2022年高教版中职数学基础模块上册《三角函数的图像和性质》教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案5.6 三角函数的图像和性质创设情形爱好导入问题观看钟表,假如当前的时间是2 点,那么时针走过 12 个小时后,显示的时间是多少了？再经过12 个小时后,显示的时间是多少了？解决每间隔 12 小时,当前时间2 点重复显现推广类似这样的周期现象仍有哪些？动脑摸索探究新知概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于函数yf x,假如存在一个不为零的常数T ,当 x 取定义域 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内的每一个

2、值时 ,都有 xTD ,并且等式f xT f x 成立,那么,函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x叫做周期函数 ,常数 T 叫做这个函数的一个 周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于正弦函数的定义域是实数集R,对R ,恒有2kRkZ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_并且 sin2k=sin kZ ,因此正弦函数是周期函数,并且2, 4,6,及 2, 4,都是它的周期通常把周期中最小的正数叫做最小正周期 ,简称周期, 仍用 T 表示今后我们所

3、讨论的函数周期,都是指最小正周期因此,正弦函 数的周期是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案构建问题探寻解决说明由周期性的定义可知 ,在长度为 2的区间（如 0,2, 2 ,0, 2 ,4）上,正弦函数的图像相同,可以通过平移0,2上的图像得到因此,重点讨论正弦函数在一个周期内,即在0,2上的图像问题用“描点法 ”作函数 y

4、sin x 在 0,2上的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解决把区间 0,2分成 12 等份,并且分别求得函数ysinx 在各分点及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间端点的函数值,列表如下： （见教材）以表中的 x, y 值为坐标,描出点 x , y ,用光滑曲线依次联结各点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到 ysin x在0,2上 的图像（见教材）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广将函数 ysin x 在 0,2上的图像向左或向右平移2,4,就得到 ysin x在（ -,）上 的图像,这个图像叫做 正弦曲线 （见教材

5、）动脑摸索探究新知概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦曲线夹在两条直线y1 和 y1 之间,即对任意的角x ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x ,1成立,函数的这种性质叫做有界性 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,设函数 yf x 在区间a, b 上有定义, 假如存在一个正数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M ,对任意的 x a, b 都有f x ,M ,那么函数

6、yf x 叫做区间 a, b 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的有界函数 假如这样的M 不存在,函数 yf x 叫做区间a,b 上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_无界函数 明显,正弦函数是R 内的有界函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案归纳可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦函数ysinx的定义域是实数集R 具有下面的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）是 R 内的有界函数,其值域为1,1 当 x2kkZ 时,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymax1.当 x2k kZ 时, ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）是周期为 2的周期函数（3）是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 在每一个区间 22k , 22k kZ 上都是增

8、函数 ,其函数值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由- 1 增大到 1.在每一个区间2k , 32k kZ 上都是减函数,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数值由 1 减小到 - 1动脑摸索探究新知观看发觉,正弦函数22ysin x 在 0,2上的图像中有五个关键点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,0 ,12,0,3,12,2 ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_描出这五个点后,正弦函数ysinx , 在0,2 上 的图像的外形就基

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本上确定了因此,在精确度要求不高时,常常第一描出这关键的五个点,然后用光滑的曲线把它们联结起来,从而得到正弦函数在0,2上的简图这种作图方法叫做“五点法 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_巩固学问典型例题例 1利用“五点法”作函数y1sinx 在 0,2 上的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析ysinx 图像中的五个关键点的横坐标分别是0, , ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里要求出 y1

10、sinx 在五个相应的函数值, 从而得到五个点的坐标,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案最终用光滑的曲线联结这五个点,得到图像解列表03x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x y1010- 1012101sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以表 5-6 中每组对应的 x,y 值为坐标, 描出点 x, y ,用光滑的曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线顺次联结各点 ,得到函数 y1sinx 在 0,2 上的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知 sin xa4 ,求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解由于sin x1 ,所以 a4 1,即可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1剟a解得3 剟a41,5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故a 的取值范畴是 3,5 例 3求使函数 ysin 2 x 取得最大值的 x 的集合,并指出最大值是多少分析 将 2 x 看作正弦函数中的自变量,因此需要进行变量替换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

13、 -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解设 u2 x ,就使函数ysin u 取得最大值 1 的集合是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由2 xu得xu u2k, 2k 42k,kZ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求集合为x xk,kZ,函数 y 4sin 2 x 的最大值是 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运用学问强化练习教材练习 5.6.11利用“五点法”作函数ysin x 在0,2 上的图像2利用“五点法”作

14、函数y2 sin x 在0,2 上的图像3已知sin3a , 求a 的取值范畴4求使函数 ysin 4x 取得最大值的 x的集合,并指出最大值是多少.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案构建问题探寻解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦函数的定义域是R 由于对xR 恒有 x2kR kZ 并且可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos xk2cosx ,可知余弦函数是周期函数,其周期是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用“描点法 ”作出余弦函数ycosx 在 0,2 上的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解决把区间 0,2 分成 12 等份,并且分别求得函数ycos x 在各分点及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间端点的函数值,列表（见教材） 以表中的 x, y 值为坐标,描出点 x, y ,

16、用光滑曲线顺次联结各点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数 ycos x在0,2 上 的图像（见教材）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将函数 ycosx在0,2上 的图像向左或向右平移2, 4 ,就得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_到余弦函数 ycos x在（-,）上 的图像（见教材）这个图像叫做 余弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线动脑摸索探究新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归纳余弦函数 ycos x

17、 xR 的定义域是实数集R,余弦函数有如下性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 是有界函数,其值域为1,1 当 x2kkZ 时 ,ymax1 .当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 k1kZ 时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 是周期为 2的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

18、迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案 是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 在区间 2 k1,2 kkZ 内是增函数,函数值从1增加到 1 .在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区间 2 k,2 k1kZ 内是减函数,函数值从1削减到1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_巩固学问典型例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4用“五点法 ”作出函数ycos x 在 0,2 上的图像可编辑资料 - - - 欢迎下

19、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析ycosx 图像中的五个关键点的横坐标分别是0, , ,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里要求出 ycos x 在这五个关键点上的相应函数值,从而得到五个点的坐标,最终用光滑的曲线联结这五个点,得到图像解列表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2210- 101- 1010- 1x0cosxycos x32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以表中的 x, y 值为坐标,描出点 x, y ,然后用光滑的曲线顺次联结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各点,得到函数yc

20、os x 在0,2上 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案运用学问强化练习教材练习 5.6.2用“五点作图法”作出函数y1cos x 在0,2 上的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载