2022年高中数学立体几何知识点总结大全.docx

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1、精品_精品资料_高中数学立体几何学问点总结大全一、空间几何体的结构及其三视图与直观图1. 空间几何体的结构（ 1）多面体几何体结构特点备注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底面相互平行 .棱柱侧面都是平行四边形.每相邻两个平行四边形公共边相互平行.按侧棱与底面是否垂直分类,可分为斜棱柱和直棱柱 . 侧棱与底面不垂直棱柱叫做斜棱柱,侧棱垂直于底面棱柱叫做直棱柱. 特殊的,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底面是多边形 .棱锥侧面都是三角形.侧面有一个公共顶点.三棱锥的全部面都是三角形,

2、所以四个面都可以看作底 .三棱锥又称为四周体 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上、下底面相互平行,且是相像图形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_棱台各侧棱的延长线交于一点.各侧面为梯形 .可用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）旋转体几何体结构特点备注圆柱有两个大小相同的底面,这两个面相互平行, 且底面是圆面而不是圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱有很多条母线,且任意一条母线都与圆柱的轴平圆柱行,所以圆柱的任意两条母线相互平行且相等.平行于底面的截面是与底面大小相同的圆面,过轴的截面 轴

3、截面 是全等的矩形 .圆柱可以由矩形绕其任一边所在直线旋转得到 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底面是圆面 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有很多条母线,长度相等且交于顶点.圆锥平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的等腰三角形.圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆台上、下底面是相互平行且不等的圆面.有很多条母线,等长且延长线交于一点.圆台平行于底面的截面是与两底面大小都不等的圆面,过轴的截面（轴截面）是全等的等腰梯形.

4、圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、 下底中点连线所在直线旋转得到, 也可由平行于底面的平面截圆锥得到 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球心和截面圆心的连线垂直于截面.球球心到截面的距离d 与球的半径 R 及截面圆的半径r22球可以由半圆面或圆面绕直径所在直线旋转得到 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_之间满意关系式： dRr.2. 空间几何体的三视图（ 1）三视图的概念光线从几何体的前面对后面正投影,得到的投影图叫做几何体的正视图.光线从几何体的左面对右面正投影,得到的投影图叫做几何体的侧视图.光

5、线从几何体的上面对下面正投影,得到的投影图叫做几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图. 如图.（ 2）三视图的画法规章排列规章：一般的,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边. 如下图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线条的规章 能观察的轮廓线用实线表示. 不能观察的轮廓线用虚线表示（ 3）常见几何体的三视图.常见几何体正视图侧视图俯视图长方体矩形矩形矩形正方体正方形正方形正方形圆柱矩形矩形圆圆锥等腰三角形等腰三角形圆圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆球圆圆圆正侧俯画法规章 正视图与俯视图的长度一样,即“长对正”. 侧视图和正视图的高度一样,即“高

6、平齐”. 俯视图与侧视图的宽度一样,即“宽相等”.3. 空间几何体的直观图（ 1）斜二测画法及其规章对于平面多边形, 我们常用斜二测画法画它们的直观图. 斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法,其画法规章是：在已知图形中取相互垂直的x 轴和 y 轴,两轴相交于点O. 画直观图时, 把它们画成对应的x轴和 y轴,两轴相交于点O,且使 x O y=45 或 135 ,它们确定的平面表示水平面.已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或 y轴的线段 .已知图形中平行于x 轴的线段, 在直观图中保持原长度不变,平行于 y 轴的线段, 长度为原先的一半.（ 2）用斜二测画法画

7、空间几何体的直观图的步骤在已知图形所在的空间中取水平平面,作相互垂直的轴 Ox,Oy,再作 Oz轴使 xOz=90,且 yOz=90.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画直观图时,把它们画成对应的轴O x, O y, O z,使 x O y=45 或 135 ,x O z=90, x O y所确定的平面表示水平平面.已知图形中,平行于x 轴、 y 轴或 z 轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴、 y轴或 z轴的线段,并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.已知图形中平行于x 轴或 z 轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y 轴的线段,长度

8、变为原先的一半 .画图完成以后,擦去作为帮助线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图.直观图的面积与原图面积之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原图形与直观图的面积比为S22 ,即原图面积是直观图面积的S2 2 倍,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直观图面积是原图面积的1=2 倍.224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、空间几何体的表面积与体积1. 旋转体的表面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆柱（底面半径为r , 母线长为 l ）圆锥（底面半径为r, 母线长为 l ）圆台（上

9、、下底面半径分别为r , r ,母线长为 l ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, S22侧面绽开图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底面面积侧面面积S底 r2S侧2rlS底 r2S侧rlS上底2S侧r下底r l rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表面积S表 2rrlS表rrlS表 rr 2r lrl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是绽开图的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 柱体、锥体、台体的体积公式几何体体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V柱体柱

10、体V圆柱Sh S为底面面积, h 为高 2r h r 为底面半径, h 为高 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V锥体锥体1 Sh S 为底面面积, h 为高3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V圆锥1 r 2h r 为底面半径, h 为高 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V台体台体1 SS SSh S、 S 分别为上、下底面面积,h 为高 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V圆台12h r3r rr 2 r 、 r 分别为上、下底面半

11、径,h 为高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）柱体、锥体、台体体积公式间的关系（ 2）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差.（ 3）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 球的表面积和体积公式设球的半径为 R,它的体积与表面积都由半径R唯独确定,是以 R为自变量的函数, 其表面积公式为4R2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即球的表面积等于它的大圆面积的4 倍.其体积公式为4 R3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球的切、接

12、问题（常见结论）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如正方体的棱长为a ,就正方体的内切球半径是1 a .正方体的外接球半径是23 a .与正方体2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全部棱相切的球的半径是2 a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如长方体的长、宽、高分别为a , b , h ,就长方体外接球半径是1a 2b 2h2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如正四

13、周体的棱长为a ,就正四周体的内切球半径是6 a .正四周体外接球半径是126 a .与4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正四周体全部棱相切的球的半径是2 a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）球与圆柱的底面和侧面均相切,就球的直径等于圆柱的高,也等于圆柱底面圆的直径（ 5）球与圆台的底面与侧面均相切,就球的直径等于圆台的高 三、空间点、直线、平面之间的位置关系1平面的基本性质名称图形文字语言符号语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公理 1假如一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线在这

14、个平面内Al , Bl ,且 A, B. l . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公理 2过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面A,B, C三点不共线 . 有且只有一个平面 ,使 A,B , C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公 推经过一条直线和直线外的一点,有理 论如点 A直线 a,就 A和 a 确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且只有一个平面21定一个平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的 推经过两条相交直线,有且只有一个推 论

15、a I bP . 有且只有一个平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面面,使 a, b论2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推经过两条平行直线,有且只有一个ab .有 且 只 有 一 个 平 面论平面,使 a, b3假如两个不重合的平面有一个公共P,且 P. =l ,公理 3点,那么它们有且只有一条过该点Pl ,且 l 是唯独的的公共直线 l 1公理 4 l 2平行于同始终线的两条直线平行l 1 l , l 2 l . l 1 l 2 l2等角定理（ 1）自然语言：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.（ 2）符号语言： 如 图（ 1 ）、（

16、2 ）所 示 ,在 AOB与 A O B 中 , OA O A , OB O B ,就AOBAO B 或AOBAO B180 .图（ 1）图（ 2）3. 空间两直线位置关系的分类空间中两条直线的位置关系有以下两种分类方式：（ 1）从有无公共点的角度分类：两条直线有且仅有一个公共点：相交直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线两条直线无公共点：平行直线异面直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）从是否共面的角度分类：相交直线共面直线直线平行直线不共面直线：异面直线4. 异面直线所成的角（ 1）异面直线所成角的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

17、如图,已知两异面直线a,b,经过空间任一点 O,分别作直线 a a,b b,相交直线 a, b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 与 b 所成的角（或夹角） .（ 2）异面直线所成角的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_异面直线所成的角必需是锐角或直角,异面直线所成角的范畴是0, .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）两条异面直线垂直的定义假如两条异面直线所成的角是直角,那么我们就说这两条直线相互垂直. 两条相互垂直的异面直线a,b, 记作 a b.5. 直线与平面、平面与平面位置关系的分类（ 1）直线和平面位置关系的分类按公共点个数分类：直线和平面相交

18、有且只有一个公共点直线和平面平行 没有公共点直线在平面内 有很多个公共点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_按是否平行分类：直线与平面平行 直线与平面不平行直线与平面相交直线在平面内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_按直线是否在平面内分类：直线在平面内直线不在平面内 直线在平面外 直线和平面相交直线和平面平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）平面和平面位置关系的分类两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：（ 1）两个平面平行没有公共点.（ 2）两个平面相交有一条公共直线.可编辑资料 - - - 欢迎

19、下载精品_精品资料_（ 1）唯独性定理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直（ 2）异面直线的判定方法经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线四、直线、平面平行的判定及其性质1. 直线与平面平行的判定定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行.简记为：线线平行 . 线面平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形语言符号语言a., b. ,且 ab. a 作用

20、证明直线与平面平行2. 直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言线平行 .简记为：线面平行 . 线线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号语言a , a,Ibab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作为证明线线平行的依据作用作为画一条直线与已知直线平行的依据.3. 平面与平面平行的判定定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.简

21、记为：线面平行 . 面面平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形语言符号语言a. ,b. , a I bP ,a ,b . 作用证明两个平面平行4. 平面与平面平行的性质定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.简记为：面面平行 . 线线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号语言,Ia,Iba b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作用证明线线平行1. 平行问题的转化关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

22、2. 常用结论（ 1）假如两个平面平行,其中一个平面内任意一条直线平行于另一个平面（ 2）假如两个平行平面中有一个平面垂直于一条直线,那么另一个平面也垂直于这条直线（ 3）夹在两个平行平面间的平行线段长度相等（ 4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行（ 5）两条直线被三个平行平面所截,截得对应线段成比例（ 6）假如两个平面分别和第三个平面平行,那么这两个平面相互平行（ 7）假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行（ 8）假如两个平面垂直于同一条直线,那么这两个平面平行 五、直线、平面垂直的判定及其性质1. 直线与平面垂直的定义假如直线 l 与平

23、面 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线l 与平面 相互垂直 . 记作： l .图形表示如下：定义中的“任意一条直线”这一词语与“全部直线”是同义语,与“很多条直线”不是同义语2. 直线与平面垂直的判定定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.简记为：线线垂直 . 线面垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形语言符号语言l a,l b, a. , b. , a I bP . l 作用判定直线与平面垂直在应用该定理判定一条直线和一个平面垂直时,肯定要留意是这条直线和平面内的两条相交直线垂直, 而不

24、是任意的两条直线.3. 直线与平面垂直的性质定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行.简记为：线面垂直 . 线线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a符号语言.bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明两直线平行.作用构造平行线 .4. 平面与平面垂直的定义两个平面相交, 假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直 平面 与平面 垂直,记作 . 图形表示如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 平面与平面垂直的判定定理可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直.简记为：线面垂直 . 面面垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形语言符号语言l , l. 作用判定两平面垂直6. 平面与平面垂直的性质定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_文字语言两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简记为：面面垂直 . 线线平行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_符号语言I=laa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_al作用证明直线与平面垂直7. 直线

26、与平面所成的角（ 1）定义：一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面斜线,斜线和平面的交点叫做斜足过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上射影可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 ,叫做这条直线和这个平面所成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）规定：一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角等于90o .一条直线和平面平行,或在平面内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们说它们所成的角等于0 . 因

27、此,直线与平面所成的角 的范围是 0, 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 二面角（ 1）二面角的定义：平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分通常称为半平面从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.（ 2）二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点,以该点为垂足,在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,就这两条射线构成的角叫做这个二面角的平面角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）二面角的范畴：0, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 垂直问题的转化关系2. 常用结论（

28、1）如两条平行线中一条垂直于一个平面,就另一条也垂直于这个平面（ 2）如一条直线垂直于一个平面,就这条直线垂直于这个平面内任何一条直线（ 3）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直（ 4）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直（ 5）两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直（ 6）两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面（ 7）假如两个平面相互垂直,那么过第一个平面内的一点且垂直于其次个平面的直线在第一个平面内 六、空间向量与立体几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以空间一点

29、O 为原点,具有相同的单位长度,坐标原点点 O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定给定正方向,建立两两垂直的数轴：x 轴、 y义坐标轴x 轴、 y 轴、 z 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴、z 轴,建立了一个空间直角坐标系Oxyz坐标平面通过每两个坐标轴的平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x 轴的正方向,食指指向y 轴的正方向,假如中指指向z 轴的正方向,就称这个坐标系为右手直角坐标系,如下列图.2. 空间一点 M的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）空间一点 M的坐标可以用有序实数

30、组x, y, z来表示,记作M x,y, z ,其中 x 叫做点 M的横坐标,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 叫做点 M的纵坐标, z 叫做点 M的竖坐标 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）建立了空间直角坐标系后,空间中的点M与有序实数组x, y, z可建立一一对应的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 空间两点间的距离公式、中点公式（ 1）距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点A x1, y1, z1 ,B x2,y2 , z2为空间两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

31、- 欢迎下载精品_精品资料_就 A, B 两点间的距离| AB | x1x 2 y1y 2 z1z 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222设点P x,y, z ,就点P x, y, z与坐标原点 O之间的距离为| OP |222xyz.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）中点公式xx1x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 P x, y, z 为P x , y , z , P x , y , z 的中点,就yy1y2 .可编辑资料 -

32、- - 欢迎下载精品_精品资料_111122222zz1z2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 共线向量定理对空间任意两个向量a, b b0 , a b 的充要条件是存在实数,使得 a b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_牢记两个推论：（ 1）对空间任意一点O,点 P 在直线AB 上的充要条件是存在实数uuurt ,使 OPuuuruuur1t OAtOB 或uuur OPuuur xOAuuuryOB （其中 xy1 ） .（ 2）假如 l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量a 的直线,那么对空间任意一点O,点 P 在直线 l 上uuur的充要条件是

33、存在实数t ,使 OPuuur OAta ,其中向量 a 叫做直线 l 的方向向量,该式称为直线方程的向量表示式 .5共面对量定理假如两个向量a, b 不共线,那么向量p 与向量 a, b 共面充要条件是存在唯独的有序实数对 x, y ,使pxayb .牢记推论：空间一点P 位于平面 ABC内充要条件是存在有序实数对uuur x, y ,使 APuuur xABuuury AC .或uuur对空间任意一点 O,有 OPuuuruuurOAx ABuuur y AC .6空间向量基本定理假如三个向量 a, b,c 不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组 x, y,z ,使得 p xa yb

34、zc. 其中, a, b,c 叫做空间的一个基底,a, b, c 都叫做基向量 .（ 1）空间任意三个不共面的向量都可构成基底.（ 2）基底选定后,空间的全部向量均可由基底唯独表示.（ 3） 0 不能作为基向量 .7. 空间向量的运算（ 1）空间向量的加法、减法、数乘及数量积运算都可类比平面对量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）空间向量的坐标运算设 aa1, a2 , a3 , bb1, b2, b3 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab a1b1, a2b2 , a3b3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa1,a2,a3 R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料