2022年高二数学知识点总结大全.docx

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1、精品_精品资料_高二数学几何部分学问点总结大全 必修2三个公理：（1）公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内符号表示为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 三视图：画三视图的原就：第 1 章空间几何体 1A LAB L= L AL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法2 空间几何体的表面积与体积表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和B公理 1 作用：判定直线是否在平面内（2） 公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. AB符号表示为： A、B、C三点不共线 =有且只有一个平面, C使

2、A、 B、C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 圆柱的表面积S3 圆锥的表面积2 rlSrl2 r 2r 2公理 2 作用：确定一个平面的依据.（3） 公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 圆台的表面积 Srlr 2RlR2有一条过该点的公共直线.符号表示为： P = ,且 PL公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据PL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 球的表面积 S4 R23 直线与直线之间的位置关系空间的两条直线有如下三种关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积

3、1 柱体的体积VS底h共面直线相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点. 平行直线：同一平面内,没有公共点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 锥体的体积V1 Sh异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点.公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_底3 2.2.1直线与平面平行的判定V11、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 台体的体积4 球体的体积（ S上3V4R 33S上S下S下 h线平行,就该直线与此平面平行.简记为：线线平行,就线面平行.符号表

4、示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次章 直线与平面的位置关系1 直线、平面之间的位置关系a b = a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 1 - / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行.符号表示：a b a b =Pa b = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定1、定义假如直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 L 与平面相互垂直,

5、记作L,直线 L 叫做平面的垂线,平面叫做直线 L 的垂面.如图,直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点 P叫做垂足.L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、判定两平面平行的方法有三种：（1） ）用定义.p（2） ）判定定理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）垂直于同一条直线的两个平面平行.2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行就线线平行.符号表示：aaab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题.2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相

6、交,那么它们的交线平行.符号表示： = aab2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直.留意点： a 定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视.b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直” 相互转化的数学思想.2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A梭 lB2、二面角的记法：二面角或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- 2 - / 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线, 就这两个平面垂直.2.3.3 2.3.4

7、直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.2 性质定理： 两个平面垂直, 就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.本章学问结构框图当直线 l 与 x 轴垂直时 ,= 90 , k不存在.由此可知 ,一条直线 l 的倾斜角肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 :给定两点 P1x112x221 x2, 用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4）空间直线、平面的位置关系斜率公式 :3.1.2两条直

8、线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等.反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即留意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线与直线的位置关系3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率第直三线章与平面直的线位与置方关程系平面与平面的位置关系缺少这个前提,结论并不成立即假如k12,那么肯定有 L1L22、两条直线都有斜率,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准

9、 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊的, 当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 .2、 倾斜角的取值范畴： 0 180.当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 .数.反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即3.2.1 直线的点斜式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率 ,1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点P0 x0, y0 ,且斜率为 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_斜率常用小写字母 k 表示, 也就是yy0k xx

10、0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k =当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,=0, k = 0=0;2、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为 k ,且与 y 轴的交点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,bP1P22x2x22y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ykxb3.2.2 直线的两点式方程3.3.3点到直线的距离公式1点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 、 直 线 的 两 点 式 方 程 ： 已 知 两 点P x , x, P x, y 其 中点P

11、 x , y 到直线l : AxByC0 的距离为： dAx0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11222200A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1x2 , y1y2 yy1y2y1xx1x2x1 x1x2, y1y2 2、两平行线间的距离公式： 已知两条平行线直线 l1和l 2的一般式方程为l1： AxByC10 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为A a,0 ,与 y 轴22l 2 ： AxByC 20 ,就 l1 与l 2 的距离为 dC1C2可编辑资料 - - - 欢迎下

12、载精品_精品资料_的交点为 B0,b ,其中 a0,b0AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.2.3直线的一般式方程1、直线的一般式方程： 关于x, y 的二元一次方程 AxByC0（A,4.1.1圆的标准方程第四章圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 不同时为 0）1、圆的标准方程： xa2 yb 2r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、各种直线方程之间的互化.圆心为 A, 半径为 r 的圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标222、点 M x0, y0

13、与圆 xa ybr 2 的关系的判定方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） xa2 yb 2 r 2 ,点在圆外1、给出例题：两直线交点坐标0000L1 ：342=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L1：2 +2=0（2） xa2 yb 2 = r 2,点在圆上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x解：解方程组4 y20（3） xa2 yb 2 r 2,点在圆内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得 2 , 22x2 y20004.1.2圆的一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品_精品资料_所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（ -2 ,2）3.3.2 两点间距离两点间的距离公式1、圆的一般方程： x 2y2DxEyF0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、圆的一般方程的特点：(1) x2 和 y2 的系数相同,不等于 0没有这样的二次项（1） ）当 lr1r2 时,圆（2） ）当 lr1r2 时,圆C1 与圆 C2 相离.C1 与圆 C2 外切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求（3） ）当 | r1r 2 |lr1r 2 时,圆C1 与圆 C2 相交.可编辑资料 - - -

15、 欢迎下载精品_精品资料_出这三个系数,圆的方程就确定了（ 4）当 l| r1r2 | 时,圆C1 与圆 C2 内切.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,（ 5）当 l| r1r2|时,圆C1 与圆C2 内含.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代数特点明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小, 几何特点较明显.4.2.1圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系.2、

16、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l ： axbyc0 ,圆 C ： x2y 2DxEyF0 ,圆的半第一步： 建立适当的平面直角坐标系, 用坐标和方程表示问题中的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径为 r ,圆心 D ,2E 到直线的距离为 d ,就判别直线与圆的位置2几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.其次步：通过代数运算,解决代数问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系的依据有以下几点：第三步：将代

17、数运算结果“翻译”成几何结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 当 d（2） 当 dr 时,直线 l 与圆 C 相离.r 时,直线 l 与圆 C 相切.4.3.1空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 当 dr 时,直线 l 与圆 C 相交.RM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.2.2圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为 l ,就判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：OQy PMx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、点 M对应着唯独确定的有序实数组 x

18、,y, z , x 、 y 、 z 分别是 P、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Q、R 在 x 、 y 、 z 轴上的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、有序实数组 x,y, z ,对应着空间直角坐标系中的一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、空间中任意点 M的坐标都可以用有序实数组x, y, z来表示,该数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组叫做点 M在此空间直角坐标系中的坐标,记M x, y, z , x 叫做点 M的横坐标, y 叫做点 M的纵坐标, z 叫做点 M的竖坐标.4.3.2空间两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、空间中任意一点P1 x1 , y1, z1 到点P2 x2 , y2 , z2 之间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zP2P1OM2HN2yM1MN1NxP P2212 x1x 2 y1y 2z21z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载