2022年高等数学极限总结.docx

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1、精品_精品资料_【摘 要】高等数学教学中对于极限部分的要求很高,这主要是由于其特殊的位置打算的.然而极限部分绝大部分的运算令许多从中学进入高校的同学感到窘迫.本文立足教材的基本概念阐述, 着重介绍极限运算过程中极具技巧的解决思路.期望以此文能对学习者有所帮忙.【关键词】高等数学极限 技巧高等数学极限运算技巧高等数学 的极限与连续是前几章的内容,对于刚入高校的同学而言是入门部分的重要环节.是 “初等数学 ”向 “高等数学 ”的起步阶段.一,极限的概念从概念上来讲的话,我们第一要把握靠近的思想,所谓极限就是当函数的变量具有某种变化趋势（这种变化趋势是具有唯独性）,那么函数的应变量同时具有一种趋势,

2、而且这种趋势是与自变量的变化具有对应性.通俗的来讲, 函数值由于函数变量的变化而无限靠近某肯定值,我们就将这肯定值称为该函数在变量产生这种变化时的极限；从数学式子上来讲,靠近是指函数的变化,表示为.这个问题不再赘述,大家可以参考教科书上的介绍.二,极限的运算技巧我在上课时,为了让同学好好参照我的结论,我夸过这样一个海口,我说,只要你仔细的记住这些内容, 高数部分所要求的极限内容基本可以全部解决.现在想来这不是什么海口, 数学再难也是基本的内容,基本的方法,关键是技巧性.我记得blog 中我做过一道极限题, 当时有网友惊呼说太讨巧了；其实不是讨巧, 是有规律可循的； 今日我写的内容期望可以对大家

3、的学习有帮忙 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们看到一道数学题的时候,第一是审题,做极限题,第一是看它的基本形式,是属于什么形式采纳什么方法.这基本上时可以直接套用的.1,连续函数的极限这个我不细说,两句话,第一看是不是连续函数,是连续函数的直接带入自变量.2,不定型我信任全部学习者都很清晰不定型的重要性,的确.那么下面具体说明一些留意点以及技巧.第一, 全部的含有无穷小的,第一要想到等价无穷小代换,由于这是最能简化运算的.等价代换的公式主要有六个：需要留意的是等价物穷小代换是有适用条件的,即：在含有加减运算的式子中不能直接代换,在部分式子的乘除因子也不能直接代换,那么假如

4、一般方法解决不了问题的话,必需要等价代换的时候,必需拆项运算,不过,需要说明,拆项的时候要当心,必需要保证拆开的每一项极限都存在.此外等价无穷小代换的使用,可以变通一些其他形式,比如：等等.特殊强调在运算的之前,检验形式,是无穷小的形式才能等价代换.当然在一些无穷大的式子中也可以去转化代换,即无穷大的倒数是无穷小.这需要变通的看问题.在无穷小的运算中,洛必答法就也是一种很重要的方法,但是洛必答法就适用条件比较单一,就是无穷小比无穷小.比较常见的采纳洛必答法就的是无穷小乘无穷大的情形.特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_别说明无穷小乘无穷大可以改写为无穷小比无穷小或者无穷大比无穷大

5、的形式,这依据做题的需要来进行）.其次 ,在含有 的极限式中,一般可分为下面几种情形：（1）, “ / 形式”假如是幂函数形式的（包含幂函数四就运算形式）,可以找高次项,提出高次项,这样其他一切项就都是无穷小了,只有高次项是常数.比如：,这道题中,可以看到提出最高次x（留意不是）其他项都是 “0”,原先的 x 都是常数 1 了.当然假如分式形式中,只有分子中含有高次 项,那么该极限式极限不存在（是无穷大）,假如只有分母中含有高次项,那么该极限式极限为 0,假如分子分母都含有高次项,我们可以直接去看高次项的系数,基本原理其实就是上面所说的提高次项.比如上面的例子,可以直接写1/2.假如不是纯幂函

6、数形式,无法用提高次项的方法（提高次项是优先使用的方法）,使用洛必达也是一种很好的方法.需要强调的是洛必达是一种解决“ / 或”“0/0 的”基本方法,它的严格限制形式只有这两种,所以比较好观看. 但是多数时候我们优先采纳其他的方法来解决, 这主要是考虑运算量的问题.（2）, “- ”形式“ -”形式不能直接运算,需要转换形式,即转换成“ / 或“”0/0 的”形式,基本解法同上.比如：这道题是转换形式之后是“ / 的形”式,提高次项解.（3） “”形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这也是需要转换的一种基本形式.由于无穷大与无穷小之间的倒数关系,所以这种转换时比较简洁也是比较

7、简洁解决的.转换之后的形式也是“ / 或”“0/0 的”形式.第三, “”这种形式的解决思路主要有两种.第一种是极限公式,这种形式也是比较直观的.比如：这道题的基本接替思路是,检验形式是“”,然后选用公式,再凑出公式的形式,最终直接套用公式.其次种是取对数消指数.简洁来说,“”形式指数的存在是我们解题的主要困难.那么我们直接消掉指数就可以采纳其他方法来解决了.比如上面那道题用取对数消指数的方法来解,是这样的：可以看出尽管思路切入点不一样,但是这两种方法有异曲同工之妙.三,极限运算思维的培育极限运算考察的是一种基本才能,所以在做题或者看书的时候依靠的是基本概念和基本方法.把握肯定的技巧可以使学习事半功倍.而极限思维的培育就是对做题起到指导性的意义.如何培育,一方面要立足概念,另一方面就需要在具体的运算中体会,多做题多总结.可编辑资料 - - - 欢迎下载