2022年高二-统计随机抽样直方图茎叶图知识点经典例题及练习题带答案.docx

《2022年高二-统计随机抽样直方图茎叶图知识点经典例题及练习题带答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二-统计随机抽样直方图茎叶图知识点经典例题及练习题带答案.docx（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/ 组长签字：签字日期： 学 员 编 号 ：年级 ：课时数：学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：学 科 教 师 ：课题授课日期准时段教 学 目 的 重 难 点【考纲说明】1、懂得随机抽样的必要性和重要性,明白分布、样本数据标准差的意义和作用,懂得用样本估量总体的思想.2、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,会用随机抽样的基本方法和样本估量总体的思想解决一些简洁的实际问题【趣味链接】U2 合唱团在17 分钟内得赶到演唱会场,途中必需跨过一座

2、桥,四个人从桥的同一端动身,你得帮忙他们到达另一端,天色很暗,而他们只有一只手电筒.一次同时最多可以有两人一起过桥,而过桥的时候必需持有手电筒,所以就得有人把手电筒带来带去,来回桥两端.手电筒是不能用丢的方式来传递的.四个人的步行速度各不同,如两人同行就以较慢者的速度为准.BONO 需花 1 分钟过桥 ,EDGE 需花 2 分钟过桥 ,ADAM需花 5 分钟过桥 ,LARRY需花 10 分钟过桥 ,他们要如何在17 分钟内过桥了.【学问梳理】一、抽样方法与总体分布的估量1、随机抽样（ 1）总体：在统计学中, 把讨论对象的全体叫做总体,把每个讨论对象叫做个体,把总体中个体的总数叫做总体容量总体与

3、个体之间的关系类似于集合与元素的关系.（ 2）样本：从总体中随机抽取一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目称为样本的容量,样本和总体之间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的关系类似于子集和集合之间的关系.（ 3）简洁随机抽样：一般的,从元素个数为N 的总体中不放回的抽取容量为的样本,假如每一次抽取时总体中的各 个个体被抽到的可能性是

4、相同的,那么这种抽样方法叫简洁随机抽样,这样抽取的样本,叫做简洁随机样本. 常用的方法有抽签法和随机数表法.（ 4）系统抽样：当总体中的个体比较多时,将总体分成均衡的如干部分,然后依据预先制定的规章,从每一部分中抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法称为系统抽样,也称作等距抽样.（ 5）分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时,为了使抽取的样本更好的反映总体的情形,可将总体中各个个体按某种特点分成如干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比例进行简洁随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样 .2、频率分布直方图与茎叶图（ 1）频率分布：样本中全部数据（或数据

5、组）的频数和样本容量的比就是该数据的频率,全部数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布,可以用频率分布表、频率分布折线图、茎叶图、频率分布直方图来表示.（ 2）频率折线图：假如将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起,就得到一条折线,称这条折线为本组数据的频率折线图.（ 3）总体密度曲线：随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光华曲线,即总体密度曲线.（ 4）制作茎叶图的方法是：将全部两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为“叶”,茎相同者共用一个茎,茎按从小到大的次序从上向以下出,共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的次序

6、同行列出.茎叶图对于分布在099 的容量较小的数据比较合适,此时,茎叶图比直方图更详尽的表示原始数据的信息.在茎叶图中,茎也可以放两位,后面位数多可以四舍五入后再制图.3、样本的数字特点（ 1）众数：显现次数最多的数叫做众数（ 2）中位数：假如将一组数据按大小次序依次排列,把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数据的中位数 .（ 3）平均数与加权平均数：假如有n 个数x ,x ,x,x ,那么x1x2xn叫做这 n 个数的平均数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123nxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

7、品资料_假如在n 个数中, x1 显现次f1 次 ,x 2 显现次f 2 次 ,xk 显现次f 2 次 , （这里f 1f 2f kn）,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 x fxfx f 叫做这 n 个数的加权平均数,其中f ,f ,f 叫做权 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122kkn12k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）标准差与方差：设一组数据x , x , x, x ,的平均数为x ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_123n可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ss2x1x 2 x2x) 2n xnx2s,其中2 表示方差, s 表示标准差 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【经典例题】【例 1】（ 2022 山东）某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是依据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的

9、范畴是 96 , 106 ,样本数据分组为96 , 98）, 98, 100,100 , 102, 102 ,104,104 ,106,已知样本中产品净重小于100 克的个数是36,就样本中净重大于或等于98 克并且小于104 克的产品的个数是.A. 90B.75C.60D.45【例 2】（ 2022 上海）在发生某公共卫生大事期间,有专业机构认为该大事在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过7 人”.依据过去10 天甲、乙、丙、丁四的新增疑似病例数据,肯定符合该标志的是（）A. 甲的：总体均值为3,中位数为4B. 乙的：总体均值为1,总体方差大于0C.

10、 丙的：中位数为2,众数为3D. 丁的：总体均值为2,总体方差为3【例 3】（ 2022 湖北）右图是样本容量为200 的频率分布直方图.依据样本的频率分布直方图估量,样本数据落在6 ,10内的频数为,数据落在（ 2, 10）内的概率约为.【例 4】（ 2022 广东） 为了调查某厂工人生产某种产品的才能,随机抽查了20 位工 人 某 天 生 产 该 产 品 的 数 量 . 产 品 数 量 的 分 组 区 间 为45,55,55,65 , 65,75 , 75,85 , 85,95 由此得到频率分布直方图如图3,就这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是.【例 5】（ 2022 福

11、建）点A 为周长等于3 的圆周上的一个定点,如在该圆周上随机取一点B ,就劣弧 AB 的长度小于1 的概率为.【例 6】（ 2022 江苏）抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 次训练成果（单位：环）,结果如下表,就成果较为稳固 方差较小 的那位运动员成果的方差为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -运动员第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次

12、第 5 次甲8791908993乙8990918892【例 7】（ 2022 广东）在某次测验中,有6 位同学的平均成果为75 分用 x n 表示编号为n（ n=1, 2,6）的同学所 得成果,且前5 位同学的成果如下：编号 n12345成果 xn7076727072（ 1）求第 6 位同学的成果x6,及这 6 位同学成果的标准差s.（ 2）从前 5 位同学中,随机的选2 位同学,求恰有1 位同学成果在区间（68, 75）中的概率【例 8】（ 2022 广东）随机抽取某中学甲乙两班各10 名同学 ,测量他们的身高（单位 :cm ） ,获得身高数据的茎叶图如图.（ 1）依据茎叶图判定哪个班的平均

13、身高较高;（ 2）运算甲班的样本方差（ 3）现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学 ,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.【例 9】（ 2022 山东）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车 ,每类轿车均有舒服型和标准型两种型号,某月的产量如下表（单位:辆） :轿车 A轿车 B轿车 C舒服型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.（ 1）求 z 的值 .（ 2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本 .将该样本看成一个总体,从中任取2 辆,求至少有1 辆舒服型轿车的概率;（

14、 3）用随机抽样的方法从B 类舒服型轿车中抽取8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的肯定值不超过0.5 的概率 .【例 10】（2022 北京）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认, 在图中以X 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

15、精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）假如 X=8, 求乙组同学植树棵树的平均数和方差.（ 2）假如 X=9 ,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望.21222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（注：方差sx1nxx2xxnx,其中 x 为x1 , x2 ,xn 的平均数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【课堂练习】1、（ 2022 山东）右图是依据山东统计年整2022中的资料作成的1997 年至 2022 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图 .图中左边的数字从左

16、到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997 年至 2022 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 304.6B. 303.6C. 302.6D. 301.62、（ 2022 四川）设矩形的长为a ,宽为 b ,其比满意 b a 5120.618 ,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次： 0.5980.6250

17、.6280.5950.639乙批次： 0.6180.6130.5920.6220.620依据上述两个样原来估量两个批次的总体平均数,与标准值0.618 比较,正确结论是（）A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定3、（ 2022 福建） 一个容量100 的样本, 其数据的分组与各组的频数如下表,就样本数据落在10,40 上的频率为 （）组别0,1020,2020,3030,4040,5050,6060,70频数1213241516137A. 0.13B. 0.39C.

18、 0.52D. 0.64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、（ 2022 湖北）将参与夏令营的600 名同学编号为：001, 002,600,采纳系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本,且随机抽得的号码为003这 600 名同学分住在三个营区,从001 到 300 在第营区,从301 到 495 住在第营区,从 496 到 600 在第营

19、区,三个营区被抽中的人数一次为A 26,16,8,B 25, 17, 8C25, 16,9D 24, 17, 95、（ 2022 浙江）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,就在区间4,5上的数据的频数为6、（ 2022 广东）某初级中学共有同学2022 名,各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校同学中随机抽取1 名,抽到初二年级女生的概率是0.19.（ 1）求 x 的值.（ 2）现用分层抽样的方法在全校抽取48 名同学,问应在初三年级抽取多少名？（ 3）已知 y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.【课后作业】可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、（ 2022 湖北）已知随机变量听从正态分布N2, a 2,且（ 4） 0.8 ,就（ 0 2）（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0.6B 0.4C 0.3D 0.22.（ 2022 重庆）某单位有职工750 人,其中青年职工350 人,中年职工250 人,老年职工150 人,为了明白该单位职可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结

21、归纳 - - - - - - - - - - - -工的健康情形,用分层抽样的方法从中抽取样本. 如样本中的青年职工为7 人,就样本容量为（） .A 7B 15C 25D 353、某商场在国庆黄金周的促销活动中,对10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如下列图已知9 时至 10 时的销售额为2.5 万元,就11时至 12 时的销售额为（） .A. 6 万元B.8 万元C.10 万元D.12 万元4、（ 2022 山东）在某项体育竞赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下：90、89、90 、95、93、94、93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差

22、分别为（） .A 92 , 2B 92 , 2.8C.93 , 2D 93 , 2.8甲乙5、 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7 名同学参与数学竞赛, 他们取得的成果8 9765x081 1y6291 16（满分 100 分）的茎叶图如图,其中甲班同学的平均分是85,乙班同学成果的中位数是 83,就 x+y 的值为（） .A. 7B. 8C. 9D. 106、某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受训练程度学历 的调查,其结果人数分布 如下表：学历35 岁以下35 50 岁50 岁以上本科803020讨论生x20y（ 1）用分层抽样的方法在35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽

23、取一个容量为5 的样本 ,将该样本看成一个总体, 从中任取 2 人, 求至少有1 人的学历为讨论生的概率.（ 2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人,其中 35 岁以下 48 人,50 岁以上 10 人,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再从这 N 个人中随机抽取出1 人,此人的年龄为50 岁以上的概率为539,求 x 、 y 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、某校从高一年级同学中随机抽取40名同学,将他们的期中考试数学成果（满分 100分,成果均为不低于40分的整数）分成六段

24、： 40,50 ,50,60频率组距a, ,0.02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_90,100后得到如图的频率分布直方图0.02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.00.004050607080 分数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料

25、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）求图中实数a 的值.（ 2）如该校高一年级共有同学640 人,试估量该校高一年级期中考试数学成果不低于60 分的人数.（ 3）如从数学成果在40,50与 90,100 两个分数段内的同学中随机选取两名同学,求这两名同学的数学成果之差的肯定值不大于10 的概率8、（ 2022 全国）某车间甲组有10 名工人,其中有4 名女工人.乙组有10 名工人,其中有6 名女工人.现采纳分层抽样（层内采纳不放回简洁立即抽样）从甲、乙两组中共抽取4 名工人进行技术考核.（ 1）求从甲、乙两组各抽取的人数.（ 2）求从甲组抽取的工人中恰

26、有1 名女工人的概率.（ 3）求抽取的4 名工人中恰有2 名男工人的概率.9、（ 2022 天津）为了明白某工厂开展群众体育活动的情形,拟采纳分层抽样的方法从A , B,C 三个区中抽取7 个工厂进行调查,已知A,B , C 区中分别有18, 27, 18 个工厂（ 1）求从 A,B,C 区中分别抽取的工厂个数.（ 2）如从抽取的7 个工厂中随机抽取2 个进行调查结果的对比,用列举法运算这2 个工厂中至少有1 个来自 A 区的概率.【课后反馈】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - -

27、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -本次 同学课堂状态： 本次课后作业： 需要家长帮助： 家长看法： 【参考答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【经典例题】21、A 2 、D 3 、64,0.4 4、13 5 、36、27、7. 0.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160 :179之间,而乙班身高集中于170 :180之间.因此乙班平均身高高于可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲班 ;（ 2）x15816216316816817017117917918217010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_170170170122222甲班的样本方差为158 170162 17016316816810222221 7 01 7 01 7 11 7 01 7 91 7 01 7 91 7 0158721 7 0（ 3）设身高为176cm 的同学被抽中的大事为A .从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有： （ 181,173）（ 181, 176）（ 181, 178） （ 1

29、81, 179） （179, 173） （ 179, 176） （179, 178）（ 178, 173） 178,176（ 176, 173）共 10 个基本领件,而大事A 含有 4 个基本领件.73可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、400.35;1041121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、;.P（ Y=17 ） =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4同理可得16PY18161 ; P Y48191 ; P Y4201 ; PY4211 .8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以随机变量Y 的分布列为：171819202

30、11111184448Y P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_EY17PY1718PY1819PY1920P Y2021P Y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11111=171819202184448【课堂练习】=19.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 -

31、- - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1-4 、BACB5 、306 、 x【课后作业】1-5 、CBCBB380 . 12.P A511可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_76、x10 .40,y57可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、 a0.03 . 544. PM15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C1 C1831可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、2. P A46C15210. 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_119、2,3, 2.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载