2022年高中物理机械振动知识点与题型总结 2.docx

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1、精品_精品资料_（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动,物体能够环围着平稳位置做往复运动,必定受到使它能够回到平稳位置的力即回复力.回复力是以成效命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力.产生振动的必要条件是： a、物体离开平稳位置后要受到回复力作用.b、阻力足够小.（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比,并且总是指向平稳位置的回复力作用下的振动叫简谐振动.简谐振动是最简洁,最基本的振动.讨论简谐振动物体的位置,经常建立以中心位置（平稳位置）为原点的坐标系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移.因此简谐振动也可说是物体在跟位移大

2、小成正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即F= k x,其中“” 号表示力方向跟位移方向相反.2. 简谐振动的条件：物体必需受到大小跟离开平稳位置的位移成正比,方向跟位移方向相反的回复力作用.3. 简谐振动是一种机械运动,有关机械运动的概念和规律都适用,简谐振动的特点在于它是一种周期性运动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化.（三）描述振动的物理量,简谐振动是一种周期性运动,描述系统的整体的振动情形常引入下面几个物理量.1. 振幅：振幅是振动物体离开平稳位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱的物理量,振

3、幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐振动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒.2. 周期和频率,周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数.振动的周期T 跟频率 f 之间是倒数关系, 即 T=1/ f .振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质打算的, 与振幅无关,所以又叫固有周期和固有频率.（四）单摆：摆角小于5的单摆是典型的简谐振动.细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽视线的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆.单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于 5,单摆的回复力 F 是重力在圆弧切线方向的

4、分力.单摆的周期公式是 T=.由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅,摆球质量无关,只与 L 和 g 有关,其中 L 是摆长,是悬点到摆球球心的距离. g 是单摆所在处的重力加速度,在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其 g 应为等效加速度.（五）振动图象.简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象.所建坐标系中横轴表示时间, 纵轴表示位移. 图象是正弦或余弦函数图象,它直观的反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律.要把质点的振动过程和振动图象联系起来,从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度,回复力等的变化情形.（六）阻尼振动、受迫振动、共振.简谐振

5、动是一种抱负化的振动,当外界给系统肯定能量以后,如将振子拉离开平稳位置,放开后,振子将始终振动下去, 振子在做简谐振动的图象中,振幅是恒定的,说明系统机械能不变,实际的振动总是存在着阻力,振动能量总要有所耗散,因此振动系统的机械能总要减小,其振幅也要逐步减小,直到停下来.振幅逐步减小的振动叫阻尼振动,阻尼振动虽然振幅越来越小,但振动周期不变,振幅保持不变的振动叫无阻尼振动.振动物体假如在周期性外力策动力作用下振动,那么它做受迫振动, 受迫振动达到稳固时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率,而与振动物体的固有周期或频率无关.物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关

6、,二者相差越小,物体受迫振动的振幅越大,当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时,受迫振动的振幅最大,叫共振.【典型例题】 例 1一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过 M、N 两点时速度 v（v0）相同,那么,以下说法正确选项 （）A. 振子在 M、N 两点受回复力相同B.振子在 M、N两点对平稳位置的位移相同C. 振子在 M、N 两点加速度大小相等D.从 M点到 N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动解析： 建立弹簧振子模型如下列图,由题意知,振子第一次先后经过M、N两点时速度 v 相同,那么,可以在振子运动路径上确定 M、N 两点, M、N 两点应关于平稳位置O 对称,且

7、由 M运动到 N,振子是从左侧释放开头运动的（如M点定在 O点右侧,就振子是从右侧释放的）.建立起这样的物理模型,这时问题就明朗化了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因位移、速度、加速度和回复力都是矢量,它们要相同必需大小相等、方向相同. M、N 两点关于 O 点对称,振子回复力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反.由此可知, A、B 选项错误.振子在 M、N 两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故 C 选项正确.振子由 MO 速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动.振子由 ON 速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是

8、匀减速运动,故 D 选项错误,由以上分析可知,该题的正确答案为 C. 例 2一质点在平稳位置 O邻近做简谐运动,从它经过平稳位置起开头计时,经0.13 s质点第一次通过 M点,再经 0.1 s其次次通过 M点,就质点振动周期的可能值为多大.解析： 将物理过程模型化, 画出详细的图景如图1 所示.设质点从平稳位置O向右运动到 M点, 那么质点从 O到 M运动时间为 0.13 s ,再由 M经最右端 A 返回 M经受时间为 0. 1 s.如图 2 所示.另有一种可能就是 M点在 O点左方,如图 3 所示,质点由 O点经最右方 A 点后向左经过 O点到达 M点历时 0.13 s,再由 M 向左经最左

9、端A,点返回 M历时 0.1 s .依据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性.如图2 所示,可以看出 OMA 历时 0.18 s ,依据简谐运动的对称性,可得到T1 40.18 s 0.72 s .另一种可能如图 3 所示,由 OAM 历时 t l 0.13 s ,由 MA历时 t 2 0.05 s ,设 MO历时 t ,就 4（t+t 2 ） t 1+2t 2 +t ,解得 t 0. 01 s,就 T2 4（t+t 2 ） 0.24 s ,所以周期的可能值为 0.72 s和 0.24 s 例 3甲、乙两弹簧振子,振动图象如下列图,就可知（）A. 两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最

10、大值之比F 甲 F 乙=2 1C. 振子甲速度为零时,振子乙速度最大D.振子的振动频率之比 f 甲 f 乙=1 2解析： 从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比T 甲T 乙 =2 1,得频率之比f 甲 f 乙 =1 2,D 正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A 错误.由于弹簧的劲度系数k 不肯定相同,所以两振子受回复力（ F=kx）的最大值之比F 甲 F 乙不肯定为 21,所以 B错误,对简谐运动进行分析可知,在振子到达平稳位置时位移为零,速度最大.在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到达平稳位置,

11、所以 C正确.答案为 C、D. 例 4在海平面校准的摆钟,拿到某高山山顶,经过t 时间,发觉表的示数为t ,如的球半径为R,求山的高度 h（不考虑温度对摆长的影响）.解析： 由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化,而这种变化是由于重力加速度的变化引起的,所以,可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化,再依据万有引力公式运算出高度的变化,从而得出山的高度.一般山的高度都不是很高（与的球半径相比较）,所以,由于的球自转引起的向心力的变化可以不考虑,而认为物体所受向心力不变且都很小,物体所受万有引力近似等于物体的重力.（ 1）设在的面上钟摆摆长l ,周期为 T0,的面邻近重力加速度g

12、,拿到高山上,摆振动周期为T,重力加速度为g,应有从而（ 2 ）在的面上的物体应有在高山上的物体应有得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 例 5在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k 1、k2 的轻弹簧系住一个质量为m的小球.开头时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x 后放手,可以看到小球将在水平面上作往复振动.试问小球是否作简谐运动？解析： 为了判定小球的运动性质,需要依据小球的受力情形,找出回复力,确定它能否写成F=kx 的形式.以小球为讨论对象,竖直方向处于力平稳状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用.设小球位于平稳位置O左方某处时,偏离平稳位置的位移 为 x,就左方弹簧受

13、压,对小球的弹力大小为f 1=k1 x,方向向右.右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为f 2 =k2x,方向向右.小球所受的回复力等于两个弹力的合力,其大小为F=f 1 +f 2 =（ k 1+k2） x,方向向右.令 k=k1 +k2,上式可写成F=kx.由于小球所受回复力的方向与位移x 的方向相反,考虑方向后,上式可表示为F=kx .所以,小球将在两根弹簧的作用下,沿水平面作简谐运动. 点评： 由此题可归纳出判定物体是否作简谐运动的一般步骤：确定讨论对象（整个物体或某一部分）分析受力情形找出回复力表示成F= kx 的形式（可以先确定F 的大小与 x 的关系,再定性判定方向）. 例 6如下列图

14、,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a 位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到 b 位置.现将重球（视为质点）从高于a 位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是（）A. 重球下落压缩弹簧由a 至 d 的过程中,重球做减速运动.B.重球下落至 b 处获得最大速度.C. 重球下落至 d 处获得最大加速度. D. 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至 d 处时重力势能削减量.解析： 重球由 c 至 a 的运动过程中,只受重力作用,做匀加速运动.由a 至 b 的运动过程中,受重力和弹力作用

15、,但重力大于弹力,做加速度减小的加速运动.由b 至 d 的运动过程中,受重力和弹力作用,但重力小于弹力,做加速度增大的减速运动.所以重球下落至 b 处获得最大速度, 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c 下落至 d 处时重力势能削减量, 即可判定 B、D正确. C选项很难确定是否正确,但利用弹簧振子的特点就可特别简洁解决这一难题.重球接触弹簧以后,以b 点为平稳位置做简谐运动,在b 点下方取一点a,使 ab= a b ,依据简谐运动的对称性,可知,重球在a、 a 的加速度大小相等,方向相反,如下列图.而在d 点的加速度大于在 a点的加速度,所以重球下落至d 处获得最大加速度

16、,C 选项正确.答案： BCD 例 7如单摆的摆长不变,摆角小于5,摆球质量增加为原先的4 倍,摆球经过平稳位置的速度减小为原先的1/2 ,就单摆的振动（）A. 频率不变,振幅不变B.频率不变,振幅转变C.频率转变,振幅转变D.频率转变,振幅不变解析： 单摆的周期 T=,与摆球质量和振幅无关,只与摆长L 和重力加速度g 有关.当摆长L 和重力加速度 g 不变时, T 不变,频率 f 也不变.选项 C、D 错误.单摆振动过程中机械能守恒.摆球在最大位置A 的重力势能等于摆球运动到平稳位置的动能,即 mgL（ 1cos ）=m 2 =,当减小为 /2 时,增大,减小,振幅 A 减小,选项 B 正确

17、. 点评： 单摆的周期只与摆长和当的重力加速度有关,而与摆球质量和振动幅无关,摆角小于5的单摆是简谐振动,机械能守恒.【模拟试题】4.在以下情形下,能使单摆周期变小的是（）A.将摆球质量减半,而摆长不变B.将单摆由的面移到高山C.将单摆从赤道移到两极D.将摆线长度不变,换一较大半径的摆球可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.摆长为 L 的单摆做简谐振动,如从某时刻开头计时,（取作t =0）,当振动至时,摆球具有负向最大速度, 就单摆的振动图象是图中的（）10. 关于小孩子荡秋千,有以下四种说法： 质量大一些的孩子荡秋千,它摇摆的频率会更大些 孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 拉

18、绳被磨损了的秋千,绳子最简洁在最低点断开 自己荡秋千想荡高一些,必需在两侧最高点提高重心,增加势能.上述说法中正确选项（）A.B.C.D.11. 如下列图,质量为 m的物块放在水平木板上,木板与竖直弹簧相连,弹簧另一端固定在水平面上,今使 m随 M一起做简谐运动,且始终不分别,就物块 m 做简谐运动的回复力是由 重力和 M对 m支持力的合力供应的, 当振动速度达最大时, m对 M的压力为 mg.12. 如下列图为水平放置的两个弹簧振子A 和 B 的振动图像,已知两个振子质量之比为mA : mB=2:3 ,弹簧的劲度系数之比为kA: kB=3:2 ,就它们的周期之比TA： TB 2:3.它们的最

19、大加速度之比为aA: aB 9:2.13. 有一单摆,当它的摆长增加2m时,周期变为原先的 2 倍.就它原先的周期是 _1.64s.214. 某同学在做“利用单摆测重力加速度”的试验中,先测得摆线长为101.00cm ,摆球直径为2.00cm ,然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为101.5 s .就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 他测得的重力加速度g =9.76m/s（2） 他测得的 g 值偏小,可能缘由是：CD（运算结果取三位有效数字）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 测摆线长时摆线拉得过紧. B. 摆线上端未坚固的系于悬点,振动中显

20、现松动,使摆线长度增加了.C. 开头计时时,秒表过迟按下. D. 试验中误将 49 次全振动计为 50 次.2（3） 为了提高试验精度,在试验中可转变几次摆长 l 并测出相应的周期 T,从而得出一组对应的 l 和 T 的数值,再以 l 为横坐标、 T 为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率 K.就重力加速度 g = 42/K.（用K表示）15. 弹簧振子以 O点为平稳位置在 B、C两点之间做简谐运动, B、C相距 20 cm. 某时刻振子处于 B点,经过 0.5 s ,振子首次到达 C点,求：（1） 振动的周期和频率. T=1s f=1Hz（2） 振子在 5 s 内通过的路程及位移大小

21、.200cm 10cm（3） 振子在 B 点的加速度大小跟它距O点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值. 5:216. 观看振动原理的应用：心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置,人的心脏跳动时会产生一股股强弱不同的生物电,生物电的变化可以通过四周组织传到身体的表面.医生用引导电极放置于肢体或躯体的肯定部位就可通过心电图仪记 录出心电变化的波动曲线,这就是心电图.请去医院进行调查讨论,下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示,医生通过测量后登记甲的心率是60 次分.试分析：（1） 该心电图机图纸移动的速度.v=0.025m/s（2） 乙的心动周期和心率0.8s

22、75次/ 分4 / 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 如下列图,一块涂有炭黑玻璃板,质量为2kg ,在拉力 F 的作用下,由静止开头竖直向上运动.一个装有水平振针的振2动频率为 5Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm,求外力 F 的大小.（ g=10m/s ,不计阻力） F=24N18. 两个单摆摆长相同,一个静止于的面,一个个静止在悬浮于高空的气球中.的面上的单摆摇摆了n 次全振动时,气球中的单摆摇摆了n 1 次全振动.已知的球半径为R,求气球的高度？H=R/n-1【试题答案】4. C 解析： 影响单摆周期的因素

23、为摆长l 和重力加速度 g, 当摆球质量减半时摆长未变,周期不变.当将单摆由的面移到高山时, g 值变小, T 变大.当单摆从赤道移到两极时g 变大, T 变小.当摆线长度不变,摆球半径增大时,摆长l 增大, T 变大,所以选 C. 7.解：从 t =0 时经过时间,这段时间为,经过摆球具有负向最大速度,说明摆球在平 衡位置,在给出的四个图象中,经过具有最大速度的有 B、C两图,而具有负向最大速度的只有C.所以选项 C正确. 10.解析： 秋千近似为单摆,其周期、频率由摆长l 和当的的重力加速度打算,与质量无关,故知错.具有向下的加速度时处于失重状态,而在最低点具有向上的向心加速度,故错.最低

24、点绳子承担的拉力最大,故在最低点易断,故对.在最高点提高重心,可使体内化学能转化为机械能（势能）,可荡得高一些,可见亦正确,答案：B11.重力和 M对 m的支持力的合力. mg. 12.2：3.9：213.解：设该单摆原先的摆长为L0 ,振动周期为 T0.就摆长增加 2m后,摆长变为 L=（l 0+2）m,周期变为 T=2T0.由单摆周期公式,有T0 =, 2 T 0=联立上述两式,可得L0=mT 0=1.64s214.（ 1） 9.76（2）B（3）4 / K.15. （ 1）设振幅为 A,由题意 BC2A20 cm,所以 A10 cm,振子从 B 到 C 所用时间 t 0.5 s ,为周期

25、 T 的一半,所以T=1.0 s .f =1.0 Hz ,（ 2）振子在 1 个周期内通过的路程为4A,故在 t =5 s=5 T 内通过的路程 s= 4A=200 cm ,5 s内振子振动了5 个周期, 5 s 末振子仍处在 B点,所以它偏离平稳位置的位移大小为10 cm,（ 3）振子加速度 a=x,ax. 所以 aB aP=xBxP=104=5216.（ 1）25mm/s,（ 2）0.8s .75 次/ 分 17.设板竖直向上的加速度为a,就有： sBA2sAO=aT2sCBsBA=aT,由牛顿其次定律得Fmg=ma ,解式可求得 F 24 N18.解析： T=2T=2,所以=所以 h=简

26、谐运动1. 简谐运动的特点与判定（ 1）从运动学角度看,简谐运动的特点要有：往复性.周期性,对称性.【从正弦曲线上懂得】（ 2）从动力学角度看,简谐运动的特点表现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F 其方向总与质点偏离平稳位置的位移x 的方向相反, 从而总指向平稳位置.其大小就总与质点偏离平稳位置的位移x 的大小成正比, 即 F= kx（ 3）通常可以利用简谐运动的动力学特点去判定某质点的运动是否是简谐运动,其详细的判定方法是分为两个步骤：第一找到运动质点的平稳位置,即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置,以该位置为坐标原点,沿质点运动方向过立坐标.其次是在质点运动到一般

27、位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F,如 F 可表为 F=kx 就运动是简谐的,否就就不是简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_谐.2匀速圆周运动与简谐运动的关系.（ 1）匀速圆周运动的投影是简谐运动. 如图,当质点 m沿半径 A 的圆,以角速度 做匀速圆周运动时,一束平行光的照耀下, 质点在水平的面上的投影剧院将在O点邻近往复运动,做圆周运动的质点所受到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2的向心力大小为 F 向=mAx其投影剧院相当于受到的大小为F 回 =F 向 cos 的回复力的振动,FF回A m向平行光可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑到 c

28、os =A具 F 向 的方向与投影偏离“平稳位置”O点的位移 x 的方向相反,于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2F 向=mAcos =m x= kx 即：匀速圆周运动的投影剧院是简谐运动（ 2）简谐运动的周期公式-Aox Ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于匀速圆周运动的周期与角速度的关系为 = 2T2而其投影做简谐运动的周期也为T,m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且留意到 K=m于是可得到简谐运动的一般表达式为T=2K可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3单摆抱负化条件,受力特点及周期公式.F（ 1）单摆及其抱负化条件

29、.如图 142 所示,一根长需求轻的线,悬挂着一个小而重的球,m就构成所谓的单摆.抱负的单摆应具备如下抱负化条件：和小球的质量m相比,mg线的质量可以忽视.与线的长度l 相比,小球的半径可以忽视.（2） 单摆的受力特点当单摆做小角度摆支时,其受力情形为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg,和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F, 而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解,其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生转变,充分摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力.F 向 =Fmgcos 平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生转变,充当摆球的回复力.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

30、mgF 向=mgsin =x=kx可见：当单摆做小角度摇摆时,其运动近似为简谐运动.lx/cmA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 单摆的周期公式mg对于单摆,回复力与偏离平稳位置的位移的比例系数为k=,将其代入简谐运动l0T/4-AT2 3T/4t/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期的一般表达式中,得T=2 m=2kl该公式供应了一种测定重力加速度g 的方法 .g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 简谐运动的图象及其应用（ 1）图象的形式：质点做简谐运动时其振动图象形如图给出的正弦曲线.（

31、 2）图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平稳位置的位移的变化情形.（ 3）图象的应用 . 由定量画出的简谐运动的振动图象可以得到：振幅A.周期 T.某时刻质点相对于平稳位置的位移.某时刻质点的振动方向.某一阶段质点的位移,速度,加速度,回复力,振动的能量形式等物理量的变化情形.三、典型例题例 1 如下列图,正方体木块漂浮在水平上,将其稍向下压后放手,试证明：木块将做简谐运动.2分析：从简谐运动的动力学特点动身,一判定木块是否做简谐运动,解答：设木块的边长为a,质量为m,就当图中木块浸入水中的高度为 h,而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力 . F1=ha 大小相

32、等,木块在该可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h位置处于平稳状态,于是可取该装置为平稳位置建立坐标.当木块被按下后上下运动过程中浸入22水中的高度达到 h+x,而如图,所受到的浮力大小为F2=h+xa g 于是,木块此时所受到的合外力为 F=mg F2 =a gx kx由此可知：木块做的是简谐运动例 2已知在单摆 a 完成 10 次全振动的时间内,单摆b 完成 6 次振动,两摆长之差为1.6m, 就两单摆摆长l a 与 l b 分别为Al a=2.5m, l b=0.9mB l a=0.9m,l b=2.5mCl a=2.4m, l b=4.0mD l a=4.0m,l b=2.

33、4m分析：由周期比得摆长比,加上题设条件中的摆长差已知,故l a 与 l b 可求0h+xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：已知两摆长之差为1.6m,即l alb=1.6,而单摆 a 摇摆 10 次时间内,单摆 b 无成 36 次全振动,这就意味着两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单摆的周期之比为Ta = Tb6考虑到： Ta =210l a, Tb=2glbl a,得：gl b9=于是解得： l25a=0.9mlb=2.5Om 应选PB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3 如图 14

34、6 所示,质点沿直线做简谐运动平稳位置在O 点,某时刻质点通过 P 点向右运动,径 1s 再次回到 P点,再经 1s 到达 O点,如 OP =2cm,就：质点运动的周期T= s.质点运动的振幅为A= cm,分析：留意到简谐运动的周期性,对称性等特点,吉合简谐运动的振动图象可作出正解的解答.解答：由简谐运动的对称性可知,质点在第1s 内从 P 点到达右端最大位移处,再回到P 点,可见从最大位移处回到P 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_历时应当为 0.5s ,而人 P 点到 O 点又历时 1s ,可见1T=1.5s 即： T=6s 另外,考虑到简谐4x/cmA可编辑资料 - -

35、- 欢迎下载精品_精品资料_运动的振动图象,质点在t 1 时刻从 P 点开头向右运动, t 2 时刻又回到 P点, t 3 时刻到达平稳40t 1t 2t 3t/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位置 O点,即 t 2 t 1 =t 3 t 2 =1s,由此不难得到： Asin600=2 ,即 A=33 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应依次填充： 6, 433巧用简谐运动中的对称性解题1. 巧用时间的对称性例 1.如图 1 所示,一质点在平稳位置O点两侧做简谐运动,在它从平稳位置O动身向最大位移 A 处运动过程中经 0.15s 第一次通过 M点,再经 0.

36、1s 第 2 次通过 M点.就此后仍要经多长时间第3 次通过 M点,该质点振动的频率为多大？解析：由于质点从 M A和从 A M的时间是对称的,结合题设条件可知MA 所需时间为 0.05s ,所以质点从平稳位置O A 的时间为,又由于,所以质点的振动周期为T 0.8s ,频率.依据时间的对称性可知M O与 OM 所需时间相等为0.15s ,所以质点第 3 次通过 M点所需时间为2. 巧用加速度的对称性例 2.如图 2 所示,小球从竖直立在的面上的轻弹簧的正上方某处自由下落,接触弹簧后将弹簧压缩,全过程中弹簧为弹性形变.试比较弹簧压缩到最大时的加速度a 和重力加速度g 的大小.解析：小球和弹簧接

37、触后做简谐运动,如图2 所示,点 B为弹簧为原长时端点的位置.小球的重力与弹簧的弹力的大小相等的位置 O为平稳位置. 点 A 为弹簧被压缩至最低点的位置 （也就是小球做简谐振动的最大位移处）,点 A”为与 A 对称的位移 （也是最大位移处）.由对称性可知,小球在点A和点 A”的加速度的大小相等,设为a,小球在点 B的加速度为 g,由图点 B 在点A”和点 O之间,所以.例 3.如图 3 所示,质量为 m的物体放在质量为M的平台上,随平台在竖直方向上做简谐运动,振幅为A,运动到最高点时, 物体 m对平台的压力恰好为零,当m运动到最低点时,求m的加速度.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

38、料_解析：我们简洁证明,物体m在竖直平面内做简谐运动,由小球运动到最高点时对M的压力为零,即知道物体m在运动到最高点时的加速度为 g,由简谐运动的对称性知道,物体m运动到最低点时的加速度和最高点的加速度大小相等,方向相反,故小球运动到最低点时的加速度大小为g,方向竖直向上.例 4.如图 4 所示,轻弹簧（劲度系数为k）的下端固定在的面上,其上端和一质量为M的木板 B 相连接,在木板 B 上又放有一个质量为 m的物块 P.当系统上下振动时,欲使P、B 始终不分别,就轻弹簧的最大压缩量为多大？解析：从简谐运动的角度看,木板B 和物块 P 的总重力与弹簧弹力的合力充当回复力,即.从简洁连接体的角度看

39、,系统受到的合外力产生了系统的加速度a,即,由以上两式可解为.当 P和 B 在平稳位置下方时,系统处于超重状态,P不行能和 B分别,因此 P 和 B 分别的位置肯定在上方最大位移处,且P 和 B 一起运动的最大加速度.由加速度的对称性可知弹簧压缩时最大加速度也为,所以轻弹簧的最大压缩量应满意关系式,即得.3. 巧用速度的对称性例 5.如图 5 所示是一水平弹簧振子在5s 内的振动图象.从图象中分析,在给定的时间内,以0.5s 为起点的哪段时间内,弹力所做的功为零.解析：由速度的对称性可知,图5 中与 0.5s 具有相同速率的时刻为1.5s 、2.5s 、3.5s 、4.5s .结合动能定理可知

40、,从0.5s 到以上时刻所对应的时间内弹力所做的功均为零.4. 巧用回复力的对称性例 6.如图 6 所示, 在质量为 M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为的 A、B两物块, 箱子放在水平的面上,平稳后剪断 A、B 间细线,此后 A 将做简谐运动.当 A 运动到最高点时,木箱对的面的压力为（）A. MgB.C.D.解析：剪断细线后的瞬时,弹簧对 A 的弹力为,所以 A 受到向上的合外力（回复力）为 mg.当 A 运动到上方最大位移处时,由于简谐运动的回复力的对称性, A将受到竖直向下的合外力（回复力）,其大小仍为 mg,也就是说,此时弹簧中没有弹力,所以木箱对的面的压力为 Mg.选项 A

41、正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7.如图 7 所示,质量为 m的木块放在弹簧上端,在竖直方向上做简谐运动,当振幅为A 时,物体对弹簧的压力的最大值是物体重力的 1.5 倍,就物体对弹簧的最小压力是 .欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧,其振幅不能超过 .分析与解答：物体对弹簧压力最大应是物体振动到最低点时,最小应是物体振动到最高点时.对物体进行受力分析,在最低点受两个力：重力和弹簧弹力,依据题中信息可知这两个力的合力大小为0.5mg,方向向上,充当回复力.依据力大小的对称性 可知,物体振动到最高点时,回复力大小也应为0.5mg,方向向下,就物体在最高点所受弹簧的弹力应为0

42、.5mg,方向向上,依据牛顿第三定律物体对弹簧的最小压力为0.5mg.物体脱离弹簧时应是弹簧复原到自由伸长时,依据弹力F可知,在原先的基础上弹簧再伸长一个振幅A 就可复原到原长,所以欲使物体不离开弹簧,其振幅不能超过2A.例 8.如图 8,用质量不计的弹簧把质量为3m 的木板 A 与质量为 m的木板 B连接组成如下列图的装置,B 板置于水平的面上, 现用一竖直向下的力F 向下压木板 A,撤消 F 后, B 板恰好被提离的面,由此可知力F 的大小是（）A. 7mgB. 4mgC. 3mgD. 2mg解析：没撤去力 F 时,物体 A 静止,所受合力为零,把力F 撤去,物体 A受合力大小为 F,方向

43、向上,开头向上振动,所以最大回复力为 F,依据力大小的对称性,A 振动到最高点时,回复力大小也为F,对物体 A在最高点进行受力分析：重力3mg和弹簧的弹力 F”,合力为 F.即.再对物体 B 进行受力分析, B 恰好被提离的面可得：,所以力 F 的大小为 4mg.选项 B 正确.5. 巧用能量的对称性2例 9.如图 91,原长为 30cm的轻弹簧直立于的面,下端固定于的面,质量为m 0.1kg 的物体放到弹簧顶部,物体静止,平稳时弹簧长为26cm.假如物体从距的面130cm处自由下落到弹簧上,当物体压缩弹簧到距的面22cm时（不计空气阻力,取g 10m/s ）有：图 9-1图 9-2A. 物体的动能为1J. B.物块的重力势能为 1.08J C.弹簧的弹性势能为