2022年高二数学选修教案圆锥曲线的参数方程.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高二数学选修4-4 教案 07圆锥曲线的参数方程一、数学构建1圆的参数方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）圆 x 2y 2r 2 的参数方程为x r cos（2y r sin为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0（ 2）圆 xx 2 yy0 r 2 的参数方程为x x 0y y 0r cos（r sin为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2椭圆的参数方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_2（ 1）椭圆 xa22y（1 a b 2b0）的参数方程为x a cos（y b sin为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）椭圆 xx 0 2a2yy 0 2b 2（1 ab0）的参数方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x 0y y 0a cos （ b sin为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3双曲线的参数方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 1）双曲线xa 22y1 的参数方程为 b2x a

3、 sec（y b cot为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）椭圆 xx 20a 2 yy 0 b 221 的参数方程为x x 0y y0a sec（b cot为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上述圆、椭圆、双曲线的参数方程中,参数的几何意义为离心角.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4抛物线 y 22px 的参数方程为x 2pt 2（ t为参数）y 2pt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 t 的几何意义是抛物线y 2

4、2px上除顶点外的点与原点连线的斜率的倒数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、学问运用【例 1】点 P 在圆 x 2y2 212上移动,点Q 在椭圆 x44y 24 上移动,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求|PQ|的最大值及相应的点Q 坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

5、 - - - -解设 Q（ 2cosa, sina）、O（ 0, 2）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| O Q |24 cos2 asin a2 23sin a2 232828.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2| O Q |321 ,当且仅当sin a2,cosa35时取等号.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| PQ | PO|1| O Q |21| O Q |2221 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |PQ|的最大值是12221 ,相应的点Q 坐标为（325,32）.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

6、品资料_点评此题把求 |PQ|的最大值转化为求|O Q|的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】直线 l ：3x2y60 与抛物线 y 223x 交于 A 、B 两点, 求 AOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值.解设抛物线 y 22 3x 的参数方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 23t 2（t 为参数）y 23t将它代入直线l 的方程,并整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3t 223t30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品_精品资料_ A 、B 对应的参数t 1、t 2 分别为上述二次方程的两根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由韦达定理知t 1t 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即1 k OA1k OB1 .k OAk OB1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 AOB=90 点评此题利用抛物线参数方程中参数t 的几何意义解题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【例 3】设 AB 是过双曲线xa 2y1 中心的弦, P 是双曲线上任意一点.2b2可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品_精品资料_求证：直线PA、PB 的斜率之积为定值.提示利用双曲线的参数方程及斜率公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -x1 2 y2 2【例 4】设直线l ： x+2y+1=0 交椭圆 C：1 于 A 、B 两点,94在椭圆 C 上求一点P,使 ABP 的面积最大.提示A 、 B 为定点,所以|AB| 为定长,故只须使点P 到 AB

9、 的距离最大,利用椭圆的参数方程及点到直线的距离公式,转化为三角函数的最值问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x【例 5】在直角坐标系中,椭圆C：m2 cos（为参数,m为常数） 和抛可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x物线 D ：y3 t 22（ t为参数）的公共点,求实数m 的取值范畴.6t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提示将椭圆与抛物线的参数方程化为一般方程,并联立消去y,得关于x 的二次方程,把椭圆与抛物线有公共点的条件转化为实数m 必需且只须满意的不等式组,要留意 x 的取值

10、范畴及0,要防止将0 看成是两曲线有公共点的充要条件.三、学力进展可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1参数方程x 4 cos（y 3 sin为参数） 表示的曲线是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）以（ 5, 0）为焦点的椭圆（ B）以（ 0, 5）为焦点的椭圆（ C）以（7 , 0）为焦点的椭圆（ D）以（ 0,7 ）为焦点的椭圆x 2y 22在以下方程中,表示1的参数方程（是参数）的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ）x y9 sec2 cot814x（ B）y2 sec9 cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

11、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）x y9 cot2 secx（ D）y2 cot9 sec可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 两圆x32 cosx与y42 siny3 cos（3 sin为参数）的 位置关系是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4双曲线x 23 cot t（t为参数）的两个焦点坐标是 .y 32 sect可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 -

12、- - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、巩固与把握可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5已知x（0, ）,P 为曲线2yb cos（a sin为参数, ab0）上的点, 如 XOP=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,（0,2）,就与的大小关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A ） =（B ） （ D）不能确定可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6曲线x y2pt 2（ t为参数） 上点 A 、B 对应的参数值分别为2ptt 1、t 2 ,且 t 1t 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就|AB| 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ A ） | 4pt 1 |（ B） 2p t 2t 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（ C） | 2p t1t 2 |（ D） 2pt 1t 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7圆

14、x y2cos（2 sin是参数）上的点到点（ 3,4）的最短距离是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 28已知 P（ x , y）在椭圆1上,求 u=2x-y 的最大值.49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、拓展与迁移x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9设 P 是双曲线1 上的任意一点, 过 P 作双曲线两条渐近线的平行线,a2b2分别与国一条渐近线交于Q、R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：| PQ |x 2| PR |y 21 a24b 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10椭

15、圆a2（1 ab2b0）与 x 轴的正向交于点A,假如在这个椭圆上总存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在点 P,使 OP AP , O 为原点,求离心率e 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 参考答案 ：b 2例 3a 2例 4 （4 , 18 ）5517例 5m （, ）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ C）2（ C）3外切4（0,30）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（ C）6（ A ）7 3859（略）10（2 ,1）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载