2022年流体力学复习资料汇编 .docx

《2022年流体力学复习资料汇编 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年流体力学复习资料汇编 .docx（51页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 流体力学复习资料pnlim A 0FsA ,如作用在A 上有总表面力为F ）第一章绪论A1.1流体力学及其任务（设 A 为隔离体表面上一点,包含A 点取微小面积一、流体力学的争论对象流体力学是一门技术基础课,也是水利工程、土木工程、环境工程、交通工程、建筑工程等专业的必修课程；学习流（二）法向应力和切向应力pP为A上的平均压应力；体力学课程必需具备物理学、理论力学和材料力学等基础学问；通过本课程的学习,要求能把握液体平稳和液体运动的基本概念、基本理论和分析方法,能正确区分不同水流的运动状态和特点,把握水流运动的基本规律,能解决实际工程中有A关管

2、流和明渠流的常见水力学问题,为今后学习专业课程、从事专业技术工作打下良好的基础；pAlim A0P为 A 点压应力,称为压强；流体力学争论流体机械运动规律及其应用的科学；A（一）流体的定义1自然界物质存在的主要外形：固态、液态和气态；Alim A0T为 A 点切应力；2具有流淌性的物体（即能够流淌的物体）；A流淌性：在微小剪切力作用下汇发生连续变形的特性；3流体包括液体和气体；二、质量力4流体与固体的区分； 固体的变形与受力的大小成正比； 任何一个微小的剪切力都能使流体发生连续的变形；5液体与气体的区分以隔距离作用施加在每个质点上的力；例如：重力、惯性力、磁力； 液体的流淌性小于气体；单位质量

3、力m/s2fBFBXiYjZk 液体具有肯定的体积；m气体布满任何容器,而无肯定体积；（二）流体的特点：流淌性二、流体的连续介质假设fB在各坐标轴的重量：XF Bx ,mYFBy,ZZFBzmgg；mm问题的引出： 微观：流体是由大量做无规章热运动的分子所组成,分子间存有间隙,在空间是不连续的； 宏观：一般工程中,所争论流体的空间尺度要比分子距离大得多；如作用在流体上的质量力只有重力,就X0,Y0,（一）流体的连续介质假设m1定义：不考虑流体分子间的间隙,把流体视为由很多连续分布的流体微团组成的连续介质；说明： X 、 Y 、 Z 也可相应用符号xf、yf、fz；2 流体微团必需具备的两个条件

4、 必需包含足够多的分子； 体积必需很小,且具有肯定质量；（二）采纳流体连续介质假设的优点1防止了流体分子运动的复杂性,只需争论流体的宏观运动；2可以利用数学工具来争论流体的平稳与运动规律；三、流体力学的争论方法流体力学争论方法：理论方法、数值方法和试验方法；理论方法：建立理论模型,并运用数学方法求出理论结果；数值方法：在运算机应用的基础上,采纳各种离散化方法（有限差分法、有限元法等）,建立各种数值模型,通过计 算机进行数值运算和数值试验,得到要时间和空间上,很多数字组成的集合体,最终获得定量描述流场的数值解；1.3 流体的主要物理性质 同流体有关的主要物理性质是惯性、粘性有压缩性 一、惯性物体

5、保持原有运动状态的性质；质量是惯性大小的度量；密度表征物体惯性的物理量；（一）流体的密度试验方法：通过对详细流体的观看和测量,来熟悉流体的规律；单位体积流体所具有的质量；第 1 页,共 24 页1.2 作用在流体上的力匀称流体：M单位： kg/m3 V两类作用在流体上的力：表面力和质量力一、表面力常见流体的密度：水 1000 kg/m3 通过直接接触施加在接触表面上的力,分别体以外的流体通过流体分别体表面作用在流体上的力,其大小与作用空气 1.23 kg/m3 水银 136000 kg/m3 面积成比；（一）应力单位面积上的表面力；（二）流体的相对密度名师归纳总结 流体的密度与4oC 时水的密

6、度的比值；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 温度 分子热运动 动量交换 内摩擦力 粘度式中,df2）压力对流体粘度的影响不大,一般忽视不计3抱负流体（无粘性流体）0或0的流体；w抱负流体指无粘性即f 流体的密度（ kg/m3）说明：抱负流体是对流体简化的力学模型,一种抱负的流体模型；对某些粘性影响很小的流淌,能较好地符合实际；对粘性影响不能忽视的流体,可通过试验加以修正；三、（可）压缩性和（热）膨胀性w 4oC 时水的密度（ kg/m3）（一）流体的压缩性k表示m2/Nk为正二、粘性流体体积随着压力的增大而缩小的性质；它随温度和压强变化,用压缩系数1压

7、缩系数（一）粘性的定义单位压力增加所引起的体积相对变化量；dV / V 1 dVk（ dp 为压强增量, dV 为体积减小量,由于液体受压体积减小,值）液体压缩前后,就 k 1 m= d V不变,有 dVV d2体积模量 K体积模量 K 压缩系数的倒数,dp N / m 2 ,K 1V（二）（热）膨胀性 kdpdV与dp异号,所以右侧加负号,以使流体内部各流体微团之间发生相对运动时,流体内部会产生摩擦力（即粘性力）的性质；1 流体粘性所产生的两种效应 流体内部各流体微团之间会产生粘性力； 流体降粘附于它所接触的固体表面；dp2牛顿内摩擦定律 粘性的表象（牛顿平板试验）当 h 和 u 不是很大时

8、,两平板间沿y 方向的流速呈线性分布,dVduUy或duUd y流体体积随着温度的增大而增大的性质；1. 膨胀系数hh单位温度增加所引起的体积相对变化量；粘性是流体阻抗剪切变形速度的特性；液体的（热）膨胀性以（热）膨胀系数表示,表示在肯定的压强下,温度增加膨胀系数 V 1 dV 1 d 1 / 0C或 1 / K （三）可压缩性流体和不行压缩性流体 V dT dT1 度,密度的相对减小率； 牛顿内摩擦定律dtT 与流速梯度Udu成比例；与流层的接触面积A 成比例；与流体的性质有关；与1可压缩性试验说明：内摩擦力（切力）流体体积随着压力和温度的转变而发生变化的性质；hdy接触面上的压力无关；du

9、 A du dy dy dudtdy/dududt B b 2可压缩流体和不行压缩流体 不行压缩流体：不考虑可压缩性的流体 可压缩流体：考虑可压缩性的流体常数；常数；即T以应力表示 又,d牛顿内摩擦定律说明：dtA a 不行压缩流体与可压缩的液体：dy体积弹性模数无穷大的流体被称为不行压缩的流体；严格的说,任何流体均为可压缩流体；但在很多流淌情形下,流dy 体压力变化所引起的密度变化微小,此时可视流体为不行压缩的流体,使问题得到简化；液体的膨胀系数随压强和温度而变化,见表,可以看出：水的可压缩系数和热膨胀系数均很小,一般情形下,水的压d缩性和膨胀性可忽视不计,但对某些特殊流淌,必需考虑,如在压

10、缩性起着关健作用的管道的水击要考虑水的压缩性；1.4 牛顿流体和非牛顿流体 粘性切应力与速度梯度成正比；一、流变性它 反 映 粘性切应力与角变形速率成正比；dC dt,微团除有位移外,仍发生剪切变形D d, 比例系数称动力粘度,简称粘度；流变性流体简洁剪切流淌时,剪应力与剪应变率的关系称为流变性,在上、下两流层间取矩形流体微团（质点）经牛顿内摩擦定律可表示为：d tan d dudtdy d dudy 粘度 dt流体物料的力学性质；原 点 的流 变 曲 线 表 示 流 变 关 系 的 曲 线 ； 斜 率 为 牛 顿 流 体 的 粘 度 , 即（即速度梯度实为流体微团的剪切变形速度）dt直线（右

11、图中 du / dytan a 线）；牛顿流体的流变曲线在肯定温度和压力下是通过坐标流体粘性大小的度量,由流体流淌的内聚力和分子的动量交换引起；二、牛顿流体线）； 动力粘度du符合牛顿内摩擦定律的流体,如水、空气、汽油和水银等动力粘度（动力粘滞系数）dy,是流体粘性的度量,Pa.s,越大越粘；不同温度水和空气的粘度见表；牛顿流体的流变曲线在肯定温度和压力下是通过坐标原点的直线（右图中a 运动粘度2/s 三、非牛顿流体du的流体, 如泥浆、 血浆、 新拌水泥砂浆、新拌混 m 粘度的影响因素不符合牛顿内摩擦定律dy1）温度对流体粘度的影响很大凝土等；第 2 页,共 24 页其流变曲线不通过坐标原点

12、；液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素；温度 分子间距 分子吸引力 内摩擦力 粘度（一）非时变性非牛顿流体气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素；流体的表观粘度只与剪应变率（剪应力）有关,与剪切作用连续时间无关；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 非牛顿流体分为三类：1宾汉体 宾厄姆流体 （塑性流体）流变方程为：B P duB屈服应力；P塑性粘度；dy流变曲线：上图 b 线,可见,宾汉体的流淌特点是施加的切应力超过 B才能流淌,并在流淌过程中,切应力和剪切变形速度成线性关系；2伪 拟 塑性流体流变方程为：k du nn 1k稠度

13、系数；n流变指数 dy流变曲线： 上图中 c 线,由图可见, 伪塑性流体的流淌特点是随着剪切变形速度的增大,表观粘度降低,流淌性增大,表现出流体变稀,又称为剪切稀化流体；3膨胀流体流变方程：k du nn 1流变曲线：上图中 d 线,由图可见,膨胀流体的流淌特点是随着剪切变形速度的增大,表观粘度增大,流淌性降低,dy表现出流体增稠,又称为剪切稠化流体；（二）时变性非牛顿流体流体的表观粘度不仅与剪应变率（或剪应力）有关,而且与剪切作用连续时间有关；分为：触变流体：表观粘度随剪切作用连续时间而减小,如某些油漆、涂料；触稠流体：表观粘度随剪切作用连续时间而增大,如某些乳悬浮液；（三）粘弹性流体兼有粘

14、性和弹性双重性质；如爬杆现象（魏森贝格效应）,挤出胀大现象（巴拉斯效应）；其次章 流体静力学f x 1 p 0x有 f y 1 p 0 或 f 1p 0i j k y,为失性微分算子,称哈米尔顿算子；平稳；上两式为流体平稳微分方程（欧拉平稳微分方程）物理意义：在静止流体中,单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平稳；xf z y 1 pz z0；说明,在静止流体中各点单位质量流体所受的表面力与质量力相适用范畴：全部静止流体或相对静止的流体；二 . 平稳微分方程的全微分式（压强差公式）dp ff y px 1dx 1 pxp py 00 dy pz dz pxp（平稳微分方程的积分）ff y d

15、p f x dx f y dy f z dz 上式为流体平稳微分方程的全微分式；y y物理意义：流体静压强的增量打算于质量力；通常流体的单位质量力是已知的,将其代入上式直接积分,可得静压强的分布；f z 1 p 0 p f zz z三、等压面（等势面）2.1 静止流体中应力的特性1定义dp0；体的总流场中压强相等的各点组成的面,特性一：应力的方向和作用面的内法线方向一样；如自由液面和不同液体的分界面等皆为等压面；可以这样来说明：静止流体,速度处处为零,没有速度梯度,也就没有切应力；此外流体不能承担拉应力；2微分方程 dp f x dxfydyfzdz特性二：静压强的大小与作用面方位无关；dp

16、x dx 0fydyfz dz0或fld0说明静压力是各向同性的；证明如下：3性质：等压面恒与质量力正交；f ld 0 f ld表面力：只有压力质量力：（同理：p yp y 12P dy PP x 12 FBXFBYFBZd xy d zxP dn z PP YZ Xn Pn P、nX 16 16 16Y A X dxdydzdxdydzn dxdydzAcos n1 x3 P 、cos1 13d n dy , x ny P、0 , y0）0 Y P n16 d x d y d z 0略去无穷小得（令四周体向 O点收缩）3 p x p y p z p nP zf x P 1 n p 2.2 Z

17、0（静止）流体平稳微分方程 13 d z 0一、平稳微分方程式 x1 p 11公式：f y 0 或 f p 02推导 y以直角坐标系为例,在静止流体中任取一微元六面体,如图：1 p微元流体在质量力,表面力作用下平稳；以表面力：下表面（对应坐标 fz为）受力 0 方向受力分析为例：；2.3 重力场中流体静压强的分布规律一、液体静压强基本方程1基本方程的两种表达式（ 1）公式p p p 0 ghz c上两式均为液体静压强基本方程式,分别以不同形式表示重力作用下液体静压强的分布规律；g（ 2）推导dp g,Xdx dpYdy gdzZdz得如图：液体中任一点的压强,由式质量力只有重力：X Y 0,Z

18、积分得：代入边界条件 p p p z 0 z 0, gz g p z 0 cp z0 ,得 p c 0所以：gh p 0gz02物理意义z 位势能；pz c p 压强势能 z c hp；C总势能；在重力作用下的连续均质不行压所静止流体中,各点的单位重力流 g g g g上表面（对应坐标为+dz）受力+dpdxdy；势能保持不变；质量力：；3几何意义 z 位置水头；p压强水头；C静水头；在重力作用下的连续均质不行压静止流体中,静水头线为水平线；g力平稳方程：；4推论 静压强的大小与液体的体积无直接关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页精选学习资料 - - - -

19、- - - - - 2 2 2 2 2 2 两点的压强差,等于两点间竖向单位面积液体柱和重量；p x ygz C p g rz Cp B p A p 0 gh A p 0 gh B g h B h A gh AB 利用边界条件：2 2 2 g各点压强均相应变化 平稳状态下,液体内（包括边界上）任意点压强的变化,等值地传递到其它各点；如,表面压强变化 p 0值； p 0 时,液体 rp 0 , zp 0 z 0, pg pz 0 0z C p r 0 2 gz 0证明：平稳状态下,当 A 点压强增加 p,就 2等压面方程 2 g2 2p B p A p gh AB p A gh AB p p B

20、 p dp xdx ydy gdz 0二、气体静压强的运算可以忽视,上式简化为 在不考虑压缩性时,p p 0 gh 也适用于气体,但气体密度很小,在高度不很大时,气柱所产生的压强很小,（pz 积分2 xg 2r 2 22g r 222 yc 2z （等压面方程）gzC 中令 p C 22 常数,得等压面方程）r 2gz Cp p 0 等压面是一簇绕 2 g z 轴的旋转抛物面；三、压强的度量 自由液面：x r 2 0 z 0 C 01肯定压强和相对压强（式 p p 0 2 g gz z s0 Cz 2 r 2中令 p p 0,得自由液面方程肯定压强以完全真空为基准起算的压强,以 p abs 表

21、示；3与肯定静止情形比较 2 g相 对 压 强 以 当 地 大 气 压 p a 为 基 准 起 算 的 压 强 , 以 p 表 示 ； 等压面p一般结构都处在当地大气压的作用下,采纳相对压强能使运算简化,本 p abs p a书 如 不 肯定静止：相对静止：z 2 cr 2 水平面；gz C 旋转抛物面；特指,压强均为相对压强； 压强分布 2zs2r2z 0）aa pdh与其形2g2真空度p表示肯定静止：p p 0 gh相对静止：p p 0 g z s z h任一点距离自由液面的淹深p0gh真空度指肯定压强不足当地大气压的差值,即相对压强的负值,以pvpapabsp四、测压管水头pc4测压管水

22、头由式 p g 同一个圆柱面上（22 2 2g rr肯定）,测压管水头相等；z C 得 z pg z c p 2 g rc2.5 （静止）液体作用在平面上的总压力 g1测压管高度,测压管水头2a pd流体静力学基本方程 式中：zgz 某点在基准面以上的高度,称为位置高度或位置水头；是单位重量液 体 具 有 的相对于基准面的位置势能,即位能；p某点的肯定压强大于大气压时,液体沿测压管上升的高度 h p,高度或压强水头,是单位重量液体具有的压强势能,即压能；g pzz pp g p测压管水头,是单位重量液体具有的总势能；c表示静止液体中各点的测压管水头相等,gh p h pg测压管水头线静止液体中

23、各点单位重量液体具有的总势能相等；g称 为 测 压 管一、水平平面上的液体总压力aa pdaa pda各点压强大小：处处相等各点压强方向：方向一样是水平线, 即FpAghAbAcb AcbAcbA c二、倾斜平面上的液体总压力各点压强大小：处处不相等2真空高度各点压强方向：方向一样当某点的肯定压强小于当地大气压（即处于真空状态）时,将一根竖直向下的破璃管插入液槽内,液槽内液体沿玻璃（一）解析法（如右图）管上升的高度 h；p absghvpah vpapabspv1总压力的大小 公式ggP gh c A p c Ah 受压面形心点的埋没深度；p c受压面形心点的压强；结论：即静止液体作用在平面上

24、的总压力等于受压面面积五、压强的计量单位 应力单位； Pa （1Mpa=10 6Pa）心处的相对压强的乘积；第 4 页,共 24 页 液注单位； m水柱, mm水柱或汞柱； 公式推导 大气压单位；标准大气压符号atm,1atm=101325N/m 2；作用在微分面积dA 上的压力：工程大气压符号为at ,1am=98000 N/m 2,1at0.1Mpa 动；dPpdA ghdA g y sin dA作用在平面上的总压力（是平行力系的合力）：P A d P g sin由工程力学知：Ayd A y c A（受压面面积 A 对 OX 轴的静矩）P g y C sin A gh c A p c AA

25、yd A2.4 *液体的相对平稳流体相对于地球有相对运动,而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运2总压力的方向角速度 旋转；以等角速旋转容器中液体的相对平稳为例说明这类问题的一般分析方法；f x r cos x2 2f y r sin y1压强分布规律dp f z g xdx 2ydy gdz 积分容器以等总压力的方向垂直于受压的平面3总压力的作用点（1）公式 I cx yD Dx yc c I y xycc AI c受压面对平行于 y c ox 轴的形心轴的惯性矩；A名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - I xyc受压面对平行于 x, y

26、轴的形心轴的惯性积；y D总压力作用点到 0 x 轴的距离；x D总压力作用点到y受压面形心到 0 x 轴的距离；x受压面形心到 0 y（ 2） 公式推导合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和；I x同理：将将P P Px x yy DDPyDg g I x Dy y y I Cy ycxydP I ccA sin sin cA dP x I y cc2A A y A 代入上式得代入上式得g sin 惯性矩的平行移轴定理 g sinAxy AdA y 2dA g sin g sin I xyI xI xy I xyc y c x A c y c A 惯性矩的平行移轴定理 0y

27、轴的距离； 自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）；P方向向上力为 由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）；2压力体的三种界定情形轴的距离； 实压力体压力体和液体在曲面 虚压力体压力体和液体在曲面AB同侧,犹如压力体内实有液体；P方向向下AB异侧,其上底面为自由液面的延长面,压力体内虚空, 压力体迭加水平投影重迭的曲面,分开定压力体,然后相迭加；三、液体作用在潜体和浮体上的总压力（一）潜体全部浸入液体中的物体；潜体表面是封闭曲面；1水平分力（二）图算法 I xyc1压强分布图 x D x cy c A对于通大气的开敞容器,液体的相对压强沿水深直线分布,把上

28、、下两点的压强用线段绘出,中间以直线相连,就得P 1 gh c A x,P 2 gh c A xP x P x 1 P x 2 0坐标 x 方向是任意选定的,所以液体作用在潜体上总压力的水平分到相对压强分布图；零；2铅垂分力2图算法步骤： 先绘出压强分布图； 求总压力 P b S, b 为矩形宽度, S 为压强分布图的面积； 总压力作用线通过压强分布图的形心,作用线与受压面的交点为作用点；P 1 gV a b d dc 方向向下P Z 2 gV a b d da 方向向上P Z P Z 1 P Z 2 gV即 P方向与坐标 OZ 方向相反,即浮力；（二）浮体部分浸入液体中的物体；2.6 液体作

29、用在曲面上的总压力力体的形将液面以下部分看成封闭曲面,同潜体一样：P x 0,Pz gV总结：液体作用于潜体（或浮体）上的总压力,只有铅垂向上的浮力,大小等于各点压强大小：大小不等各点压强方向：方向不同所排开的液体重量,作用线通过潜体的几何中心阿基米德原理；一、曲面上的总压力浮体： WrgV,物体下沉,直至液体底部；2 P z第三章流体运动学总压力作用线与水平面夹角：P z P ztan arctanA曲面的铅垂投影面积；P x P xh 投影面 A 的埋没深度；p投影面 A形心点的压强；过 p x 作用线（通过 A压强分布图形心）和 P作用线（通过压心）的交点,作与水平面成 角的直线就是总压

30、力作用线,该线与曲3.1 流体运动的描述描述流体运动有两种方法：拉格朗日法（法国数学家,天文学家）和欧拉法；一、拉格朗日法1方法概要面的交点着眼于流体各质点的运动情形,争论各质点的运动历程,通过综合全部被争论流体质点的运动情形来获得整个流体运即为总压力作用点；动的规律；2推导EF,因各微元上的dP 方向不同,所以不能直接积分求作用在曲面上的总压力；将dP 分解分水如上图：取条形微元平分力和铅垂分力dP x dP cos ghdA cos ghdA xdP z dP sin ghdA sin ghdA zA EF 在铅垂投影面上的投影A EF 在水平投影面上的投影P x dP x g hdA x

31、 g h c A x p c A x说明：作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强 A x pC-p0 与其在垂直坐标面 oyz 的投影面积 Ax 的乘积；P z dP z g hdA z gV说明：液体作用在曲面上总压力的铅垂分力等于压力体的重量；作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力 A z；二、压力体积分 hdA z V 表示的几何体积；为曲面到自由液面（或自由液面的延长面）之间的铅垂柱体；1压力体的组成 z 受压曲面（压力体的底面） ；流体运动模型：把流体的运动看做是很多个质点运动的总和,并以个别质点作为对象加以描述,将各个质点的运动汇总就得到整个流淌；2争论对象：流体质点

32、3运动描述 x x a , b . c . t 流体质点坐标：y y a , b . c . t （质点的位移是起始坐标和时间变量的连续函数）流体质点速度： （将上式对时间求一阶偏导数得该质点的速度）a , b , c , t拉格朗日变数,当争论某一接定的流体质点时,z z a , b . c . t x x a , b , ac , bt , c 是常数；u y u xu z yt z t y az , bt a , cb , t , t c , t 流体质点加速度： （求二阶偏导数得该质点的加速度）a aa y xz tu uu tt xyz tt 22t 222 xz y缺点：流体质点的

33、运动轨迹很复杂,这种方法描述在数学上存在困难,有用上也不需要明白质点运动的全过程,所以 t t该法不太常用,本书后叙内容均属欧拉法；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、欧拉法 1方法概要 流场：布满运动流体的空间；着眼于流场中各空间点时的运动情形,通过综合流场中全部被争论空间点上流体质点的运动变化规律,来获得整个流 场的运动特性； 实际流体力学问题均为三元流淌；工程中一般依据详细情形加以简化；3匀称流和非匀称流uu=0 匀称流质点的迁移加速度为零的流淌；即非匀称流uu0 二、流线（和迹线）（一）流线 1定义在同一

34、瞬时,位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合,就这条线称为流线；适于欧 拉方法；2争论对象：流场3运动描述 u x u x x , y , z , t 流速场：u y u y x , y , z , t 压强场：p p x , y , z , t 密度场：u z u x , x y , , y z , , t z , t 其他物理量（ N）场：N N x ,y,z,t2流线微分方程微分方程：取微元线段 d r dx dyd r u 0 即：因流线是对同一时刻而言,所以微分方程中,时间 u udzt是参变量,在积分求流线方程时将做为常数；三、流体质点的加速度,质点导数 以下

35、为针对欧拉法 加速度：uz3流线的性质求质点的加速度,就是这个质点沿程速度的变化,这样,u u x , y , z , t 点坐标,不能视为常数,而是d u u u t的函数,因此,加速度需按复合函数求导法就导出：dx u dy u dz u u ua u x重量形式：dt u x t u x x dt u x y dt u x z dt t x y上式也可表示为：u 因速度场随时间变化引起的加速度,称为当地加速度或时变加速度；aaa xz y uu tt t z ya d u u xu x x yu uux xxu u uy y yu yu uuy yy u u uz zz yu uuz z

36、zi j kz u t u速度场因位置变化引起的加速度,称为迁移加速度或位变加速度；中坐标x ,y ,z是质点运动轨迹上的空间（ 1）流线彼此不能相交； （一些特殊点相交,如驻点,相切点、奇点,图点）uyuuz驻点加速度为零的点 奇点速度无穷大的点（ 2）流线是一条光滑的曲线,不行能显现折点；（ 3）匀称流淌时流线外形不变,非匀称流淌时流线外形发生变化；（恒定流流线的外形和位置不随时间变化；非恒定流流线随时间变化；z匀称流流线是相互平行的进线,且同一流线上各点的流速相等；）（二）迹线1定义 流体质点在某一时段的动运轨迹；是拉格朗日方法争论的内容；由运动方程 dy dx uu xy dtdt 得

37、到迹线的微分方程 dx dy dzdt争论：在恒定流中,流线不随时间变化,流线上的质点沿流线运动,此时流线和迹线在几何上是一样的,两者重合；u u udz u z dt三、流管、过流断面、元流和总流1流管、流束三、两种方法的比较拉格朗日法欧拉法分别描述有限质点的轨迹同时描述全部质点的瞬时参数表达式复杂表达式简洁流管在流场内任意作一封闭曲线（不是流线）,通过封闭曲线上全部各点作流线,所形成的一个封闭的管状曲面不能直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布称为流管；流束流管内部的流体称为流束；不适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的流体力学最常用的解析方法（封闭曲线无限小时所形成的流管为微元流管,微元流管的极限为流线；）争论：流体不能由流管壁出入；恒定流流管、流束的外形不随时间变化；3.2 欧拉法的基本概念2过流断面u,p均相同；一、流淌的分类过流断面在流束上作出的与流线正交的横断面；争论：过流断面只有在流线相互平行的匀称流段才是平面,其它的都是曲面；1依据流体性质分：抱负流体的流淌和粘性流体的流淌3元流和总流 元流过流断面