2022年高中数学数列测试题附答案与解析 .docx

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1、精品_精品资料_强力举荐人教版数学高中必修 5 习题其次章数列1. an 是首项 a1 1,公差为 d3 的等差数列,假如an 2 005,就序号 n 等于 A 667B 668C 669D 6702. 在各项都为正数的等比数列 an 中,首项 a1 3,前三项和为21,就 a3 a4 a5 A 33B 72C 84D 1893. 假如 a1 ,a2, a8 为各项都大于零的等差数列,公差d0,就 A a1 a8 a4 a5B a1a8 a4a5C a1 a8 a4 a5D a1a8 a4a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知方程 x2 2xm x2 2x n 0 的四

2、个根组成一个首项为 m n等于 1 的等差数列,就4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B3C41D328可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5等比数列 an 中, a2 9, a5 243,就 an 的前 4 项和为 .A 81B 120C 168D 1926. 假设数列 an 是等差数列,首项a1 0,a2 003 a2 004 0, a2 003 a2 004 0,就使前 n 项和 Sn 0 成立的最大自然数 n 是 A 4 005B 4 006C 4 007D 4 0087. 已知等差数列 an 的公差为 2

3、,假设 a1, a3, a4 成等比数列 , 就 a2 A 4B 6C 8D 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设 Sn是等差数列 an 的前 n 项和,假设a5 5 ,就a39S9 S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 1C 2D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知数列 1,a1, a2, 4 成等差数列, 1, b1,b2 ,b3, 4 成等比数列,就a2a1 b2的值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B1C1 或 1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22224210在等差数

4、列 an 中, an 0, an1 an an 1 0 n 2 ,假设 S2n 138,就 n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 38B 20C 10D 9二、填空题11设 f x 1,利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法, 可求得 f 5 f 4 f0 f 52x2 f 6 的值为.12已知等比数列 an 中, 1 假设 a3 a4 a5 8,就 a2a3 a4 a5 a6 2 假设 a1 a2 324, a3a436,就 a5 a6 3 假设 S4 2, S8 6,就 a17 a18a19 a20.13在8 和 27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,就插入的三

5、个数的乘积为3214在等差数列 an 中, 3 a3 a5 2 a7 a10 a13 24,就此数列前 13 项之和为.15在等差数列 an 中, a5 3, a6 2,就 a4a5 a10.16设平面内有n 条直线 n 3 ,其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同一点假设用f n 表示这n 条直线交点的个数,就f 4 .当 n 4 时, f n 三、解答题17 1 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 3n2 2n,求证数列 an 成等差数列 . 2 已知 1 , 1 , 1 成等差数列,求证bc , ca , ab 也成等差数列 .abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_18设 an 是公比为 q 的等比数列,且a1, a3, a2 成等差数列 1 求 q 的值. 2 设 bn 是以 2 为首项, q 为公差的等差数列,其前n 项和为 Sn,当 n 2 时,比较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由n19数列 an 的前 n 项和记为 Sn,已知 a1 1,an 1n2 Sn n1, 2, 3 求证：数列 Sn 是等比数列n20已知数列 an 是首项为 a 且公比不等于1 的等比数列, Sn 为其前 n 项和, a1,2a7,3a4 成等差数列,求证： 12S3, S6, S12 S6 成等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其

7、次章数列参考答案一、挑选题1. C解析：由题设,代入通项公式an a1 n 1 d,即 2 005 13 n 1 , n 6992. C解析：此题考查等比数列的相关概念,及其有关运算才能设等比数列 an 的公比为 q q0 ,由题意得 a1 a2 a3 21, 即 a1 1 qq2 21,又 a1 3, 1 q q2 7解得 q2 或 q 3 不合题意,舍去 , a3 a4 a5 a1q2 1q q2 3 22 7 843 B解析：由 a1 a8 a4 a5,排除 C 又 a1 a8 a1 a1 7d a12 7a1d, a4 a5 a1 3d a1 4d a1 2 7a1d 12d2 a1

8、a8 4. C解析：解法 1：设 a1 1 ,a2 1 d, a3 1 2d, a4 1 3d,而方程 x 22x m 0 中两根之和为2, x22x n 0 中4444两根之和也为2, a1 a2 a3 a4 1 6d 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ d1 , a121 , a447 是一个方程的两个根, a143 ,a345 是另一个方程的两个根4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 7 , 15 分别为 m 或 n,1616可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m n1 ,应选 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2：设

9、方程的四个根为x1,x 2,x3, x4,且 x1 x2 x3 x4 2, x1 x2 m, x3 x4 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由等差数列的性质：假设 s p q,就 a as ap aq,假设设 x1 为第一项, x2 必为第四项,就 x27 ,于是可得4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列为1 , 3 , 5 , 7 ,4444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ m 7 ,n 15 ,1616 m n 1 25. B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： a2 9,

10、 a5 243, a5a 2 q3243 27,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q 3, a1 q9, a1 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. BS4335132402 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：解法 1：由 a2 003 a2 004 0,a2 003 a2 004 0,知 a2 003 和 a2 004 两项中有一正数一负数,又a1 0,就公差为负数,否就各项总为正数,故a2 003 a2 004,即 a2 003 0, a2 004 0.4 006 a1 a4 006 a a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_ S4 006 4 00622 00322 004 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S4 007 4 007 a1a4 007 24 007 2a2 004 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 4 006 为 Sn 0 的最大自然数 . 选 B解法 2：由 a1 0,a2 003 a2 004 0, a2 003a2 004 0,同解法 1 的分析得 a2 003 0, a2 004 0, S2 003 为 Sn 中的最大值 Sn 是关于 n 的二次函数,如草图所示, 2 003 到对称轴的距

12、离比2 004 到对称轴的距离小,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 4 0072在对称轴的右侧 第 6 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据已知条件及图象的对称性可得4 006 在图象中右侧零点 B 的左侧,4 007 ,4 008都在其右侧, Sn 0 的最大自然数是 4 006 7. B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： an 是等差数列, a3a1 4, a4 a1 6, 又由 a1, a3, a4 成等比数列, a1 4 2 a1 a1 6 ,解得 a1 8, a2 82 68. A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解

13、析：S9 S59a125a12a9 9 a5a5 5 a3 9 55 1,选 A 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. A解析：设 d 和 q 分别为公差和公比,就4 1 3d 且 4 1 q4, d 1, q2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2b2a1d12q2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_210. C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析： an 为等差数列,an an1 an 1,a 2 2an,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n又 an 0, an 2, an 为常数数列,可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品_精品资料_而 anS2 n 1,即 2n 1 38 19,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n12 n 10 二、填空题11 32 1解析： f x x,22x1212x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f 1 x 1 xx x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222x f x f 1 x 1222222xx12112xx2222221 22 xx2 2 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 S f 5 f 4 f0 f 5 f 6 , 就 S f 6 f 5 f0 f 4 f 5 ,可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品_精品资料_ 2S f 6 f 5 f 5 f 4 f 5 f 6 62 , S f 5 f 4 f0 f 5 f 6 32 212132.24.332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：1由 a3 a5 a4 ,得 a42,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 a2 a3 a4 a5 a6 a 5 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a1 a1a23242a q236q 21 ,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a5 a6 a1 a2 q44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3S4a1 a2a3

16、a42q42 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S a a a S S q 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_812844 a17 a18a19a20 S4q16 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 216解析：此题考查等比数列的性质及运算,由插入三个数后成等比数列,因而中间数必与8 , 27 同号,由等比中项的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中间数为82732 6,插入的三个数之积为328 27 6 21632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14 26解析： a3 a5 2a4, a7 a13 2a10,

17、6 a4 a10 24, a4 a10 4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S1313 a1 a13 2 13 a4a10 2 1324 26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 49解析： d a6 a5 5, a4 a5 a10 7 a4a10 2 7 a5 da55d 2 7 a5 2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 5,1 n 1 n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：同一平面内两条直线假设不平行就肯定相交,故每增加一条直线肯定与前面已有的每条直线都相

18、交,f k f k 1 k 1 由 f 3 2,f 4 f 3 32 3 5, f 5 f 4 42 3 49,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n f n 1 n 1 ,相加得 f n 2 3 4 n1 三、解答题1 n 1 n 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满意从第2 项开头每项与其前一项差为常数 证明：1n 1 时, a1 S1 3 2 1,当 n 2 时, an Sn Sn 1 3n2 2n 3 n 1 22 n 1 6n 5,n 1 时,亦满意, an 6n 5 n N* 首项 a1 1,an a

19、n 1 6n 5 6 n 1 5 6 常数 nN* ,数列 an 成等差数列且 a1 1,公差为 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 , 1 ,ab1 成等差数列,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 1 1 化简得 2ac b a c bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bc aab cbc c2 a2 abacb a c a2 c2 ac a c 2ac a c2b ac2 2ac ,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ bc ,aca ,bab c也成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18解：1由

20、题设 2a3 a1 a2,即 2a1q2 a1 a1q, a1 0, 2q2 q 10, q 1 或 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 q 1,就 Sn 2nn n1 223nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 2 时, Snbn Sn 1 n12n2 0,故 Snbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 q1 ,就 Sn 2n2n n1 2 1 2 n29n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 2 时, Snbn Sn 1 n110 n ,可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品_精品资料_4故对于 n N +,当 2 n 9 时, Sn bn .当 n 10 时, Sn bn.当 n 11 时, Sn bnn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19证明： an 1 Sn 1 Sn ,an 1Sn,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ n 2 Sn n Sn 1Sn ,整理得 nSn 1 2 n 1 Sn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 Sn1 n12Sn n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 Sn 是以 2 为公比的等比数列n20证明：由 a1, 2a7, 3a4 成等差数列,得

22、4a7 a1 3a4,即 4 a1q6 a1 3a1q3, 变形得 4q3 1 q3 1 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ q31 或 q3 1 舍 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S6由12S3a11112a111q6 q3qq 1q31212a1 1q 1 .16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S12S6 S6S12 S6 11 a111qq6 q 1 1q61 1 .16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S6得12S3 S12S6 S6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 12S3, S6, S12 S6 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载