2022年高二数学人教版必修五《正弦定理》教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案第一章解斜三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（一）教学目标1 1 1 正弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1学问与技能 : 通过对任意三角形边长和角度关系的探究,把握正弦定理的内容及其证明方法.会运用正弦定理与三角形内角和定懂得斜三角形中的一类简洁问题2.过程与方法 : 让同学从已有的几何学问动身, 共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导同学通过观看,推导,比较,由特别到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作.3情态与价值：培育同学

2、在方程思想指导下处懂得三角形问题的运算才能.培育同学合情推理探究数学规律的数学思思想才能,通过三角形函数、正弦定理、 向量的数量积等学问间的联系来表达事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：正弦定理的探究和证明及其基本应用.难点：正弦定理的推导即懂得（三）学法与教学用具可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学法：引导同学第一从直角三角形中揭示边角关系：abc,接着就一般斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C三角形进行探究,发觉也有这一关系.分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导,让同学发觉向量学问的简捷,新奇.教学用具：直

3、尺、投影仪、运算器（四）教学过程1 创设情形 如图 1 1-1 ,固定ABC的边 CB及B,使边 AC围着顶点C 转动.A摸索：C 的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？明显,边AB的长度随着其对角C 的大小的增大而增大.能否用一个等式把这种关系精确的表示出来？CB2 探究争论 图 1 1-1在中学, 我们已学过如何解直角三角形,下面就第一来探讨直角三角形中,角与边的等式关系.如图1 1-2 ,在 RtABC中,设 BC=a,AC=b,AB=c,依据锐角三角函数中正弦函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义,有acsinA, bcsinB ,又 sin Cc1c ,

4、A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就abccbcsin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而在直角三角形ABC中,abcCaB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C 图 1 1-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索：那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍旧成立？（由同学争论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案如图 11-3 ,当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,依据任意角三角函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义,有CD=asinBbsinA, 就ab,C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理可得cb,ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Csin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而abcsin Asin Bs

6、in CAcB图 1 1-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来争论这个问题.（证法二）：过点 A 作 jAC,C由向量的加法可得ABACCB就jABj ACCBAB jABjACjCBj00jAB cos 90A0j CB cos 90C c sin Aasin C ,即ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,过点C 作 jBC ,可得sin AbcsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin BsinC从而abcsin Asin Bsin C类似可推出,当ABC是钝角

7、三角形时,以上关系式仍旧成立.（由同学课后自己推导）从上面的研探过程,可得以下定理正弦定理： 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 懂得定理 sin AsinBsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在正数k 使 ak sinA , bk sinB , ck sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）abc等价于abcbac,可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_sin AsinBsin Csin Asin Bsin Csin Bsin Asin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而知正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如 absin Asin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,如sin Aa sin B b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.一般的,已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -

9、- - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 例题分析 例 1在ABC 中,已知A32.00 , B81.80 , a42.9 cm,解三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依据三角形内角和定理,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1800 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

10、80032.0081.80 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_066.2 . 依据正弦定理,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b asin B sin A42.9sin81.80sin32.0080.1cm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据正弦定理,asinC42.9sin66.20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c sin Asin32.0 074.1cm.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_评述：对于解三角形中的复杂运算可使用运算器.例 2如图,在 ABC 中, A 的平分线 AD 与边 BC 相交于点D,求证：

11、BDABDCACA证明：如图在 ABD 和CAD 中,由正弦定理,B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BDAB得,sinsinDCACAC,DC0sinsin180sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相除得BDABDCAC五巩固深化反馈争论A0B 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 已知 ABC已知 A=60 0, B=30 0,a=3.求边 b=（） D :C3D2（2）已知 ABC已知 A=45 0, B=75 0, b=8.求边（） A8B4C43 -3D83 -8（3）正弦定理的内

12、容是（4）已知 a+b=12B=45 0 A=60 0 就就 就 a=-, b=-（5）已知在 ABC 中,三内角的正弦比为4:5:6 ,有三角形的周长为7.5,就其三边长分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-ab（6）在 ABC 中,利用正弦定理证明sin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_六,课堂小结（有同学自己总结）七 课外作业： P10. A1, B1csin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载