2022年高二数学教案数学归纳法人教版.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四讲数学归纳法证明不等式课题：第 01 课时数学归纳法（一）教学目标：1. 明白数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简洁的与正整数有关的数学命题.2. 进一步进展猜想归纳才能和创新才能,经受学问的构建过程,体会类比的数学思想.教学重点： 数学归纳法产生过程的分析和对数学归纳法的证题步骤的把握.教学难点： 数学归纳法中递推思想的懂得.教学过程：一、创设情境,引出课题（ 1）不完全归纳法：今日早上,我曾疑问,怎么一中（永昌一中）只招男生吗？由于早晨我在学校

2、门口看到第一个进校内的是男同学,其次个进校内的也是男同学,第三个进校内的仍是男同学.于是得出结论：学校里全部都是男同学,同学们说我的结论对吗？（这明显是一个错误的结论,说明不完全归纳的结论是不行靠的,进而引出其次个问题）（ 2）完全归纳法：一个火柴盒,里面共有五根火柴,抽出一根是红色的,抽出其次根也是红色的,请问怎样验证五根火柴都是红色的了？（将火柴盒打开,取出剩下的火柴,逐一进行验证.）注：对于以上二例的结果是特别明显的,教学中主要用以上二题引出数学归纳法.结论：不完全归纳法结论不行靠.完全归纳法结论牢靠.问题：以上问题都是与正整数有关的问题,从上例可以看出,要想正确的解决一个与此有关的问题

3、,就牢靠性而言,应当选用第几种方法？（完全归纳法）情境一：（播放多米诺骨牌视频）问：怎样才能让多米诺骨牌全部倒下？ 二、讲授新课：探究一：让全部的多米诺骨牌全部倒下,必需具备什么条件？ 条件一：第一张骨牌倒下.条件二：任意相邻的两张骨牌,前一张倒下肯定导致后一张倒下.教学札记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

4、- - - -探究二：同学们在看完多米诺骨牌视频后,是否对怎样证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122232+n2n n12n61) 有些启示？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得出结论： 证明 122232+n2nn12n61) 的两个步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）证明当 n1时,命题成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）假设当nk k1,kN * 时命题成立,证明当nk1 时命题也成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,证明一个与正整

5、数n 有关的命题,可按以下步骤进行：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）（归纳奠基）证明当n 取第一个值n nN 时命题成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）（归纳递推）假设nk kn0, kN * 时命题成立,证明当nk1 时,命题也可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要完成以上两个步骤,就可以判定命题对从n0 开头的全部正整数n 都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上述方法叫做数学归纳法 .三、应用举例：可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 用数学归纳法证明：135+2n-1=n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：（1）当 n1 时,左边1 ,右边121 ,等式成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（2）假设当 nk （ k 1,kN*）时, 135+2k-1=k2 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_135+2k-1+2k+1=12k11k12k1 ,就当 nk1时也成立.可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据（ 1）和（ 2）,可知等式对任何nN *都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：对例 1,第一说明在利用数学归纳法证题时,当 nk1 时的证明必需利用nk的归纳假设,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：用数学归纳法证明求证：n 35n nN 能被 6 整除 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证明 ： 1 .当 n1时, 13+51=6 能被 6 整除,命题正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 .假设 nk 时命题正确,即

8、k35k 能被 6 整除,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 nk1时, k135k1 k33k 23k15k5k 35k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3kk16 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个连续的整数

9、的乘积k k1 是偶数,3kk1 能被 6 整除,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 35k3k k16 能被 6 整除,即当nk1时命题也正确,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 1 ,2知命题时 nN都正确 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即：当 nk1 时,等式成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据（ 1）和（ 2）,可知等式对任何nN *都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 上例可让同学独立完成,老

10、师板书写现完整过程,以突出数学归纳法证题的一般步骤.四、巩固练习：P50 练习题第 1、2 题五、课堂小结：问：今日我们学习了一种很重要的数学证明方法,通过本节课的学习,你有哪些收成？（同学总结,老师整理）1、数学来源于生活,生活中有很多形如“数学归纳法”这样的方法等着我们去发觉.2、数学归纳法中包蕴着一种很重要的数学思想：递推思想 .3、数学归纳法一般步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_验证 nn0 时命题成如 nk kn0,kN * 时命题成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立,证明当 nk立1 时命题也 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

11、归纳奠基归纳递推可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_命题对从n0 开头全部的正整数n 都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、应用数学归纳法要留意以下几点：（ 1） 第一步是基础,没有第一步,只有其次步就如空中楼阁,是不行靠的.（ 2） 其次步是证明传递性,只有第一步,没有其次步,只能是不完全归纳法.（ 3） n0 是使命题成立的最小正整数,n0 不肯定取1,也可取其它一些正整数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 4） 其次步的证明必需利用归纳假设,否就不能称作数学归纳法.六、布置作业：P50 练习题第 1、2、3 题七、教学后记：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载