2022年高中数学苏教版必修一《指数函数第课时》学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第 2 课时指数函数的图象及性质1把握指数函数的性质2明白函数图象平移的法就3会处理一些指数型函数的单调性、奇偶性问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数的图象和性质y ax 0 a 1y ax a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象定义域： R值域： 0 ,性质过定点 0,1,即当 x 0 时, y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 时, 0y 1.当 x 0 时, y 1当 x 0 时, y 1.当 x 0 时, 0 y

2、 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 R 上是减函数在 R上是增函数 ZB2【做一做 1】将函数y 2x 4x 1 的图象向左平移1 个单位,再向上平移1 个单位,可得函数 答案： y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x【做一做2】将函数y 2 的图象向左平移1 个单位,再向下平移1 个单位,可得函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 1答案： y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的变换规律h0,右移k0,上移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx剖析： 1 平移变换： h0,左移关于 x轴对称yf x

3、 h ,y f x y f x k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 对称变换： y f x关于y 轴对称y f x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y f xy f x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于x a对称y f xyf 2 a x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于原点对称y f x y f x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx保留y 轴右边的图象,去掉 y 轴左边的图象 并作关于 y 轴对称的图象保留 x轴上方的图象y f | x| ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、yfx 将x轴下方的图象翻折上去y | f x| 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题型一图象变换【例 1】说明以下函数的图象与指数函数y2x 的图象的关系,并画出它们的示意图：x 1x 2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 y2. 2 y 2. 3 y2 1. 4 y 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx 1x 2解： 1 将指数函数y 2 的图象向左平移1 个单位长度,就得到函数y 2的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 将指数函数y 2x的图象向右平移2 个单位长度,就得到函数y 2的图象可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 将指数函数y 2xx(4) 将指数函数y 2的图象向上平移1 个单位长度,就得到函数y 2 1 的图象xx的图象向下平移2 个单位长度,就得到函数y 2 2 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

6、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x h反思： 形如 y a k 的函数,均可通过平移变换,由ya向左 右 平移 | h| 个单位,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x再向上 下 平移 | k| 个单位而得到题型二指数型函数的单调性和奇偶性xa21 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】如函数y(1) 确定 a 的值.(2) 求函数的定义域.(3) 求函数的值域.(4) 争论函数的单调性x为奇函数,2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 此题可通过奇函数的定义,得f x f x 0,推导出 a 的值,而函数的定义域就是使

7、函数表达式有意义的自变量x 的取值范畴.值域求解通常可利用单调性逐步求解xa2 1 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 先将函数yx化简为 y a x2 12 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 由奇函数的定义,可得f x f x 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1即 a 2 x11 a 2x x 0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2122a 1 2x 0 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 y122x11x1,2 101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y x22 1的

8、定义域为 x| x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx3 x0,2 1 1,且 2 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案xx0 2 1 1 或 2 1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 x111 或 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 1222 12可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即函数的值域为y y1 或y - 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224 当 x 0 时,任取x1, x20 , ,且x1x2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112x12x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 y1 y2xx=xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 212 112 212 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 0 x1x2, 12x1 2x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2x1 2x2 0,2x11 0,2x 2 1 0可编辑资料 -

10、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ y1 y20 y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11因此 y x在 0 , 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2同样可以得出y 2 1在 , 0 上单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反思： 争论复合函数的单调性第一要弄清所给函数是由哪些基本函数复合而成,然后依据“同增异减”法就作出判定所以此题我们也可以采纳复合函数单调性的判定方法求复合函数yf g x 的值域,应分层进行,即第一求出内层函数u g x 的值域,它就是外层函数y

11、f u 的定义域,然后依据yf u 的单调性再求出原函数的值域x 2 +2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】求函数y=12的单调区间,并证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析： 有关单调性的证明,主要有两种方法：作差比较或作商比较,此题是指数函数型问题,可用作商比较法解：任取 x1, x2R,且 x1 x2,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2y2 x2 2x21221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12就y 1（）x 222x 2 x12x1 （）x22x1 x2x1 2, x2x1, x2 x10.可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x12x1当 x1, x2 , 1 时, x1 x2 2 0.1 xx xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是（） 21212此时函数单调递增. 1,即 y2 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1, x2 1, 时, x1 x2 2 0,1 xx xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是（） 21212此时函数单调递减 1,即 y2y1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,所求函数的单调增区间为 , 1 ,单调减区间为 1, 反思： 由于同底数幂相除,底数不变,指数相减

13、,此法就在指数函数的运算中起到重要作用,此题如通过作差比较,就显得繁琐了x1 假如函数f x a b 1 a 0 且 a1 的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么a, b 满意的条件为 解析： 由条件可知,原函数为单调减函数,从而0 a 1,再由平移学问得1 b 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.答案： 0a 1 且 0 b 12 在以下图象中,二次函数y ax2bx 与指数函数yb xa的图象只可能是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3

14、页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案b1b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： 由指数函数图象可知0 1,对于,有a 0, 2 2 0,从而满意此条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件答案： 3 怎样由 y 4xa的图象,得到函数ya4 2x12 2 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 4 2x 42xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于 y 2 2 2 2

15、4 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以将 y 4x 的图象向右平移2 个单位长度,再向下平移2 个单位长度,就得到函数y 1 4 2x 2 的图象 24 如曲线 y a1xa2 2恒过定点,求定点坐标x1x解：由条件得y a 2 2 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x令 2 11 0 得 x 1,此时 y,221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以所求定点为 1, 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 关于 x 的方程3x4 5 a 有负根,求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由条件得x 0 时, 5 a即 a 的取值范畴是 , 4 3x4 1,从而 a4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载