2022年高二数学等比数列知识点总结与经典习题3.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等比数列一学问点梳理：1、等比数列的概念、有关公式和性质:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）定义： an 为等比数列an 1anq常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 通项公式 :ana q n 1a q n k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1kna1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 求和公式 :snna1 1qa1a n qq1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_21q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 中项公式 :G 2ab 推广： anan man m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 性质：a、如 m+n=p+q 就am anap aq ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b、如 kn 成等差数列（其中 knN ）,就 ak 成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nc、 sn , s2nsn , s3ns2n成等比数列.可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d、 q n 1an,qn ma1anmnam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 判定和证明数列是等比数列常有三种方法：1定义法 :对于 n2 的任意自然数 ,验证2通项公式法.anan 1为同一常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n13中项公式法 :验证 a2anan2 , nN 都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 如a n 为等差数列,就 aa n 为等

4、比数列（ a0 且 a 1）.如a n 为正数等比数列,就 log aan 为等差数列（ a0 且 a1）.二.典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 1】如数列 a n 中, a13,且an 1a 2 （ n 是正整数）,就数列的通项a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

5、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn练习 :1.如干个能唯独确定一个数列的量称为该数列的“基本量 ”设. an 是公比为 q 的无穷等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以下 an 的四组量中 ,肯定能成为该数列“基本量 ”的是第组.写出全部符合要求的组号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ S1 与 S2; a2 与 S3; a1 与 an; q 与 an.其中 n 为大于 1 的整数 , Sn 为 an 的前 n 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如等比数列的首项为98

6、,末项为1,公比为32,就这个数列的项数为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B4C5D 63已知等比数列 an 满意 a1a2 3,a2 a3 6,就 a7 A 64B81C128D 2434 等比数列 an 中,如 a1 1, a4 8,就 a5 A 16B16 或 16C32D 32 或 325已知 an 是公比为 qq 1的等比数列, an0, ma5a6, ka4 a7,就 m 与 k 的大小关系是 A mkB m kCmkD m 与 k 的大小随 q 的值而变化56 已知等比数列 an 的公比为正数,且a3a9 2a2, a21,就 a1 可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品_精品资料_A.12B. 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 2D 27假如 1, a,b,c, 9 成等比数列,那么 A b 3, ac 9Bb 3, ac 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -n222Cb 3, ac 9D b 3, ac 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 数列

8、 a n的前 n 项和 Sn21, 就a1a2an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 a + b + c , b + ca , c + a b , a + b c 成等比数列 , 公比为 q , 求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3(1) q2a+ q + q = 1 ; 2q =.c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 2】已知数列 a , a1, a3an2 , 写出数列 a 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n1nn 1n1a3 a4可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_练习： 1、各项都是正数的等比数列 an 的公比 q 1,且 a2, a3,a1 成等差数列, 就的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15A. 2B.51C.2D.512512或2512a4 a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如 a,b,c 成等比数列,就关于x 的方程 ax2bxc0A 必有两个不等实根B必有两个相等实根 C必无实根D以上三种情形均有可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设数列 an 的各项为正数,如对任意的正整数n, an 与 2 的等差中项等于其前n 项和sn 与 2 的等比中项,

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 3】错位相减 求和： 1 Sn13x5x 27x32n1x n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

11、- - - - - - -练习： 1. 在等比数列 bn 中, S4=4,S8=20 ,那么 S12=2在等比数列 an 中, a1a2 1,a3a4 9,那么a4a5A 27C81B27 或 27D 81 或 813 设 an 是由正数组成的等比数列,公比q 2 ,且a1a2a3 a30 230 ,那么a3a6a9 a30 等于A 210B220C216D 2154 假如数列 an 是等比数列,那么 A 数列 a2 是等比数列B数列 2 a 是等比数列nnC数列 lg an 是等比数列D数列 nan 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 在等比数列 a 中, aa 6

12、, a a 5.就a18等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n572323A 或32102B.32a103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.D.或2326如互不相等的实数a、b、c 成等差数列, c、a、b 成等比数列,且a 3b c10,就 a A 4B2C 2D 47一个等比数列前三项的积为2,最终三项的积为4,且全部项的积为64,就该数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资

13、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -有A 13 项B12 项C11 项D 10 项8等比数列 an 中, a10 , an 是递增数列,就满意条件的公比q的取值范畴是 a1a3 a9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9已知等差数列 an 的公差d 0,且a1, a3,a9 成等比数列,就a a a的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2410 10在 3 和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列, 如中间项减去 6 就成等比数列,就此未知数是 11有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是8,后三个数依次成等差数列,它们的

14、积为 80,求出这四个数才能拓展提升一、挑选题12已知 2a 3,2b 6,2c 12,就 a,b,c A 成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列 C成等差数列又成等比数列 D既不成等差数列又不成等比数列13在数列 an 中, a1 2,当 n 为奇数时, an 1an2.当 n 为偶数时, an 12an1,就 a12 等于A 32B34C66D 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心

15、总结归纳 - - - - - - - - - - - -14已知公差不为零的等差数列的第k、n、p 项构成等比数列的连续三项,就等比数列的公比为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_np A.knnk C.npB.p np kk p D.n p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15如方程 x2 5x m0 与 x210x n0 的四个根适当排列后,恰好组成一个n 的值是首项为 1 的等比数列,就 mA 4B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C.2二、填空题D.14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16a、b、c 成等比数列,公比 q 3

16、,又 a,b8,c 成等差数列,就三数为 17现有 10 个数,它们能构成一个以1 为首项, 3 为公比的等比数列,如从这10 个数中随机抽取一个数,就它小于8 的概率是 三、解答题18某工厂三年的生产方案中, 从其次年起每一年比上一年增长的产值都相同,三年的总产值为 300 万元假如第一年、其次年、第三年分别比原方案产值多10 万元、10 万元、 11 万元,那么每一年比上一年的产值的增长率都相同,求原方案中每年的产值19.2022 2022山东临清试验高中高二期中已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,点n,Sn在函数 fx2x 1 的图象上,数列 bn 满意 bn log2an 12nN

17、 * 1求数列 an 的通项公式.2设数列 bn 的前 n 项和为 Tn,当 Tn 最小时,求 n 的值.3求不等式 Tnbn 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1、9n-1练习 1、1、42、B 解析92 n112 n 1 8 2 3n 4.可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品_精品资料_83 3,3273可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、A 解析 an 是等比数列, a1 a23,a2a3 6,设等比数列的公比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -为 q,就 a2a3a1a2q3q 6,q2.a1a2a1 a1q 3a13,a11,a7a1q62664.4、A解析a4 a1q3 q3 8,q

19、2,a5 a4q16.5、C解析 m k a5a6a4 a7 a5a4a7 a6 a4q 1 a6q 1 q1a4 a6 q 1 a41 q2 a41q1q20, q16、B 解析设公比为 q,由已知得 a1q2a1q82a1q42,即 q22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于等比数列 aa2 的公比为正数,所以q2,故 a12,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1 q 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 、B解析 由条件知a2 b b2ac 9 c2 9ba2 0,a0,a20,b0,q2. .可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品_精品资料_a4a5）2、C 解析a,b,c 成等比数列,b2ac0.又b24ac 3ac0,方程无实数根a3a4 qq2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）3、（a n+2 ）/2= 2S n S n=（ an+22 /8S n+1 =（ a n+1 +22 /8a n+1 =S n+1 -S n=a n+1 2/8+a n+1 /2-a n 2/8-a n/2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_na n+1 2 /8-a n+1 /2-a2/8-a n/2=0an+1 2 -4a n+1 -a n2-4a n =0a n+1 =a n +4a n=-2+4n例

21、题3、 xS n=x+3x 2 +5x 3+7x 4 +.+2n-3xn-1 +2n-1xn 由于Sn =1+3x+5x2+7x 3 +9x 4+.+2n-1xn-1 -得 ,1-xS n=1+2x+x2+x 3 +x 4+.+x n-1 -2n-1xnnn1-xS n =1+2x-x/1-x-2n-1x1-xS n =1+2x-2xn /1-x-2nxn+x n1-xS n =1+2x/1-x-2xn /1-x-2nxn+x n1-xS n =1+2x/1-x+1-2n-2/1-xxnSn =1+2x/1-x+1-2n-2/1-xxn /1-x练习1、在等比数列中,依次每k 项之和仍成等比数

22、列.S 12-S 8 /S 8-S 4 =S 8-S 4/S 4S 12-S 8 =S 8 -S 4 2/S 4 =20-4 2 /4=64 S 12=64+20=84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、B 解析q2a3a4 9,q 3,因此 a4 a5 a3a4q27 或 27 a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、B 解析设 Aa1 a4a7a28,Ba2a5a8a29,Ca3a6 a9a30,就 A、B、C 成等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公比为 q10210ABC 230B210CB210220.可编辑资料 - - -

23、 欢迎下载精品_精品资料_,由条件得,2bn 12an1,an 1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、A 解析设 bnan,就bn 2 anan q , bn 成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an12an 2an1an常数.当 ana121a1qa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、0qa2a1 qa20 q 1.q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_139、解析 a, a ,a成等比 a2aa ,即 a2d 2a a 8d,d a,aa n 1d可编辑资料 -

24、- - 欢迎下载精品_精品资料_1613931 91111n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1 a3a9nd,13 d13.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 a4 a1016 d16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、3 或 27 解析 设此三数为 3、a、b,就2a 3 b,解得a 6 2 3ba 3或b 3a 15,b 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这个未知数为 3 或 27.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b11、由题意设此四个数为,qb,bq, a,就有b3 8, 2bqa b, ab2q

25、80,a10, 解得b 2,q 2a 8,或b 2,5q2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4所以这四个数为1, 2,4,10 或 5, 2, 5, 8.12、A 解析 解法 1：alog23, b log 26 log 2 31, c log2 12log 2 3 2.ba c b.13、C 解析 依题意, a1, a3, a5, a7, a9, a11 构成以 2 为首项, 2 为公比的等比数列,故a11 a1 25 64,a12a112 66.应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,

26、共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anapap ana1 p1 d a1 n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a14、A 解析 设等差数列首项为a1,公差为 d,就 qkanan ak a1 n 1 d a1 k 1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_pnn kn p.应选 A.k n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、D解析 由题意可知1 是方程之一根,如1 是方程 x2 5x m 0 的根就 m 4,另一根为4,设 x3, x4 是方程 x2 10x n 0 的根,就 x3x410,这四个数的排列次序只能为1、x3、4、x4,公比为 2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2、xm18、n 161 是方程 x2 10xn 0 的根,另一根为9,就 n 9,设 x2 5x m0 之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_434、 n .如两根为 x1、x2 就 x1 x2 5,无论什么次序均不合题意16、4,12,36 解析 a、b、c 成等比数列,