2022年高二数学-选修--第三章《导数及其应用》师用教案 .docx

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1、精品_精品资料_选修 1-1第三章导数及其应用3.1 变化率与导数【学问要点】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx0xfx0fxfx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的定义：fx0limlim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0xxx0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的几何意义：函数yfx 在点x0 处的导数,就是曲线yfx 在点P x0 , fx0处可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的切线的斜率求导数的三个步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

2、资料_ 1求函数的增量yfx0xfx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2求平均变化率yfx0xfx0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3取极限,得导数fxlimy 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0x【例题精讲】2【例 1 】利用导数的定义求函数yx 的导数,并求该函数在x=3 处的导数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2 】已知曲线1yx+x,及该曲线上的一点A2, 5,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

3、品资料_1用导数的定义求点A 处的切线的斜率.2求点 A 处的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3 】质点 M 按规律 s2t 2 +3 作直线运动位移单位：cm,时间单位： s,求质点 M 在 t=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_秒时的瞬时速度【例 4 】已知 fx 在 x=a 处可导,且 fab ,求以下极限：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fa1 lim3hfah.2 limfah2fa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h02hh0h【基础达标】1. 在导数的定义中,自变量x 的增量x A大于 0B小于 0C等于

4、 0D不等于 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在曲线2yyx +1的图象上取一点1, 2及邻近一点 1+x , 2+y ,就x为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. x12 xB. x12 xC. x2D. 2+x1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 始终线运动的物体,从时间t 到 tt 时,物体的位移为s ,那么limt0s 为t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A从时间 t 到 tt 时,物体的平均速度B时间 t 时该物体的瞬时速度C当时间为t 时该物体的速度D从时间 t 到 tt 时位移的平均变化率可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知一物体的运动方程是s1tt 2 其中位移单位：m,时间单位： s,那么该物体在 3s 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的瞬时速度是A 5m/ sB 6m/sC7m/sD 8m/ s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设函数 fx 在x0 处可导,就limx0fx0xfx0 x等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. fx0B. fx0C. fx0D. fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx02 xfx0可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品_精品资料_6. 假设lim1 ,就fx0等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x03x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 抛物线yx 在点 P2,1处的切线方程是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31 5DCBAB6、27、x y 1=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【才能提高】8. 用导数的定义求函数y1 的导数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 1一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h单位： m与时间 t单位： s之间的可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品_精品资料_函数关系为ht 2 ,求 t = 4 s 时,此球在垂直方向的瞬时速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2质点 P 在半径为 10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为1rad /s,设该圆与 x轴正半轴的交点 A 为起始点,求时刻t 时,点 P 在 y 轴上射影点M 的速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 观看 xnnxn, sin xcos x , cos xsinx ,是否可判定,可导的偶函数的导函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1数是奇函数,可导的奇函数的导函数是偶函数3.2 导数的运算可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1【学问要点】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几种常用函数的导数： c =0c 是常数. xnnxn. sin xcos x . cos xsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_exex . axax ln a.ln x1 . logx x1x ln a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_au u vuv导数的四就运算法就：uvuv . uvu vuv .2vv v0 .特殊的,可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品_精品资料_假设 c 为常数,就cucu 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题精讲】【例 1 】求以下函数的导数：1 y2x213xx3.2yex cosxsin x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2 】已知函数 fx138x2x2 ,且fx0 =4 ,求 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3 】1求曲线 y2 xx21在点 1,1处的切线方程. 2运动物体在曲线 St12t2t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

10、料_上运动,求物体在t=3s 时的速度位移单位：m,时间单位： s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4 】设函数 fx11 ,点xP x0 , y00x01在曲线 yfx 上,求曲线上在点P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处的切线与 x 轴、 y 轴的正半轴所围成的三角形面积的表达式用x0 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【基础达标】1. 函数 y=3x x 12 的导数是A 5+2 xB 54xC 52xD 5+4 x2. 已知 f x =ax3+3x2+2,假设 f1 =4 ,就 a 的

11、值等于19101316A. BCD 23333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 假设y=x sin x ,就y = 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2x sin xB x2 cos xC 2x cos x+x2 cos xD 2x sin x+x2 cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 抛物线 y=x2 上点 M1 , 124的切线的倾斜角是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 30B 45C 60D 905. 函数 y=ax2 1 的图象与直线y=x 相切,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

12、_11A. B84C 1D 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知曲线 y= 1 x3 + 4 ,就过点 P2, 4的切线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32337. 垂直于直线2x 6y+1=0 ,且与曲线y=x +3x5 相切的直线的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 5 CBDBB6、4x y4=07、3x+y+6=0 【才能提高】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 求曲线 y=sin x, 1在点 A,1处的切线方程.2在点 B3,处的切线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2329

13、. 已知两曲线y=x3+ax 和 y=x2+bx+c 都经过点 P1, 2,且在点 P 处有公切线,试求a, b, c 的值10. 有一个长度为5m 的梯子贴靠在笔直的墙上, 假设其下端沿的板以3m/s 的速度离开墙脚滑动,求当其下端离开墙脚1.4m 时,梯子上端下滑的速度3.3.1函数的单调性与导数【学问要点】导数与函数单调性关系：假如函数 y=f x在某个区间内可导, 那么假设 fx0 ,就函数 y=f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在该区间内是增函数.假设fx0 ,就函数 y=f x在该区间内是减函数.假设fx =0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

14、函数 y=f x在该区间内是常数函数求解函数 y=f x单调区间的步骤： 1确定 y=f x的定义域. 2求导数 yfx . 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式 fx0,解集在定义域内的部分为增区间.4解不等式fx0 ,解集在定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域内的部分为减区间【例题精讲】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1 】求以下函数的单调区间1f x =2 x3 6x2+7, 2f x= ln x+2x2223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2 】已知 fx=4 xaxxxR 在区间 1, 1 上是增函数

15、,求实数a 的取值范畴3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3 】已知函数 yxfx 的图象如右图所示其中fx 是函数 f x的导函数,下面四个图象中 y=f x的图象大致是 【C】ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4 】设 a0 , fxxea= aex是 R 上的偶函数, 1求 a 的值. 2证明 f x在 0,+上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【基础达标】1. 设函数 f x 在 , 内可导,且恒有fx0,就以下结论正确的选项是A. f x在 R 上单调递减B f x在

16、 R 上是常数C f x在 R 上不单调D f x在 R 上单调递增2. 假设函数 f x=x2+bx+c 的图象的顶点在第四象限,就函数fx 的图象是yyyyoxoxoxox xABCD3. 函数 f x=x ln x 的单调递减区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. e 1,B. 0, e 1C. e,D. ,e 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 关于函数 f x=2 x3 6x2+7 ,以下说法不正确的选项是A. 在区间,0内, f x为增函数B在区间 0, 2内, f x为减函数C在区间 2,内, f x为增函数D 在区间,02,内, f x为

17、增函数5. 设 fx 是函数 f x的导函数, yfx 的图象如下左图, 就 y=fx的图象最有可能的是 yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_O12xO12xO12xO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD6. 函数 y=3x x3 在 1, 1内的单调性是7. 已知函数 f x=ax3+3x2 x+1 在 R 上是减函数,就 a 的范畴为1 5 DABDC6、增函数7、 a3 【才能提高】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知函数 fx4 x227 , xx0,1,求 fx 的单调区间和值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

18、精品资料_9. 证明函数 y=2 x3+3 x2 12x+1 在区间 2, 1内是减函数10. 已知函数 f x=x3+bx2+ax+d 的图象过点 P0, 2,且在点 M 1, f 1处的切线方程为 6x y+7=01求函数 y=f x的解析式. 2求函数 y=f x的单调区间3.3.2函数的极值与导数【学问要点】极值定义求可导函数f x的极值的步骤： 1求导 fx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2解方程fx0 =0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3检查 fx 在方程 fx =0 的根左右两边的值的符号,假如左正右负,那么f x在这个根处取得极大值

19、.假如左负右正,那么f x在这个根处取得微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题精讲】13【例 1 】求函数 yx34 x4 的极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2 】求 y= x2 13+1 的极值【例 3 】已知 f x = ax3+bx2+cxa0在 x=1 时取得极值,且 f 1= 11试求常数 a、b、c 的值. 2试判定 x=1 是函数的微小值仍是极大值,并说明理由【基础达标】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1以下说法正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A当fx0 =0 时,就 f x0 为 f x

20、的极大值B当fx0 =0 时,就 f x0为 f x的微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C当fx0 =0 时,就 f x0为 f x的极值D 当 f x0为函数 f x的极值时, 就有fx0 =0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数 y=1+3 xx3 有A微小值 1,极大值1B微小值 2,极大值 3C微小值 2,极大值2D微小值 1,极大值 33. 函数 f x=x3+ax2+3x 9 ,已知 f x在 x= 3 时取得极值,就a =A 5B4C3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.

21、函数 f x的定义域为0,+,且 f x0, fx0 ,那么函数 f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A存在极大值B存在微小值C是增函数D是减函数5函数 y=ax3+x+1 有极值的充要条件是7已知函数 f x=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值为10,就 f 2 等于1 5DDACB6、4.7、 18 或 11【才能提高】8求函数y=x3 27x 的极值9已知函数fx=x3 ax2 bx c 在 x=2与 x=1 时都取得极值,求3a、b 的值与函数fx 的单调区间A a0B a0C a0D a0 6函数 y= x2 2x+3 的极大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10已知函数 f x=ax3+cx+d a0 是 R 上的奇函数,当 x=1 时 f x取得极值 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 fx的单调区间和极大值.2证明对任意x1,x21,1 ,不等式fx1fx24 恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立可编辑资料 - - - 欢迎下载