2022年高考二轮小专题-圆锥曲线题型归纳 .docx
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1、精品_精品资料_高考二轮小专题:圆锥曲线题型归纳基础学问 :1直线与圆的方程.2椭圆、双曲线、抛物线的定义与标准方程公式.3椭圆、双曲线、抛物线的几何性质等相关学问:a 、 b 、 c 、 e 、 p 、渐近线.基本方法:1. 待定系数法:求所设直线方程中的系数,求标准方程中的待定系数a 、 b 、 c 、 e 、 p 等等.2. 齐次方程法:解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题.3. 韦达定理法:直线与曲线方程联立,交点坐标设而不求,用韦达定理写出转化完成.要留意:假如方程的根很简洁求出,就不必用韦达定理,而直接运算出两个根.4. 点差法:弦中点问题,端点坐标设而不求.也叫五条等式法
2、:点满意方程两个、中点坐标公式两个、斜率公式一个共五个等式.5. 距离转化法:将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、坐标问题.基本思想:1. “常规求值”问题需要找等式, “求范畴”问题需要找不等式.2. “是否存在”问题当作存在 去求,如不存在就运算时自然会无解.3. 证明“过定点”或“定值” ,总要设一个或几个参变量,将对象表示出来,再说明与此变量无关.4. 证明不等式,或者求最值时,如不能用几何观看法,就必需用函数思想将对象表示为变量的函数,再解决.5. 有些题思路易成,但难以实施.这就要优化方法 ,才能使运算具有可行性 ,关键是积存“转化”的体
3、会.6. 大多数问题只要忠实、精确 的将题目每个条件和要求表达出来,即可自然而然产生思路.一、求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.【浙江理数】设F 1 、 F 2 分别为双曲线221, ( a 0、 b 0)的左、右焦点 . 如在双曲线右支上存在点,ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 PF 2F1F2,且 F 2 到直线PF 1 的距离等于双曲线的实轴长,就该双曲线的渐近线方程为()可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.B.C.D.【答案】 C例.【辽宁文数】设双曲线的一个焦点为,虚
4、轴的一个端点为, 假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】 Dx2y211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例( 14 分)已知椭圆两点.221 ab ab0 .过点( 2, 1)且方向向量为 a, 的直线 L 交椭圆与 A 、B22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如线段 AB 的中点为 M ,求直线 OM 的斜率(用 a、b 表示).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如椭圆的离心率为33,焦距为 2,求线段 AB 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在的条件下,设椭圆的左焦点为F1 ,
5、求ABF1 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点评: 常规求值问题的方法 :待定系数法,先设后求,关键在于找等式.二、“是否存在”问题例( 14 分)已知定点 A( -2, -4),过点 A 作倾斜角为 45 度的直线 L,交抛物线y22 px ( p 0)于 B 、C 两点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且线段 BC 长为 210 .( I)求抛物线的方程.( II)在( I)中的抛物线上是否存在点D ,使得 DB=DC成立?如存在,求出点D 的坐标,如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(答:2y2 x .存在点 D(
6、 2, 2)或( 8,-4)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.【北京理数】在平面直角坐标系xOy 中,点 B 与点 A( -1,1 )关于原点 O对称, P 是动点,且直线 AP 与 BP的斜率之积等于. 求动点 P 的轨迹方程. 设直线 AP和 BP分别与直线 x=3 交于点 M,N,问:是否存在点P 使得 PAB与 PMN的面积相等?如存在, 求出点 P 的坐标.如不存在,说明理由.三、过定点、定值问题例、( 14 分)已知抛物线 S 的顶点在坐标原点,焦点在x 轴上,ABC 的三个顶点都在抛物线上,且ABC 的重心为抛物线的焦点,如BC 所在直线 L 的方程为 4x+y
7、-20=0. 求抛物线 S 的方程 ; 如 O 是坐标原点, P、Q 是抛物线 S 上的两动点,且满意OPOQ .试说明动直线 PQ 是否过一个定点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(答:y16 x ,定点为 M ( 16, 0)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例.14 分已知椭圆 C:形.221 ( a b 0),过焦点垂直于长轴的弦长为1,且焦点与短轴两端点构成等边三角ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求椭圆的方程 ; 过点 Q( 1,0)的直线 L 交椭圆于 A 、B 两点,交
8、直线 x = 4 于点 E,设 AQQB , AEEB .求证:为定值,并运算出该定值.点评:距离转化法把斜线上的转化为垂直与水平上的,比如向量中的比例以坐标转化,比如抛物线中焦半径与到准线距离的转化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例( 14 分)过抛物线y24ax ( a 0)的焦点 F 作任意一条直线分别交抛物线于A 、B 两点,假如AOB (O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2原点)的面积是S,求证:S为定值.(答: a 3 )AB点评: 证明定值问题的方法 :常把变动的元素用参数表示出来,然后证明运算结果与参数无关.也可先在特别条件下求出定值,再给
9、出一般的证明.处理定点问题的方法 :常把方程中参数的同次项集在一起,并令各项的系数为零,求出定点.也可先取参数的特别值探求定点,然后给出证明.四最值问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例( 14 分)定长为 3 的线段 AB 的两个端点在抛物线y2x 上移动,记线段 AB 的中点为 M ,求点 M 到 y 轴的最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短距离,并求此时点M 的纵坐标.(答:最短距离为5 ,M 的纵坐标为2 )42点评: 最值问题的方法 :几何法、配方法(转化为二次函数的最值)、三角代换法(转化为三角函数的最值)、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等.五
10、、求参数范畴问题.常用思路:查找不等式.将各限制条件都列出,再求交集.不要遗漏限制条件.常用建立不等式的途径:(1) 直线与曲线有交点时判别式大于等于零. 圆锥曲线中变量 X 、Y 的取值范畴. 点与曲线的位置关系,如弦的中点在曲线内部. 已知题设中有的范畴. 正弦函数、余弦函数的有界性. 均值不等式. 焦半径的取值范畴. 函数的值域 ; 三角形图形中两边之和大于第三边.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例: 1.如直线 y=kx+1 与焦点在 x 轴上的椭圆x5x 22. 【福建文数】 如点 O和点 F 分别为椭圆y1 恒有公共点,就 t 的取值范畴为.(答: 1,52ty2
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