2022年高二数学导数及其应用练习题 .docx

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1、精品_精品资料_高二上学期导数及其应用单元测试数学文总分值： 150 分时间： 120 分钟一、 挑选题 本大题共 10 小题,共 50 分,只有一个答案正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 函数f x22 x的导数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xAf x4 xBf x42 xCf x82 xDf x16 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数f xx e的一个单调递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

2、- - 欢迎下载精品_精品资料_A1,0B2,8C1,2D0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 已 知 对 任 意 实 数 x , 有f xf x,g xg x , 且 x0 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0, g x0 ,就 x0 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A f x0, g x0B f x0, g x0C f x4假设函数0, g xf xx033bx3D f x0, g xb 在 0,1 内有微小值,就0可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品_精品资料_A 0b1B b1C b0D b12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 假设曲线yx4 的一条切线 l 与直线 x4 y80 垂直,就 l 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 4 xy30B x4 y50C 4xy30D x4 y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 曲线yex 在点2, e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品_精品资料_ 9 e242e2e2 e 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 设 f x 是函数f x的导函数, 将yf x 和 yfx 的图象画在同一个直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中,不行能正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 已知二次函数f xax 2bxc 的导数为f x ,f 00 ,对于任意实数x 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,就f 1f 0的最小值为53可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_A 3B2C 2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 设 p :f xexln x2 x2mx1 在 0, 内单调递增,q : m 5 ,就 p 是 q 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数f x 的图像如以下图,以下数值排序正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0f / 2f / 3f 3f

6、2y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 0f / 3f 3f 2f / 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C 0f / 3f / 2f 3f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D 0f 3f 2f / 2f / 3O1234x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二填空题 本大题共 4 小题,共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数f xx lnxx0 的单调递增

7、区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 已知函数f xx312x8 在区间 3,3 上的最大值与最小值分别为M , m ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mm13. 点 P 在曲线 y范畴是x3x2上移动,设在点P 处的切线的倾斜角为为,就的取值3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知函数 y1 x33x 2ax5 1假设函数在,总是单调函数, 就 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品_精品资料_围 是.2 假 设 函 数 在1, 上 总 是 单 调 函 数 , 就 a 的 取 值 范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围.3假设函数 在区间-3,1上单调递减, 就实数 a 的取值范畴是.三解答题 本大题共 4 小题,共 12+12+14+14+14+14=80 分15. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体外形的框架,要求长方体的长与宽之比为2： 1, 问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_216. 设函数f x2 x33ax23bx8c 在 x1 及 x2时取得极值可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求 a、b 的值.2假设对于任意的x0,3 ,都有f xc 成立,求 c 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 设函数f xx33x2 分别在x1、x2 处取得微小值、极大值. xoy 平面上点 A、B 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标分别为 （x1 , fx1）、（x2, f x2 ）,该平面上动点 P 满意PA .PB4 ,点 Q 是点 P 关于直可编辑资料 -

10、- - 欢迎下载精品_精品资料_线 y2 x4 的对称点, .求 求点 A、B 的坐标. 求动点 Q 的轨迹方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 已知函数f x2 x33x23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求曲线yf x 在点 x2 处的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设关于 x 的方程fxm0 有三个不同的实根,求实数m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 已知f xax 33a1 x2

11、4 x1 aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a2当 a1时,求函数的单调区间. R时,争论函数的单调增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3是否存在 负实数 a ,使 x1,0,函数有最小值3？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 已知函数fxxa , gxx2xln x ,其中 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 x1 是函数 h xfxg x 的极值点,求实数 a

12、 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设对任意的x1, x21,e e 为自然对数的底数都有fx1 gx2成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、挑选题高二上学期导数及其应用单元测试数学文答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. f x2 x 2x42 x2 ,xf x2 41 ex2 xfx ex x82 x;1xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. f

13、 xx ex .fe x,2exex 20,x1选A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.B数形结合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.A 由 fx3x 23b3 x2b ,依题意, 第一要求 b0, 所以 fx3 xbxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由单调性分析, xb 有微小值,由 xb0,1 得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 解：与直线x4 y80 垂直的直线 l 为 4 xym0 ,即yx4 在某一点的导数为可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4,而 y4 x3 ,所以yx4 在1 , 1 处导数为 4,此点的切线为 4 xy30 ,应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. D7. D8. C9. B10B 设 x=2,x=3 时曲线上的点为 AB,点 A 处的切线为 AT点 B 处的切线为 BQ,T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 3f 3f 2kBQ ,f 33f 2f 22k AT ,k AByBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如以下图,切线 BQ 的倾斜角小于直线 AB 的倾斜角小于Q

15、切线 AT的倾斜角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kBQk ABk ATO1234x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以选 B二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_111,e123213 0,3,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 1 a1; 2 a3; 3 a3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题15. 解：设长方体的宽为xm,就长为 2xm ,高为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h1812x44.53xm0 x 3.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故长方体的

16、体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_V x2 x 2 4.53x9x 26x 3 m 3 0 x 3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而 V x18x18 x 2 4.53x18x1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 V x 0,解得 x=0舍去或 x=1,因此 x=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 x 1 时, V x 0.当 1 x2 时, V x 0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故在 x=1 处 Vx取得极大值,并且这个极大值就是V

17、x的最大值.从而最大体积 V V x 9 12-6 13m 3,此时长方体的长为2 m,高为 1.5 m.答：当长方体的长为2 m 时,宽为 1 m,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为3 m3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 解： 1 fx6x26ax3b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于函数f x 在 x1 及 x2 取得极值,就有f 10 , f20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_66a3b0,即2412a3b0解得 a3, b4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

18、精品资料_2由可知,f x2 x39 x212 x8c ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x6x218x126 x1 x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0,1 时, f x0 .当 x1,2 时, f x0 .当 x2,3 时, f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 x1 时,f x取得极大值f 158c ,又f 08c ,f 398c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就当 x0,3 时,f x的最大值为f

19、398c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于对于任意的 x0,3 ,有f xc2 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以98cc2 ,解得c1或 c9 ,因此 c 的取值范畴为 , 19, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17解 : 1令 f xx 33 x23 x230 解得 x1或x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时, f x0 , 当 1x1时 , f x0,当 x1时, fx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所 以 ,函 数 在 x1处 取 得 极 小 值 ,在 x1取 得 极 大 值 ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x11, x21 , f 10, f14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 , 点 A、B 的坐标为 A1,0, B1,4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设p m, n , Qx, y , PA. PB1m,n . 1m,4nm21n24n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品_精品资料_k PQ1 yn,所以2 xm1 ,又 PQ 的中点在 y22x4 上,所以 yn22 xm4 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 m, n 得 x8 2y2 29 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_另法：点 P 的轨迹方程为m2n2 29, 其轨迹为以 0, 2为圆心,半径为3 的圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 0,2关于 y=2x-4的对称点为 a,b,就点 Q 的轨迹为以 a,b,为圆心,半径为 3 的圆,可编

22、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 b2a01 , b2222 a024得 a=8,b=-2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 解 1 f x6 x26 x, f212,f 27, 2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线分yf x 在 x2 处的切线方程为y712 x2 ,即 12 xy170 . 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2记g x2 x33 x2m3, g x6 x26 x6 x x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 g x0, x0 或 1.6 分

23、就 x, g x, g x 的变化情形如下表x,000,111,g x00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x极大微小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0, g x 有极大值 m3;x1,g x有微小值 m2 . 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 gx 的简图知,当且仅当g00,g10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m30即,3mm202 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 gx 有三个不同零点,过点A 可作三条不同切线.所以假设过点 A 可作曲线 yf x 的三条不同切线,m 的范畴是 3,

24、2 . 14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 1x, 2 , 或 x2, fx递减 ;x2,2 ,fx递增 ; 2 1、当 a0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x,2 ,fx 递 增 ;2 、 当 a0, x2 ,2 ,afx 递 增 ;3 、 当 0a1, x,2 , 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 ,a, fx递增 ; 当 a1, x, fx递增 ;当 a1, x, 2 , 或 x2,a, fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精

25、品_精品资料_递增 ;3因 a机”：0, 由分两类依据：单调性,微小值点是否在区间-1,0 上是分类“契可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、当 2a1,a2,x1,02 ,2 ,afx递增,f xminf 13,解得 a32,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、当 2a1,a2, 由单调性知：fxmin2f a3,化简得：3a23a10 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a32162, 不合要求.综上, a3 为所求.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

26、迎下载精品_精品资料_20. 1解法 1： hx2 xa 21a 2ln x ,其定义域为0,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ hx22xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 是函数 h x 的极值点,h 10 ,即 3a20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0 , a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经检验当 a3 时, a3 x1 是函数 h x 的极值点,a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法 2： h x2 xa 21ln x ,其定义域为0,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

27、_ hx22xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 hx0 ,即 2ax210 ,整理,得x2 x2xa20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18a 20 ,118a2118a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ hx0 的两个实根 x1舍去, x2,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 变化时, h x , hx 的变化情形如下表：x0, x2x2x2,hx0h x微小值118a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依题意,41,即a 23 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0 , a3

28、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 解 ： 对 任 意 的x1, x21,e 都 有f x1 g x2成 立 等 价 于 对 任 意 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 , x21, e 都有fxming x1max可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x 1, e 时, gx10 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数g xxln x在 1, e上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ g xmaxg ee1

29、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fxa 21x2xaxa x2,且 x1,e , a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1且 x 1, e 时, fxa 2xaxa20 ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数fxx在 1, e 上是增函数,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fxminf11a2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 1a2 e1,得 a e ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 0a1, a 不合题意可编辑资料 - - -

30、欢迎下载精品_精品资料_当 1 a e 时,假设 1 x a ,就 fx假设 a x e,就 fxxaxa20 ,xxaxax20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数fxxa在 1, a 上是减函数,在a,e2x上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fxfamin2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 2a e1,得 a e1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又1 a e ,e1 a e 2xaxa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ae 且 x 1, e 时, fxa 220 ,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数fxx在 1,exa 2上是减函数