大小.（ 2）求 sin Asin B 的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例】（ 11 全国 2）设ABC 的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c ,已知 AC90,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ac2b ,求 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【江西理】在ABC 中,角A、B、C 的对边分别是a、b、c ,已知sin CcosC1sin C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

19、_（ 1）求sin C 的值.（ 2）如 a 2b 24ab8 ,求边 c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【11 江西文】在ABC 中,角A、B、C 的对边分别是a、b、c ,已知3a cos Ac cosBb cosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求cos A 的值.（ 2）如cos Bcos C23 , a31 ,求边 c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载